《最新6套汇总》南京市2019-2020学年中考数学一模试卷

《最新6套汇总》南京市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，在△ABC 中，∠B 的平分线为BD ，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AB ＝9，BC ＝6，则CE 长为（）
A.
185
B.
165
C.
145
D.
125
4．下列计算正确的是（） A ．x 4
+x 4
＝2x 8
B ．x 3
x 2
＝x 6
C ．（x 2y ）3＝x 6y 3
D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 2 5．如图，已知一次函数的图像与
轴分别交于点
，与反比例函数
的图像交于点
，且
，则的值为（）
A. B.
C. D.
6．如图，P 是抛物线2
4y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为
A 、
B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（）
A.10
B.8
C.7.5
D.
7．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦
，则弦的长为（）
A. B. C. D.
8．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是
（）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
9．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）
A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m
10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).
A．50°B．60°C．70°D．80°
11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）
A．a B．b C．c D．d
12．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B 的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．
14．把多项式34x x -分解因式的结果是______. 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝
2
3
，则BC 的长为_____． 16．若方程x 2
＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______． 17．若关于x 的分式方程
7311
+=--m x x 有增根，则m 的值为________。

18．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，BE=2，则tan ∠DBE 的值是________．
三、解答题
19．求不等式组3(1)253
1342
x x x x x -++??
-+≥-??＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．
20．（1）计算
: 1
1tan 60|23-+-
；（2）先化简22
x -2x 1x -1
+÷x-1-x 1x 1??
+ ?+??,然后从
. 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于
点E ，已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)求△OAD 的面积S △OAD ．
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值．
23．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．
24．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租
车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
25．公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.
表一：
【参考答案】***
一、选择题
13．．
14．(2)(2)x x x +- 15．4 16
．22 17．7 18．
三、解答题 19．﹣2
＜x≤73
【解析】【分析】
分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤7
3
，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】
3(1)2531
342
x x x x x ＜①②-++??
-+≥-??，解①得x ＞﹣2，
解②得x≤
7
3
，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤
73
．用数轴表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20．（1）0；（2）12或-12
. 【解析】【分析】
（1）指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；
（2）先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值. 【详解】
解：(1)原式(2)原式=22
-21
-1x x x +÷-11x x +-()-1x =()()()
2
-11-1x x x +÷()()-1--111x x x x ++
=
-1
1
x
x+
÷
()2
-1--1
x x x+ =
-1
1
x
x+ ÷
2
-
1
x x x+ =
-1
1
x
x+ ·()
1
1
x
x x +
-=- 1
x
.
∵满足
-2,-1,0,1,2,
又∵x=±1或x=0时,分母的值为0, ∴x只能取-2或2.
当x=-2时,原式=1
2
,当x=2时,原式=-
1
2
.(答对两种情况之一即得满分)
故答案为：1
2
或-
1
2
.
【点睛】
本题第1小题考查了实数的加减混合运算，整数指数幂，锐角三角函数值等知识点.第2小题考查了分式的四则混合运算和化简求值.熟练掌握实数和分式的运算法则是关键.
21．(1)反比例函数的关系式为y=-6
x
，一次函数的关系式为y=-
1
2
x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一
次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.
【解析】
【分析】
（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求
出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．
（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；
（3）根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
(1)设反比例函数为y=m
x
，
∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，∴m=6×(-1)=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-6
x
，
∵点D在反比例函数y=-6
x
上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为(-2，3)．
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴
6k b1 2k b3
+=-
-+=
，
解得：
1
k
2
=-
=
，
∴一次函数的关系式为y=-1
2
x+2．
(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
(3)把y=0代入y=-1
2
x+2解得x=4，即A(4，0)
∴S△OAD=1
2
×4×3=6．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.
22．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．P点的坐标为（﹣
2，
3
2
）；（3）P点的坐标为（﹣
3
2
15 4），四边形ABPC的面积的最大值为
75
8
．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式；
（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣3
2
，令y＝﹣
3
2
即可得x2﹣2x﹣3
＝﹣3
2
，解该方程即可确定P点坐标；
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ 为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．
【详解】
（1）∵C点坐标为（0，3），
∴y＝﹣x2+bx+3，
把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3，
解得，b＝﹣2，
∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在．如图1，
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，
当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO 于E，
∴OE＝CE＝3
2
，
令﹣x2﹣2x+3＝3
2
，
解得，x 1＝﹣
22+，x 2＝22
-（不合题意，舍去）．
∴P ，32）．（3）如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OA 交于点F ，
设P （x ，﹣x 2﹣2x+3），设直线AC 的解析式为：y ＝kx+t ，则30
3k t t -+=??=?，
解得：13k t =??=?
，
∴直线AC 的解析式为y ＝x+3，则Q 点的坐标为（x ，x+3），当0＝﹣x 2
﹣2x+3，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3，∴AO ＝3，OB ＝1，则AB
＝4，S 四边形ABCP ＝S △ABC +S △APQ +S △CPQ ＝12AB?OC+12QP?OF+1
2
QP?AF ＝
12×4×3+1
2[（﹣x 2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3 ＝﹣
32（x+32）2+75
8
．当x ＝﹣
3
2
时，四边形ABCP 的面积最大，此时P 点的坐标为（﹣32，154），四边形ABPC 的面积的最大值为758
．【点睛】
此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解． 23．(1) 13;(2)8
9
. 【解析】【分析】
（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】
解：（1）∵袋中共有3个球，
∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．
∴P（摸到蓝球）=1
3
，
故答案为：1
3
；
（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，
由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．
∴P（至少有1次摸到红球）=8
9
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
24．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【解析】
【分析】
（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；
（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】
解：（1）设老师有x名，学生有y名．
依题意，列方程组
1712 184
x y
x y
=-
=+
，
解得：
16
284 x
y
=
=
，
∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050
427
=（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．（2）∵租用x 辆乙种客车，∴甲种客车数为：（8﹣x ）辆，∴w ＝400x+300（8﹣x ）＝100x+2400．
（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，∴400x+300（8﹣x ）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x ）≥300，解得：x≥5，
∴5≤x≤7，（x 为整数），∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．
25．（Ⅰ）表一：315，45x ，30，30240x -+，表二：1200，400x ，14002802240x -+；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆，见解析. 【解析】【分析】
（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）设租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y 元；根据（Ⅰ）中的数据和y=租用甲车的费用+租用乙车的费用，得出y 与x 的函数关系式，利用函数的增减性即可得出．【详解】
解：（Ⅰ）由题意可得，
在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8-7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x 辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8-x ）辆，运送的机器数量为：30×（8-x ）=-30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8-3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），
当租用甲货车x 辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x （元），则租用乙种货车（8-x ）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8-x ）=-280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x ，30，
-30x+240；表二：1200，400x ，1400，-280x+2240；
（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车7辆，乙车1辆，理由如下：设租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y 元；∴()40028022401202240y x x x =+-+=+，
∵()4530240345x x +-+≥，解得7x ≥. ∵1200>，
∴y 随x 的增大而增大
∴当7x =时，y 取得最小值，此时8-x=1
答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆. 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，熟练掌握一次函数的性质．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC 等于（）
D.2 3
2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜2时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
3．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）
A．60°B．70°C．80°D．100°
4．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定
A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切
C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交．
5．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11 m n
+的值为（）
A．3
5
B．
3
5
-C．
5
3
D．
5
3
-
6．如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是( )
A ．中位数是55
B ．众数是60
C ．方差是26
D ．平均数是54
7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A ．1.269×1010 B ．1.269×1011 C ．12.69×1010
D ．0.1269×1012
9．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''，则还需添加的一个条件有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，折叠△ABC 使得点C 落在AB 边上的E 处，连接DE 、CE ，下列结论：①△DEB 是等腰直角三角形；②AB ＝AC+CD ；③BE BD
AC AB
= ；④S △CDE ＝S △BDE ．其中正确的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的
是（）
A ．b 2
＞4ac B ．ax 2+bx+c≥﹣6
C ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝﹣4的两根分别为﹣5和﹣1
D ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n
12．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
45
二、填空题
13．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A 绕三棱柱侧面一周到顶点'A 安装灯带，已知此三棱柱的高为5m ，底面边长为2m ，则灯带的长度至
少为____m ．
14．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________ 15．已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
16．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，对角线AC 平分角∠BAD ，点P 是△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则菱形ABCD 的面积等于______．
17．不等式组231
12
x x -
-≤?的正整数解为________.
18．计算：（﹣1）2019+（4﹣π）0﹣（）﹣2＝_____．三、解答题
19．如图，反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B 两点，点
C在第四象限，CA∥y轴，连接BC．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求tanA的值；
（3）当△ABC是直角三角形时，求点C的坐标．
20．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是；
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生
中获优胜奖的约有多少人？
21．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张
数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
22．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？
23．如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：
sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
24．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点P为x轴上一动点
①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；
②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB 于点D，点Q为CA延长线上一点，延长
QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝1
2
∠DOQ．
（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．
【参考答案】***
一、选择题
13
14．12
5
cm
15．-3
16
17．1 18．﹣4．三、解答题
19．（1）k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）
1
tan
2
A=；（3）点C的坐标是（1，﹣2）或
（1，﹣3）．
【解析】
【分析】
（1）代入法，求A的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B的坐标；（2）根据正切的定义直接求解；（3）根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标.
【详解】
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2），点B是反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，点B的坐标为（﹣1，﹣2），即k的值是2，点B 的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）∵点A（1，2），
∴tanA＝1
2
；
（3）∵点C在第四象限，CA∥y轴，点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），∴当△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°时，点C的坐标为（1，﹣2）；当△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°时，设点C的坐标为（1，c），
cosA
AB AC =，
∵点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），
2
AB AC c
∴==-
=解得，c＝﹣3，
即点C的坐标为（1，﹣3），
由上可得，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）．
【点睛】
考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键.
20．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．
【解析】
【分析】
（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；
（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：（1）a＝100×0.2＝20（分），
30÷100＝0.3；
故答案为：20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；
故答案为：75；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．21．（1）复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同；（2）当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．
【解析】
【分析】
（1）复印张数超过20页时，某眷印社收费为：20+0.4（x-20），某图书馆收费为：0.8x'，两者相等列方程求解．
（2）求某眷印社收费大于某图书馆的x值，再比较说明．
【详解】
解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：
20+0.4（x﹣20）＝0.8x
解得：x＝30
答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．
（2）20+0.4（x ﹣20）＞0.8x 解得：x ＜30
答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，是一次方程和不等式综合运用的常考题型，找出其中的数量关系列出方程与不等式是解答本题的关键．
22．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】
作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，
由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，
2
AE DE AD ∴==
=Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，
sin DE DCE CD ∠=
则CD ＝
DE
sin DCE =∠ tan ∠DCE ＝DE
EC ，
则CE ＝
DE
tan DCE =∠，
∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+
答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．m ．【解析】【分析】
在Rt △CAD 中根据tan ∠CAD ＝CD AD 计算得到CD 的高度，然后在Rt △CAD 中根据AD ＝tan CD
CAD
∠可求出AD 的长度，相减即可求出AB. 【详解】。