高中数学三角函数公式大全全解

高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式
1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。

2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。

$b^2=a^2+c^2-
2ac\cos B$。

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。

3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。

其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。

4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。

5.和差角公式：
sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，
$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。

6.二倍角公式：（含万能公式）
sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-
\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-
\tan^2\theta)$。

1.根据三角函数公式，可以得出以下公式：
sin^2\theta=\pm\frac{1-\cos\theta}{2}$，符号由$\theta$所
在象限决定。

cos^2\theta=\frac{1+\cos\theta}{2}$。

1-\cos\theta=2\sin^2\frac{\theta}{2}$，
$1+\cos\theta=2\cos^2\frac{\theta}{2}$。

tan\frac{\theta}{2}=\pm\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$，符号由$\theta$所在象限决定。

2.积化和差公式：
sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))$
cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta))$
cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}(\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alph a-\beta))$
sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}(\cos(\alpha+\beta)-
\cos(\alpha-\beta))$
3.和差化积公式：
sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alp ha-\beta}{2}$
sin\alpha-
\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$ cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\al pha-\beta}{2}$
cos\alpha-\cos\beta=-
2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$
4.锐角三角形函数公式总结：
勾股定理：$a^2+b^2=c^2$。

在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为：sin A=\frac{a}{c}$，$0<A<\frac{\pi}{2}$。

cos A=\frac{b}{c}$，$0<A<\frac{\pi}{2}$。

tan A=\frac{a}{b}$，$0<A<\frac{\pi}{2}$。

cot A=\frac{b}{a}$，$0<A<\frac{\pi}{2}$。

sin A=\cos B$，$\cos A=\sin B$，$0<A,B<\frac{\pi}{2}$。

sin^2A+\cos^2A=1$，$0<A<\frac{\pi}{2}$。

tan A=\cot(\frac{\pi}{2}-A)$，$\cot A=\tan(\frac{\pi}{2}-
A)$，$0<A<\frac{\pi}{2}$。

邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意
锐角的余切值等于它的余角的正切值。

可以表示为以下公式：
tanA = cotB
cotA = tanB
cotA = tan(90°-A)
由此可以推出：∠B = 90°-∠A，因为∠A+∠B = 90°
同时，tanA = cot(90°-A)
特殊角的三角函数值也是非常重要的，包括：0°、30°、45°、60°和90°。

三角函数的值如下：
角度。

正弦值。

余弦值。

正切值。

余切值
0°。

0.1.0.不存在
30°。

1/2.√3/2.√3/3.√3
45°。

√2/2.√2/2.1.1
60°。

√3/2.1/2.√3.1/√3
90°。

1.0.不存在。

0
正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。