七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题

1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）
A ．2008 、 2009-
B ．2008- 、 2009
C ．1004 、 1005-
D ．1004 、 1004- C 解析：C
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-
， 当n 为偶数时，2
n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004
A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005
故选: C ．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．
2．下列用代数式表示正确的是( )
A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a
B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5
C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元
D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D
解析：D
【分析】
根据题中叙述列出代数式即可判断．
【详解】
A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8
a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；
C、一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50
a-)元，错误，不符合题意；
D、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付(5x＋4y)元，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A．64 B．77 C．80 D．85D
解析：D
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结
出其规律为()()
12
2
n n
++
+n2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：()
122
2
+⨯
+12=4，
第二个图形为：()
133
2
+⨯
+22=10，
第三个图形为：()
144
2
+⨯
+32=19，
第四个图形为：()
155
2
+⨯
+42=31，
…，
所以第n个图形为：()()
12
2
n n
++
+n2，
当n=7时，()()
7271
2
++
+72=85，
故选D．【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
4．单项式21412
n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B
解析：B
【分析】
直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．
【详解】
21412
n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩
解得：121
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()
()5711n m +-=14- 故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.
5．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）
A ．2m -
B ．23xy -
C ．0
D ．2t
D 解析：D
【分析】
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
【详解】 A 选项，2
m -是单项式，不合题意；B 选项，2
3xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，
2t
不是单项式，符合题意． 故选D ．
【点睛】 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
6．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n A 解析：A
【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A ．-7
B ．-1
C ．5
D ．11A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A ．
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上C
解析：C
【分析】 由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.
【详解】
解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，
∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈
在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈
∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.
故答案为：C.
【点睛】
本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.
9．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b + D
解析：D
【分析】 利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．
解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:
2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.
【点睛】
本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
10．下列去括号正确的是（ ）
A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭
B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---
C ．()()222353261063x y x
x y x +--=+-+ D ．()()223423422x y x
x y x --+=--+ C
解析：C
【分析】
依据去括号法则计算即可判断正误.
【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭
，故此选项错误； B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；
C. ()()222353261063x y x
x y x +--=+-+，此选项正确； D. ()()223423422x y x
x y x --+=---，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查整式的化简，注意去括号法则.
11．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． D
解析：D
【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是
．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31C 解析：C
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）
A ．236x x +-
B ．23x x -+
C ．236x x --
D ．23x x - D
解析：D
【分析】
根据N=M+N-M 列式即可解决此题.
【详解】
依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；
故选D.
【点睛】
此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.
14．代数式213
x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差
B ．2倍的x 与1的差除以3的商
C ．x 与1的差的2倍除以3的商
D ．x 与1的差除以3的2倍B
解析：B
【分析】
代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．
【详解】 代数式
213
x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．
15．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．
【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
1．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的
解析：3
【分析】
先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．
【详解】
解：()221325x k xy y xy +----=()22
335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 2．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的
和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题
解析：x 2＋3x ＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
【详解】
如图：
阴影部分的面积为：x·
x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．
6n+2【解析】
寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有
8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒
解析：6n+2．
【解析】
寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有6n+2根火柴棒．
4．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
解析：答案不唯一,例：-24x.
【解析】
解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为－2x4．
点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．
n2+2【详解】解：第1个
图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为
3+3+5+7+…+（2
解析：n2+2
【详解】
解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．
故答案为：n2+2．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类．
6．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详
解析：－3x2＋5x－4
【分析】
由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．
【详解】
∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【点睛】
本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣
2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本
解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【分析】
找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.
【详解】
可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
8．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有
________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n
+-
解析：a n1
【分析】
有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．
【详解】
解：∵第一排有a个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有（a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
【点睛】
考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．9．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．-25【分析】由x ＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b＝﹣4∴（a
解析：-25．
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
10．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．
31【分析】根据题
意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折
痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查
解析：31
【分析】
根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．
【详解】
折叠1次的折痕为1，1121=-；
折叠2次的折痕为3，2321=-；
折叠3次的折痕为7，3721=-；
……
故折叠n 次的折痕应该为21n -；
折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=
故答案为：31．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代
解析：()9824a +
【分析】
98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．
【详解】
解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.
故答案为：(98a +24)．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．
1．计算：
（1）()()312⨯-+-
（2）2235223x x x x -+-+-
解析：（1）5-；（2）241x x --
【分析】
（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．
（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式(3)(2)=-+-
5=-；
（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-
241x x =--．
【点睛】
此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．
（1）求a b ﹣ab 的值；
（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．
解析：(1)﹣2；（2）1.
【分析】
(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.
【详解】
解：由题意，得
a=﹣2，b=2+1=3．
a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；
（2）由|m|+m=0，得m≤0．
|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.
3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2
元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）
解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．
【分析】
根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．
【详解】
根据题意得：
（a+a+a ）×90%-（a+a+
12
a ） =2.7a-2.5a
=0.2a （元），
则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
99999×11=__________；
99999×12=__________；
99999×13=__________；
99999×14=__________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？
解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981
【分析】
用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．
【详解】
解：99999×11=1099989；
99999×12=1199988；
99999×13=1299987；
99999×14=1399986．
故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．
（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．
（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．
【点睛】
此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．。