冀教版七年级数学下册全册综合测试题

冀教版七年级数学下册全册综合测试题
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式3x-1≥x+3的解集是()
A.x≤4
B.x≥4
C.x≤2
D.x≥2
2.下面是一名学生所做的4道练习题:①a3+a3=a6;②4m-4=;③a÷a-2=a3;④(-0.1b)·(-10b2)3=-b7.其中正确的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.不等式3x-6≥0的解集在数轴上表示正确的是()
A B C D
4.若一个三角形的两边长分别为5和8,则其第三条边长可能是()
A.14
B.10
C.3
D.2
5.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为()
A.2
B.6
C.10
D.14
6.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.已知∠AOD=160°,则∠BOE的大小为()
A.20°
B.60°
C.70°
D.160°
7.下列因式分解正确的是()
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
8.已知m为正整数,二元一次方程组有整数解,则m2的值为()
A.1或49
B.49
C.4或49
D.4
9.若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是()
A.m=-7,n=3
B.m=7,n=-3
C.m=-7,n=-3
D.m=7,n=3
10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为()
A.19 cm
B.22 cm
C.25 cm
D.31 cm
11.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果的售价为4元/千克,乙种水果的售价为6元/千克,
且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮的妈妈各买了甲、乙两种水果多少千克.设小亮的妈妈买了甲
种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为()
A. B. C. D.
12.若关于x的一元一次不等式组有解,但没有整数解,则a的取值范围是()
A.2≤a<3
B.a>2
C.a≤3
D.a<3
13.规定一种新运算:a*b=2a+3b,a#b=3a+2b,则4x2*4xy-6y2#6xy因式分解的结果是()
A.2(2x-3y)2
B.2(2x+3y)(2x-3y)
C.2(4x2-9y2)
D.2(x+4y)(x-4y)
14.已知直线a∥b,将一块含45°角的三角尺ABC(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2=()
A.80°
B.70°
C.85°
D.75°
第14题图第15题图
15.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且BO,CO相交于点O,CE为∠ACD的平分线,BO的延长线
交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,给出以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠
BOC=90°+∠2.正确的是() A.①②③ B.①③④
C.①④
D.①②④
16.在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2所示的两种方式放置(图1,
图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中
阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
二、填空题(本大题共3小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)
17.如图,直线c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2的度数为.
第17题图第18题图第19题图
18.如图,长方形ABCD中,AB=5 cm,AD=9 cm,现将该长方形沿BC方向平移,得到长方形A1B1C1D1,若重叠部分
A1B1CD的面积为20 cm2,则长方形ABCD向右平移的距离为cm,四边形ABC1D1的周长为
cm.
19.如图,已知在△ABC中,∠A=155°,第1步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB.第2步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA……则∠A1的度数为;照此继续,最多能进行步.
三、解答题(本大题共7小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
把下列各式分解因式:
(1)-2a3+16a2-32a; (2)(3x+2)2+6(3x+2)+9-4x2.
21.(本小题满分8分)
解不等式组
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得,依据是;
(2)解不等式③,得;
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来;
(4)写出从(3)的图中得到的不等式组的解集.
22.(本小题满分9分)
(1)解二元一次方程组
(2)已知x2-2x-1=2,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.
23.(本小题满分10分)
已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0.
(1)求a,b的值;
(2)求△ABC周长的最小值.
24.(本小题满分10分)
如图1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的两个外角,∠CBM,∠BCN的平分线分别为BD,CD,且BD,CD相交于点D.
(1)求∠BDC的度数;
(2)在图1中,过点D作DE⊥BD交AN于点E,垂足为D,过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F(如图2),试说明:BF是∠ABC的平分线.
25.(本小题满分11分)
某小区正在紧张建设中,现有大量的沙石需要运输,“建安”车队有载重量分别为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“建安”车队中载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆.
(2)随着工程的进展,“建安”车队需要一次性运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备增购这两种卡车共6辆,则该车队共有多少种购买方案?请你一一写出.
26.(本小题满分11分)
(1)如图1,MN,EF是两个互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,由科学实验知∠1=∠2(提示:反射角等于入射角).若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,试判断AB与CD的位置关系,
并给予说明.
尝试探究:
(2)如图2,两块互相垂直的平面镜相交于点O,有一束光线MN射在其中一块平面镜上,经另外一块平面镜反射后的反射光线为EF,则MN与EF平行吗?若平行,请给予说明.
拓展提升:
(3)如图3,两面镜子的夹角为α(0°<α<90°)时,进入光线与离开光线的夹角为β(0°<β<90°).试探索α与β的数量关系,直接写出答案:.
参考答案
20(1)21632
=-2a(a2-8a+16)
=-2a(a-4)2.
(2)(3x+2)2+6(3x+2)+9-4x2
=(3x+2+3)2-4x2
=(3x+5)2-4x2
=(3x+5+2x)(3x+5-2x)
=(5x+5)(x+5)
=5(x+1)(x+5).
21. (1)x≥-3不等式的基本性质3
(2)x<2
(3)如图所示.
(4)-2<x<2.
22. (1)方程组整理,得
①+②×2,得11x=22,解得x=2,
把x=2代入①,得y=3,
则原二元一次方程组的解为
(2)(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)
=x2-2x+1+x2-4x+x2-4
=3x2-6x-3.
∵x2-2x-1=2,
∴原式=3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=3×2=6.
23. (1)∵a2+b2-6a-14b+58
=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)
=(a-3)2+(b-7)2=0,
∴a-3=0,b-7=0,解得a=3,b=7.
(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,且由(1)知a=3,b=7,
∴b-a<c<a+b,即4<c<10.
要使△ABC的周长最小,只需使边长c最小,
又∵c是正整数,∴c的最小值是5,
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15.
24. (1)在△ABC中,∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
又∵∠ABM=∠ACN=180°,
∴∠CBM+∠BCN=360°-120°=240°.
∵∠CBM,∠BCN的平分线分别为BD,CD,
∴∠CBD=∠CBM,∠BCD=∠BCN,
∴在△BCD中,∠CBD+∠BCD=(∠CBM+∠BCN)=×240°=120°,
∴∠BDC=180°-120°=60°.
(2)如图,∵DE⊥BD,BF∥DE,
∴∠DBF=180°-90°=90°,
即∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠3=∠4,∴∠1=∠2,
∴BF是∠ABC的平分线.
25. (1)设“建安”车队中载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆.
根据题意,得解得
答:“建安”车队中载重量为8吨的卡车有5辆,载重量为10吨的卡车有7辆.
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,则载重量为10吨的卡车增加了(6-z)辆.依题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165,
解得z<.
∵z≥0且为整数,
∴z的可能取值为0,1,2.
∴该车队共有3种购车方案:
①载重量为8吨的卡车购买1辆,载重量为10吨的卡车购买5辆;
②载重量为8吨的卡车购买2辆,载重量为10吨的卡车购买4辆;
③不购买载重量为8吨的卡车,载重量为10吨的卡车购买6辆.
26. (1)AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2,∴∠ABC=180°-2∠2.
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCD=180°-2∠BCE,
又∵MN∥EF,∴∠2=∠BCE,
∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.
(2)MN∥EF.理由如下:
如图,由题意可知∠1=∠2,∠3=∠4,∠NOE=90°,
∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°.
∵∠1+∠2+∠MNE=180°,∠3+∠4+∠NEF=180°,
∴∠MNE+∠NEF=180°,
∴MN∥EF.
(3) 2α+β=180°
如图,∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠5=180°-2∠2,∠6=180°-2∠3.
∵∠2+∠3=180°-α,
∴β=180°-∠5-∠6=2(∠2+∠3)-180°=2(180°-α)-180°=180°-2α, ∴α与β的数量关系为2α+β=180°.。