2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）
A．﹣a B．a2C．D．a0
2．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）
A．20B．﹣20C．15D．8
4．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）
A．120B．l25C．l30D．l35
5．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）
A．B．
C．D．
7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）
A．a＜b B．a＝b
C．a＞b D．与a，b大小无关
8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）
A．点G B．点H C．点E D．点F
9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）
A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：
①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）
（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．因式分解：2x2﹣18＝．
12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．
14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）
15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．
（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；
（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．
18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）请补全图①．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？
为什么？
20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．
21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息
（1）甲开始修车时，两人相距多少？
（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？
22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．
23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反
比例函数y＝相交于点E
（1）若PE＝3AE，求k的值；
（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．
（3）试用k的代数式表示△PEF面积．
24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．
（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．
（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）
A．1B．0C． D．|﹣2|
2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．计算（+）＝（）
A．+B．+C．+D．+
4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()
A．5B．6C．5.5D．4.5
5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）
A．主视图一定变化B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化
6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）
A．25°B．20°C．15°D．10°
7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）
A．（，﹣1）B．（1，﹣）
C．（，﹣）D．（﹣，）
8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）
A．πB．π
C．πD．2π
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y
与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．
D．
10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．
12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．
13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．
14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．
16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，
BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．
17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1
号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39
tan67°≈2.36）
18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，
若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．先化简、再求值： 腐 腐 ͸腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．
20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画
树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．
21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．
种类A B C D E
出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；
（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；
（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；
①取AC的中点D；
②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；
③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．
23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．
24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．
（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），
①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；
②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．
（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．
25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；
（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；
（3）若AG㠱DE的长．
26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1．﹣4的相反数是（）
A． B．4C． D．﹣4
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
3．下列计算正确的是（）
A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
6．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）
A．48°B．16°C．14°D．32°
7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）
A．2 B．2͸
C．2 D．2
8．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．
10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．
11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．
12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．
13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．
14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．
15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．
16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）解不等式组： 腐 ＞
腐 ．
18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．
20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组频数频率
50≤x＜6080.16
60≤x＜7012a
70≤x＜80■0.5
80≤x＜9030.06
90≤x≤100b c
合计■1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．
（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；
（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．
（1）求证：GF是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝DE；
（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．
24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080
周销售量y（件）1008060
周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润
是元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）
附答案
一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )
A ．(3，4)
B ．(－3，4)
C ．(3，－4)
D ．(2，4)
2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝1
2
x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)
A．y＝1
2(x－8)2＋5B．y＝1
2
(x－4)2＋5
C．y＝1
2(x－8)2＋3D．y＝1
2
(x－4)2＋3
4．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：
周阅读时间(单
位：min)
61～7071～8081～9091～100101～110人数369102
则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．2100
6．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)
A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2
第6题图第7题图
7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )
A ．50°
B ．60°
C ．80°
D ．90°
8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝b
a x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )
9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为
(A )
A.3－
π2
B.3－
2π3
C ．23－
π
2
D ．23－
2π3
第9题图第10题图
10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－
1
400
(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )
A ．16
940
m B.
174m C ．16740
m D.
15
4
m 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.
12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵
.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．
第12题图
13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.
14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__
3π
2
－4__.
第14题图第15题图
15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．
三、解答题(共8小题，满分75分)
16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，
交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．
解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝1
2AB ＝4.设
⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝
172，∴⊙O 的半径是172
.
17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2
＋bx ＋c 经过点(1，0)
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线y ＝－1
2x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的
方法及平移后的函数表达式．
解：(1)
把点(1，0)
y ＝－1
2x 2＋bx ＋c ，－1
2＋b ＋c ＝0，＝32，
＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋
32
(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－1
2(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法
是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－1
2x 2，其
顶点恰好落在原点．
18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：
x …－10123…y 甲
…
6
3
2
3
6
…
乙写错了常数项，列表如下：
x …－10123…y 乙
…
－2
－1
2
7
14
…
通过上述信息，解决以下问题：
(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；
(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；
(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：
(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得
－b ＋c ＝－2，
＝－1，＋b ＋c ＝2，
＝1，
＝2，＝－1，
∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.
(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.
19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；
(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝1
3，BE ＝2，求BC 的长．
解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝1
3，
∴
BH AB ＝1
3
，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)
为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了学生__200__人；
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.
(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)2200×32
200＝352(人)．
答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．
21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；
(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略
不计)
解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240
＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最
大
＝7260.
答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．
22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵
所围成的阴影部分的面积．
解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .
在△OBD 和△OCD ＝OC ，
＝OD ，＝CD ，
∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD
＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．
(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝
CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OB
AB
＝
33，∴OB ＝3
3
×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×1
2×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.
23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；
(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；
(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，
＝－2，＝－3，
所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.
(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标
k ＋b ＝0，＋b ＝4，
＝2，＝2，
所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得
＝2x ＋2，
＝x 2－2x －3，
1＝－11＝0，
2＝5，2＝12，
则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝1
2×[3
－(－1)]×12＝24.
(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．
①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代
入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝1
2，所以抛物线的表达式为y＝
1
2
(x
－1)2－2；
②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入
函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－1
2，所以抛物线的表达式为y＝
－1
2
(x－1)2＋2.
综上所述，所求抛物线的表达式为y＝1
2
(x－1)2－2或y＝－1
2
(x－1)2＋2.。