2023学年北师大版九年级数学上学期基础知识讲练1-14 添加一个条件构成特殊平行四边形(基础篇)
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专题1.14 添加一个条件构成特殊平行四边形专题(基础篇)
(专项练习)
说明:此专题对于学生掌握平行四边形、特殊平行四边形的判定方法一种有效方法,对提升学生综合学习四边形十分必要,值得巩固学习。
一、单选题
【知识点一】添加一个条件构成平行四边形
1.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长,交AB 的延长线于点F ,AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )
A .AD BC =
B .CD BF =
C .A C
∠=∠ D .F CDF ∠=∠
2.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,添加下列一个条件后,定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A .A
B =B
C B .AC =B
D C .∥A =∥C D .∥A
=∥B
3.如图所示,在四边形ABCD 中,AD //BC ,要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件( )
A .A
B D
C = B .
D B ∠=∠ C .AB AD
= D .12∠=∠
4.已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分,请你从下列四个条件中再选
取一个作为已知条件,使得这个四边形一定是平行四边形.你的选择是( )
A .一组对边平行;
B .一组对角相等;
C .一组邻边相等;
D .一组对边相等.
【知识点二】添加一个条件构成菱形
5.ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,添加以下条件,不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是( )
A .AC BD =
B .A
C B
D ⊥ C .ACD ACB ∠=∠ D .BC CD =
6.在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,要使四边形ABCD 是菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( )
A .AO =CO
B .AO =BO
C .AO ∥BO
D .AB ∥BC
7.如图,下列条件能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )
∥AC ∥BD ;∥∥BAD =90°;∥AB =BC ;∥AC =BD .
A .∥∥
B .∥∥
C .∥∥
D .∥
8.如图,在四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.要使四边形EFGH 为菱形,可以添加的一个条件是( )
A .四边形ABCD 是菱形
B .A
C 、B
D 互相平分
C .AC =B
D D .AC ∥BD
【知识点三】添加一个条件构成矩形9.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,,AO CO BO DO ==.添加下列条件,可以判定四边形ABCD 是矩形的是( )
A .A
B AD = B .A
C B
D = C .AC BD
⊥ D .ABO CBO ∠=∠
10.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是矩形的是( )
A .A
B 2+B
C 2=AC 2 B .AB = AD
C .OA = O
D D .∥ABC +∥ADC =180°
11.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )
A .AC ∥BD
B .AB ∥B
C C .AC
=BD D .∥1=∥2
12.四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A .AB =CD B .∥ABD =∥CBD C .AB =BC D .AC =BD
【知识点四】添加一个条件构成正方形
13.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论不正确的是( )
A .当A
B B
C =时,它是菱形
B .当A
C B
D ⊥时,它是菱形 C .当90ABC ∠=︒时,它是矩形 D .当AC BD =时,它是正方形
14.在四边形ABCD 中,∥A =∥B =∥C =90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A .A
B =CD B .B
C =C
D C .∥D =90° D .AC =BD
15.下列关于ABCD 的叙述,正确的是( )
A .若AC BD =,则ABCD 是矩形
B .若AB AD =,则ABCD 是正方形
C .若AB BC ⊥,则ABC
D 是菱形 D .若AC BD ⊥,则ABCD 是正方形
16.如图,如果要证明四边形ABCD 为正方形,那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上,进一步证明( )
A .A
B BD =且A
C B
D ⊥ B .90BAD ∠=︒且AB AD =
C .90BA
D ∠=︒且AC BD =
D .AC 和BD 互相垂直平分
二、填空题 【知识点一】添加一个条件构成平行四边形
17.如图,点E 、F 在ABCD 的对角线AC 上,连接BE 、DE 、DF 、BF ,请添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形,那么需要添加的条件是______.(只填一个即可)
18.如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、
DC 上的点,请添加一个条件,使得四边形EBFD 为平行四边形,则添加的条件是______.(答案不唯一,添加一个即可).
19.如图,在ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,已
知点E 、F 分别是BD 上的点,请你添加一个条件_______________ ,使得四边形AFCE 是一个平行四边形.