最新版密卷高考理科数学全国卷3
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绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷3)
理科数学
使用地区:广西、云南、贵州
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共6页.
2. 答题前,考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
3. 答第Ⅰ卷时,选出每题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.
4. 答第Ⅱ卷时,请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试卷上无效.
5. 第22、23、24小题为选考题,请按题目要求任选其中一题作答.要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.
6. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1. 设集合{|(2)(3)0}S x x x =--≥,{}
0T
x x =>,则S T =I ( )
A. []2,3
B. (,2][3,)-∞+∞U
C. [3,)+∞
D. (0,2][3,)+∞U
2.若12i z =+,则4i
1
zz =- ( )
A. 1
1- C. i
D. i -
3.已知向量1331
()()22
BA BC ==u u u r u u u r ,,,,则ABC ∠=
( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
( )
----平均最低气温——平均最高气温
A. 各月的平均最低气温都在0℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个
5. 若3
tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+=
( )
A. 6425
B.
4825 C. 1
D. 1625
6. 已知43
2a =,25
4b =,13
25c =,则
( )
A. b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. c a b <<
7. 执行如图的程序框图,如果输入的4a =,6b =,那么输出的n =
( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 在ABC △中,4
B π
=
,BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A = ( )
A. 103
B.
10 C. 10
-
D. 310
-
9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
( )
A. 18365+
B. 54185+
C. 90
D. 81
10. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥,6AB =,
8BC =,13AA =,则V 的最大值是
( )
A. 4π
B.
92π C. 6π
D. 323
π
11. 已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的
左、右顶点,P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为
( )
A. 1
3 B.
12 C. 23
D. 34
12. 定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任
意2k m ≤,123,,......k a a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =,则不同的“规范01数列”共有
( )
A. 18个
B. 16个
--------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无----------------
效----------------
姓名________________ 准考证号_____________
C. 14个
D. 12个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13. 若x ,y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+⎧⎪
-⎨⎪+-⎩
≥≤≤则z x y =+的最大值为______.
14. 函
数sin y x x =的图象可由函
数sin y x x =的图象至少向右平移______个单位长度得到.
15. 已知()f x 为偶函数,当0x <时,()ln()3f x x x =-+,则曲线()y f x =在点(1,
3)-处的切线方程式是______. 16. 已知直
线30l mx y m ++:与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别作l
的垂线与x 轴交于,C D
两点,若||AB =,则||CD =______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 前n 项和1n n S a λ=+,其中0λ≠. (Ⅰ)证明{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (Ⅱ)若531
32
S =
,求λ.
18.(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2008—2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化 处理量.
附注:
参考数据:7
1
9.32i i y ==∑,7
1
40.17i i i t y ==∑
0.55
2.646≈.
参考公式:
相关系数()()
n
i
i t
t y y r --=
∑
回归方程$
$y a bt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =$ 1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y t
t ==---∑∑,$a
y bt =-$.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AD BC ∥,3AB AD AC ===,4PA BC ==,M 为线段AD 上一点,2AM MD =,N 为PC 的中点. (Ⅰ)证明:MN ∥平面PAB ;
(Ⅱ)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C :22y x =的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点,交C 的准线于P Q ,两点.
(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR FQ ∥; (Ⅱ)若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)
设函数()cos2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+,其中0α>,记|()|f x 的最大值为A . (Ⅰ)求()f x ';
(Ⅱ)求A ; (Ⅲ)证明:()2f x A '≤.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目
题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,O e 中»AB 的中点为P ,弦PC PD ,分别交AB 于E F ,两点. (Ⅰ)若2PFB PCD ∠=∠,求PCD ∠的大小;
(Ⅱ)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ,证明:OG CD ⊥.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程
为,
sin ,
x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以
坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程
为sin()4
ρθπ+=
(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+.
(Ⅰ)当2a =时,求不等式()6f x ≤的解集;
(Ⅱ)设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时,()()3f x g x +≥,求a 的取值范围.
谢谢观赏。