最新苏教版高中数学必修三《古典概型》单元水平测试及解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三
3.2古典概型水平测试
一、选择题
1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）
Ａ．12 Ｂ．14
Ｃ．34 Ｄ．0
答案：A
2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）Ａ．25 Ｂ．35
Ｃ．160 Ｄ．1
答案：B
3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）Ａ．17 Ｂ．27
Ｃ．149 Ｄ．249
答案：B
4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）
Ａ．15 Ｂ．19
Ｃ．110 Ｄ．1100
答案：C
二、填空题
5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是 ． 答案：14
6．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是 ．（其中{}012345x y ∈，，
，，，，） 答案：56
三、解答题
7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y ． 求：（1）x y +是10的倍数的概率；
（2）xy 是3的倍数的概率．
解：先后两次取卡片共有1010100⨯=种等可能结果
（1）记“x y +是10的倍数”为事件A ，则该事件包括
(19)(28)(37)(46)(55)(64)(73)(82)(91)(1010)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件．
101()10010
P A ==∴； （2）符合xy 是3的倍数，只要x 或y 是3的倍数即可，包括三类：①x 是3的倍数，y 不是3的倍数，有3721⨯=种；②y 是3的倍数，x 不是3的倍数，有7321⨯=种：③x y ，都是3的倍数有339⨯=种，故xy 是3的倍数共有51种．
xy ∴是3的倍数的概率为51100
．
8．已知集合{}9753102468A =-----，
，，，，，，，，，在平面直角坐标系中，点()x y ，的x A y A ∈∈，，且x y ≠，计算
（1）点()x y ，不在x 轴上的概率；
（2）点()x y ，正好在第二象限的概率．
解：点()x y ，中，x A y A ∈∈，，且x y ≠，故x 有10种可能，y 有9种可能，所以试验的所有结果有10990⨯=种，且每一种结果出现的可能性相等．
（1）设事件A 为“点()x y ，不在x 轴上”，那么y 不为0有9种可能．事件A 包含的基本事件个数为9981⨯=种．因此，事件A 的概率是81()0.990
P A ==． （2）设事件B 为“点()x y ，正好在第二象限”．则0x <，0y >，x 有5种可能，y 有4种可能，事件B 包含的基本事件个数为5420⨯=．因此，事件B 的概率是202()909P B =
=．
备选题
1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（ ） Ａ．17 Ｂ．27 Ｃ．37 Ｄ．47
答案：B
2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．
（1）一共可能出现 种不同结果；
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有 种；
（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是 ．
答案：8；3；38
3．某学校成立三个社团，共60人参加，A 社团有39人，B 社团有33人，C 社团有32人，同时只参加A 、B 社团的有10人，同时只参加A 、C 社团的有11人，三个社团都参加的有
8人．随机选取一个成员．
（1）他至少参加两个社团的概率为多少？
（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？
解：由Venn 图可求得各社团的情况如图所示，用D 表示他至少参加两个社团的概率，用E 表示他参加不超过两个社团的概率，则有
（1）至少参加两个社团的概率为7810113()605P D +++=
=． （2）68107101113()6015
P E +++++=
=．
4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：
（1）两张是不同花色牌的概率；
（2）至少有一张是红心的概率．
解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为152512
n =⨯⨯． （1）记“2张是不同花色牌”为事件A ，下面计算A 包含的基本事件数．
取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取
方块是同一基本事件，所以事件A 含的基本事件数为1152392
m =⨯⨯． 11523939132()1511752512
m P A n ⨯⨯====⨯⨯∴．
（2）记“至少有一张是红心”为事件B ，其对立事件C 为“所取2张牌都不是红心”，即2张都
是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C 包含的基本事件数为2139382
m =⨯⨯． 2139381319192()117263452512
m P C n ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯∴． ∴由对立事件的性质，得1915()1()13434
P B P C =-=-
=．
高中苏教数学③3.2古典概型水平测试
一、选择题
1．下列试验是古典概型的是（ ）
Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环 答案：B
2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ）
Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12
答案：D
3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100
答案：A
4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）
Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332
答案：B
5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）
Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35
答案：D
6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）
Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23
答案：C
二、填空题
7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．
答案：3 5
8．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．
答案：
1 2500
9．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．
答案：6 25
10．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．
答案：19 20
三、解答题
11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6
n=．
记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1
m=．
由古典型的概率公式，得
1 ()
6
m
P D
n
==．
12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．
（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？
解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随
机事件，它的概率为3
8
．
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．
13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，
答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？
解：从5题中任取3道回答，
共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件．
（1）设A =“获得优秀”，则随机事件A 所包含的基本事件个数3m =；故事件A 的概率为3()10
m P A n ==； （2）B =“获得及格与及格以上”，由事件B 所包含的基本事件个数9m =．故事件B 的概率9()10
m P B n ==． 所以这个考生获得优秀的概率为
310，获得及格与及格以上的概率为910．
14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：
甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111． 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536．
试问哪一种解法正确？为什么？
解：乙的解法正确．
因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．
而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是
错误的．。