2022年对口单独招生考试数学真题2卷(答案解析)

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2022年对口单独招生统一考试

数学试卷(一)

(满分120分,考试时间120分钟)

一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共60分.)1.“a +b=0”是“a ·b=0”的()

A .充分非必要条件 B.必要非充分条件C .充要条件

D.既非充分又非必要条件

2.下列不等式(组)解集为{

}

0x x <的是()

A.2x -3<3x

-3

B.20

231

x x ⎧⎨

⎩-<->C.2x -2x >0

D.12

x -<3.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()

A.y=3x -1

B.f (x )=2log x

C.

1

()()2x

g x = D.()sin h x x

=4.若α是第二象限角,则α-7π是()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

5.已知向量(2,1)=-a ,(0,3)=b ,则2-=a b ()

A.(2,7)

-

C.7

6.已知函数F(x)是定义在R 上的奇函数,当X>0时,

,则

=(D )

A.

B.

C.1

D.-1

7.若,且a 为第四象限角,则的值等于(D )

A. B.

C.

D.

8.展开式中不含项的系数的和为(B )

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.函数的定义域是(B )

A.

B.

C.

D.

10.展开式中不含项的系数的和为(B )

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、填空题(共10小题,每小题3分;共计30分)1、计算:

=2

2log 2

21

-

,=+3log 3log 422______.

2、若4log 3a =,则22a a

-+=______.

3、已知函数()f x =

223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪

⎪+<⎩,则((3))f f -=______.

4、不等式2

340x x --+>的解集为______.(用区间表示)

5、不等式42

2

<-x

x

的解集为______..(用区间表示)

6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.(用区间表示)

7、函数y =)9(log 2-x 的定义域是

______.(用集合表示)8、不等式062

<--x x 的解集是

______.(用集合表示)9、不等式0125>--x 的解集为

______.(用集合表示)

10、已知函数)1(log )(2-=x x f ,若f(α)=1,则α=______.

三、大题:(满分30分)

1、如下图,四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB BC ⊥,

//BC AD ,

12AB BC AD ==

,E 是PD 的中点

.

(1)证明:直线//CE 平面PAB ;(2)求二面角B PC D --的余弦值.

2、已知一次函数()f x 满足(1)3,(1)2f f =-=,求(2)f .

参考答案:1-5题答案:DACDB 6-10题答案:DDBBB 答案解析:

1、答案.D【解析】a+b=0/⇒

a·b=0,a·b=0/⇒a+b=0,故选D.2、答案.A【解析】A 选项中,不等式的解集为{

}

0x x <;B 选项中,不等式组的解

集为

13x x ⎧

⎫⎨⎬

⎩⎭<;C 选项中,不等式的解集为{}20x x x >或<;D 选项中,不等式的解集为{

}

1x x -<<3.

3、答案.C【解析】A 选项中,y=3x-1在(0,+∞)上为增函数;B 选项中,f(x)=2log x 在(0,+∞)上为增函数;D 选项中,()sin h x x =在(0,+∞)上有增有减;

C 选项中,

1()(2x

g x =在(0,+∞)上为减函数.

4、答案.D 【解析】7ααπ=-π-6π-,所以α-π与7απ-终边相同,α是第二象限角,

α终边顺时针旋转180°得到α-π,在第四象限,故7απ-是第四象限角.

5、答案.B【解析】2-a b (2,7)=-,2-==a b

6、答案.D 【解析】因为函数F(x)是定义在R 上的奇函数,所以

7、答案.D 【解析】因为,且a 为第四象限角,

所以,

所以

8、参考答案:B

【解析】令X=1,得所有项的系数和为1,再减去项系数

,

即为所求.9、答案.B

【解析】由可得.

10、答案..B 【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为

所求.二、填空题:参考答案1、33;

2、3;

3、0;

4、(-4,1);

5、(-1,2);

6、

⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,54;7、}9{>x x ;

8、{}32<<-x x ;

9、}32{><x x x 或;10、3。三、大题:

1、(1)证明见解析(2)5

-【解析】【分析】

(1)证明四边形EFBC 是平行四边形,可得CE BE ∥,进而得证.

(2)首先取AB 的中点O ,连接PO ,根据题意易证PO ⊥底面ABCD ,再建立空间直角坐标系,求出两平面的法向量,利用向量的夹角公式即可求得余弦值.【详解】

(1)取PA 的中点F ,连接FE ,FB ,

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