2022年对口单独招生考试数学真题2卷(答案解析)
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2022年对口单独招生统一考试
数学试卷(一)
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共60分.)1.“a +b=0”是“a ·b=0”的()
A .充分非必要条件 B.必要非充分条件C .充要条件
D.既非充分又非必要条件
2.下列不等式(组)解集为{
}
0x x <的是()
A.2x -3<3x
-3
B.20
231
x x ⎧⎨
⎩-<->C.2x -2x >0
D.12
x -<3.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()
A.y=3x -1
B.f (x )=2log x
C.
1
()()2x
g x = D.()sin h x x
=4.若α是第二象限角,则α-7π是()
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
5.已知向量(2,1)=-a ,(0,3)=b ,则2-=a b ()
A.(2,7)
-
C.7
6.已知函数F(x)是定义在R 上的奇函数,当X>0时,
,则
=(D )
A.
B.
C.1
D.-1
7.若,且a 为第四象限角,则的值等于(D )
A. B.
C.
D.
8.展开式中不含项的系数的和为(B )
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.函数的定义域是(B )
A.
B.
C.
D.
10.展开式中不含项的系数的和为(B )
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、填空题(共10小题,每小题3分;共计30分)1、计算:
=2
2log 2
21
-
,=+3log 3log 422______.
2、若4log 3a =,则22a a
-+=______.
3、已知函数()f x =
223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪
⎨
⎪+<⎩,则((3))f f -=______.
4、不等式2
340x x --+>的解集为______.(用区间表示)
5、不等式42
2
<-x
x
的解集为______..(用区间表示)
6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.(用区间表示)
7、函数y =)9(log 2-x 的定义域是
______.(用集合表示)8、不等式062
<--x x 的解集是
______.(用集合表示)9、不等式0125>--x 的解集为
______.(用集合表示)
10、已知函数)1(log )(2-=x x f ,若f(α)=1,则α=______.
三、大题:(满分30分)
1、如下图,四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB BC ⊥,
//BC AD ,
12AB BC AD ==
,E 是PD 的中点
.
(1)证明:直线//CE 平面PAB ;(2)求二面角B PC D --的余弦值.
2、已知一次函数()f x 满足(1)3,(1)2f f =-=,求(2)f .
参考答案:1-5题答案:DACDB 6-10题答案:DDBBB 答案解析:
1、答案.D【解析】a+b=0/⇒
a·b=0,a·b=0/⇒a+b=0,故选D.2、答案.A【解析】A 选项中,不等式的解集为{
}
0x x <;B 选项中,不等式组的解
集为
13x x ⎧
⎫⎨⎬
⎩⎭<;C 选项中,不等式的解集为{}20x x x >或<;D 选项中,不等式的解集为{
}
1x x -<<3.
3、答案.C【解析】A 选项中,y=3x-1在(0,+∞)上为增函数;B 选项中,f(x)=2log x 在(0,+∞)上为增函数;D 选项中,()sin h x x =在(0,+∞)上有增有减;
C 选项中,
1()(2x
g x =在(0,+∞)上为减函数.
4、答案.D 【解析】7ααπ=-π-6π-,所以α-π与7απ-终边相同,α是第二象限角,
α终边顺时针旋转180°得到α-π,在第四象限,故7απ-是第四象限角.
5、答案.B【解析】2-a b (2,7)=-,2-==a b
6、答案.D 【解析】因为函数F(x)是定义在R 上的奇函数,所以
7、答案.D 【解析】因为,且a 为第四象限角,
所以,
所以
.
8、参考答案:B
【解析】令X=1,得所有项的系数和为1,再减去项系数
,
即为所求.9、答案.B
【解析】由可得.
10、答案..B 【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为
所求.二、填空题:参考答案1、33;
2、3;
3、0;
4、(-4,1);
5、(-1,2);
6、
⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,54;7、}9{>x x ;
8、{}32<<-x x ;
9、}32{><x x x 或;10、3。三、大题:
1、(1)证明见解析(2)5
-【解析】【分析】
(1)证明四边形EFBC 是平行四边形,可得CE BE ∥,进而得证.
(2)首先取AB 的中点O ,连接PO ,根据题意易证PO ⊥底面ABCD ,再建立空间直角坐标系,求出两平面的法向量,利用向量的夹角公式即可求得余弦值.【详解】
(1)取PA 的中点F ,连接FE ,FB ,