九年级数学圆的切线解答题专项练习

九年级数学圆的切线解答题专项练习 一，切线的判定：有切点，证垂直
1、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°。

BD 是角平分线点，O 在AB 上。

以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D,交BC 于点E 求证，AC 是圆O 的切线。

2、如图AB 为圆O 的直径。

CE ⊥AD 于E ，连接B ，弧CD=弧CB
（1）求证，CE 为圆O 的切线。

（2）若AE=6，⊙O 的半径为5，求tan ∠BEC 的值．
3、如图，D 为圆O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD
（1）图中∠ADB=___°，理由是___；
（2）判断直线CD 与圆O 的位置关系，并证明；
（3）过点B 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=6，tan ∠CDA=3
2,求线段BE 的长．
4、如图，已知圆O的半径为1,AC是圆O的直径。

过点C作圆O的切线BC。

E为BC的中点，AB交圆O于点D。

（1）直接写出ED和EC的数量关系______________
（2）DE是圆O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由
（3）填空：当BC=_________时，四边形AOED是平行四边形，同时，以O,D,E,C 为顶点的四边形是__________
4-1:如图，在三角形ABC中,∠ABC=90度，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D。

E是BC的中点。

连接DE，OE判断DE和圆O的位置关系，并说明理由。

4-2:如图，已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O于D点，四边形AOED是平行四边形．
（1）求BC的长；
（2）ED是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
4-3:如图，在直角三角形ABC中,∠ABC=90度。

以AB为直径作半圆O。

交AC 于点D。

E是BC中点,连接ED,求证，ED是半圆O的切线。

5、如图，圆O是三角形ABC的外接圆，AB为直径。

∠BAC的平分线交圆O 于点D。

过点D作EF∥BC。

EF与AB,AC的延长线分别交于E,F。

（1）求证，EF是圆O的切线，（2）求证：AF+CF=AB
二．切线的判定：无切点，作垂直，证半径
1、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC+BC=8,。

∠ACB的平分线，交AB 于点O,以O为圆心的圆O与AC相切于D。

求证BC是圆O的切线。

三．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
1、如图，AB,BC,CD分别为圆O相切于点E,F,G,且AB∥CD，BO=6,CO=8，（1）判定△OBC的形状，并证明你的结论
（2）求BC的长
（3）求圆O 的半径OF的长
1-1：如图，AE为圆O的直径，∠OAB=∠OEC=90°，BC与圆O相切于点D，圆O的半径是5，EC=2，
（1）求BA的长
（2）如图，延长ED交AB的延长线于点F,求DF的长
2、已知AB为圆O的直径,P为AB延长线上的任意一点。

过点P作圆o的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D
（1）若∠CPA=30°，求∠CDP的度数
（2）若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍成立？说明你的理由
2-1：如图，已知圆O中直径AB与弦AC的夹角为30度。

过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D。

OD=30厘米，求直径AB的长。

3、如图，在三角形ABC中,∠ABC=90度，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D。

过点D作圆O的切线，交BC于点E，求证：BE=EC
四、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，他们的切线长相等。

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

1、如图，P是圆O外的一点。

PA,PB分别于圆O相切于点A,B,C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别于PA,PB相交于点D,E,若AP=4,△PED的周长是多少？
2、如图，CD 是⊙O 的直径，且CD =2 cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为点A ，B ．
（1）连接AC ，若∠APO =30°，试证明△ACP 是等腰三角形．
（2）填空：
①当DP =__________cm 时，四边形AOBD 是菱形；
②当DP =__________cm 时，四边形AOBP 是菱形．
五 、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的．．．．内切圆．．．
； 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.（内心的性质：内心到三角形三边的距离相等）；
这个三角形叫做圆的．．外切三角形．．．．．
. (如图中的⊙O 叫做△ABC 的内切圆，圆心O 是△ABC 的内心，△ABC 叫做⊙O 外切三角形).
O A
B C
1、如上图，点O 是△ABC 的内心，若∠A=60°，则∠BOC 的度数是多少
2、如图，点E 是三角形ABC 的内心，∠BAC 的平分线交BC 于点F 。

且与三角形的外接圆相交于点D 。

求证∠DBE=∠DEB
2-1:如图点，N 为三角形ABC 的内心。

延长AN 交BC 于点D 。

交三角形ABC 的外接圆于点E 。

（1）求证：EB=EN=EC
（2）求证：ED AE NE •=2。