内蒙古呼和浩特市2015届中考第一次模拟考试数学试题及答案(扫描版)

2015年呼和浩特市初三年级质量普查调研考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.D
9.D 10.D
二、填空题
11. 2≠x 12. 31 13. 7 14.)2)(2(2-+a a a 15.43 16. 8 三、解答题 分所以方程组得解为得代入把分
两式相减得：分）原方程组可化为分）解：（5...........................32.
31224...................................2,842....................81612110(17⎩
⎨⎧====-===⎩
⎨⎧=--=-y x y y x x x x y x y x （2）分）分（每对一个给原式13 (93)
33-1+⋅= 分
分
5................................................................................94.......................................................................91-1=+= 18（7分）（1）证明：∵CE ∥BF ，
∴∠CED=∠BFD ，............2分
∵D 是BC 边的中点，
∴BD=DC ，.........................3分
在△BDF 和△CDE 中
，
∴△BDF ≌△CDE （AAS ）；..................5分
（2）四边形BFCE 是矩形.......................7分
.分
两个正整数时不等式组的解集包含由数轴可以看出当分）得：解不等式（
分）得：分）解：解不等式（5..........543.............................22.. (2)
51.(519<≤≤>a a x x 20. （6分）解：在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200．
CD=100..............................................................................1分
AD=AC •cos ∠CAD ≈200×2
3=1003．......................2分
在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=1003．
BD=AD •tan ∠BAD=1003 40tan .............................4分
∴BC=BD ﹣CD=1003 40tan -100（米）..........6分
21. 解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x 人...................1分 根据题意得：=2.......................................................................................3分 解得 x=30........................................................................................................................4分 经检验：x=30是方程的解
所以x=30．......................................................................................................................5分 则1.5x=45．
答：实际有45人参加了这次植树活动．......................................................................6分 22.（10
分 ） 解：（1）∵B 、E 两组发言人数的比为5：2，E 组发言人数占8%，
∴B 组发言的人数占20%，
由直方图可知B 组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，
∴样本容量为50人． ..........................................................2分
F 组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），
=50×（1﹣90%），
=50×10%，
=5人........................................................................................4分
C 组人数为：50×30%=15人，
A 组人数为：50×6％=3人
D 组人数为:5026 ％=13人
E 组人数为：50×8％=4人
补全的直方图如图
（标注人数略，如果已经前面算了各组人数，图中只标注了C ，F 的人数也可给分） ................................................................................................................................6分
（2）发言次数的中位数在C 组......................................................................8分
（3）F 组发言的人数所占的百分比为：10%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人； .........................................................................................................................................10分
23.(7分） 解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE ⊥x 轴于点E ．tan ∠ABO=．
∴CE=3．（1分）
∴点C 的坐标为C （﹣2，3）．....................... 1分
设反比例函数的解析式为y= ，（m ≠0）
将点C 的坐标代入，得3= ．
∴m=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．........... 2分
（2）∵OB=4，∴B （4，0）..........................
设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0），
将点A 、B 的坐标分别代入，得 解得．
∴直线AB 的解析式为y=﹣x+2.............................4分 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x
y x y 6
2
21求得D 点的坐标为（6，-1）..............6分
所以21421
=⨯⨯=∆BOD S ............................................................7分
24.（9分）（1）证明：连接OA............1分
902..........................=∠+∠∴⊥∴DAP OAD AP OA PA 分是切线
分
又分
是直径
4................................
3...................90PAD ACB OAC ACB OAC OAD BC ∠=∠∴∠=∠=∠+∠∴
（2）ACB PAD ∠=∠知由)1(
分
又分
6............................................905..........................90P COA P AOP AOP COA BC
OP ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴⊥
∴△ADP ∽△CAO.......................7分 分9...............................OC AD AP AC ⋅=⋅∴
25.（12分）解：（1）与x 轴的两个交点的坐标为（1,0），（3,0）............................2分 与y 轴的两个交点坐标为（0,3）..........................................................................3分
（2）2342=+-=x k kx kx y 的对称轴为抛物线 ....................4分
分
此时时，当分此时时，当分
）），（轴两个交点为（取何值抛物线与无论7.................................................2,06...............................................0,305..............0,30,1max max =-=<==>∴x k y k x k y k x k （3）两点与二次函数的图象交于
直线F E AB , ),(),,(21y x F y x E 设
分
无关，总等于的长度与分
（解出两根也可得分）
分
得
代入将分
则12...........................................3211..........................................324)(10...........................................................1,40
43428.................................................................2122121212221k EF x x x x EF x x x x k kx kx k kx kx y k y x x EF ∴=-+=∴==+∴=+-+-==-=。