2023学年北师大版九年级数学上学期基础知识讲练1-14 添加一个条件构成特殊平行四边形(基础篇)

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专题1.14 添加一个条件构成特殊平行四边形专题(基础篇)

(专项练习)

说明:此专题对于学生掌握平行四边形、特殊平行四边形的判定方法一种有效方法,对提升学生综合学习四边形十分必要,值得巩固学习。

一、单选题

【知识点一】添加一个条件构成平行四边形

1.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长,交AB 的延长线于点F ,AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )

A .AD BC =

B .CD BF =

C .A C

∠=∠ D .F CDF ∠=∠

2.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,添加下列一个条件后,定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )

A .A

B =B

C B .AC =B

D C .∥A =∥C D .∥A

=∥B

3.如图所示,在四边形ABCD 中,AD //BC ,要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件( )

A .A

B D

C = B .

D B ∠=∠ C .AB AD

= D .12∠=∠

4.已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分,请你从下列四个条件中再选

取一个作为已知条件,使得这个四边形一定是平行四边形.你的选择是( )

A .一组对边平行;

B .一组对角相等;

C .一组邻边相等;

D .一组对边相等.

【知识点二】添加一个条件构成菱形

5.ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,添加以下条件,不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是( )

A .AC BD =

B .A

C B

D ⊥ C .ACD ACB ∠=∠ D .BC CD =

6.在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,要使四边形ABCD 是菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( )

A .AO =CO

B .AO =BO

C .AO ∥BO

D .AB ∥BC

7.如图,下列条件能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )

∥AC ∥BD ;∥∥BAD =90°;∥AB =BC ;∥AC =BD .

A .∥∥

B .∥∥

C .∥∥

D .∥

8.如图,在四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.要使四边形EFGH 为菱形,可以添加的一个条件是( )

A .四边形ABCD 是菱形

B .A

C 、B

D 互相平分

C .AC =B

D D .AC ∥BD

【知识点三】添加一个条件构成矩形9.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,,AO CO BO DO ==.添加下列条件,可以判定四边形ABCD 是矩形的是( )

A .A

B AD = B .A

C B

D = C .AC BD

⊥ D .ABO CBO ∠=∠

10.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是矩形的是( )

A .A

B 2+B

C 2=AC 2 B .AB = AD

C .OA = O

D D .∥ABC +∥ADC =180°

11.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )

A .AC ∥BD

B .AB ∥B

C C .AC

=BD D .∥1=∥2

12.四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A .AB =CD B .∥ABD =∥CBD C .AB =BC D .AC =BD

【知识点四】添加一个条件构成正方形

13.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论不正确的是( )

A .当A

B B

C =时,它是菱形

B .当A

C B

D ⊥时,它是菱形 C .当90ABC ∠=︒时,它是矩形 D .当AC BD =时,它是正方形

14.在四边形ABCD 中,∥A =∥B =∥C =90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形,那么这个条件可以是( )

A .A

B =CD B .B

C =C

D C .∥D =90° D .AC =BD

15.下列关于ABCD 的叙述,正确的是( )

A .若AC BD =,则ABCD 是矩形

B .若AB AD =,则ABCD 是正方形

C .若AB BC ⊥,则ABC

D 是菱形 D .若AC BD ⊥,则ABCD 是正方形

16.如图,如果要证明四边形ABCD 为正方形,那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上,进一步证明( )

A .A

B BD =且A

C B

D ⊥ B .90BAD ∠=︒且AB AD =

C .90BA

D ∠=︒且AC BD =

D .AC 和BD 互相垂直平分

二、填空题 【知识点一】添加一个条件构成平行四边形

17.如图,点E 、F 在ABCD 的对角线AC 上,连接BE 、DE 、DF 、BF ,请添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形,那么需要添加的条件是______.(只填一个即可)

18.如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、

DC 上的点,请添加一个条件,使得四边形EBFD 为平行四边形,则添加的条件是______.(答案不唯一,添加一个即可).

19.如图,在ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,已

知点E 、F 分别是BD 上的点,请你添加一个条件_______________ ,使得四边形AFCE 是一个平行四边形.

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