八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷解析版

八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷解析版一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2．下列说法中，正确的是（）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；
C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选
项错误；
D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：
全等图形的周长、面积相等．
3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）
A．∠2＝∠1B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，
故只有选项D，BC＝DC错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．
4．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠BDA＝∠ADE，
∵∠EDC＝70°，
∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．
5．如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠ABC＝∠BAD 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC＝OD，OA＝OB，再用SAS可得三角形全
等，故本选项不符合题意；
C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC
＝7，则AD的长为（）
A．5.5B．4C．4.5D．3
【分析】证明△ABC≌△EFD可得DE＝AC＝10，根据AD＝AE﹣DE可求解．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E．
又AB＝EF，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△EFD（ASA）．
∴AC＝DE＝10．
∴AD＝AE﹣DE＝10﹣7＝3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
8．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED ＝90°，AE＝DE，则BE＝（）
A．13B．8C．6D．5
【分析】证明△ABE≌△ECD得到CE值，则BE可求．
【解答】解：在△ABE和△ECD中
∴△ABE≌△ECD（AAS）．
∴CE＝AB＝5．
∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．
故选：B．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质．
9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC ＝3cm，则BD的长为（）
A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm
【分析】根据垂直的定义得到∠C＝∠ADE＝90°，利用AAS定理证明△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，ED⊥AB，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（AAS），
∴AD＝AC＝3cm，
∴BD＝AB﹣AD＝4cm，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）
A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）
A．3.5B．7C．14D．28
【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，
∴DE＝CD＝2，
∵AB＝7，
∴△ABD的面积是：＝＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE ＝CD是解此题的关键．
12．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
【分析】根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝5cm．
【分析】由△ABD≌△ACE可得AD＝AE，AC＝AB，因为BE＝AE﹣AB，即可AE的长度．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，AC＝AB，
又AD＝8cm，AB＝3cm，
∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，
∴BE＝5cm．
故填5．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，找清对应边，本题比较简单．
14．如图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F＝35°．
【分析】利用三角形内角和定理可得∠ACB，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB ＝35°．
【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝65°，
∴∠ACB＝180°﹣80°﹣65°＝35°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝35°，
故答案为：＝35．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是点E，F，若PE＝3．则PF＝3．
【分析】根据角平分线的性质直接写出结论即可．
【解答】解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE＝PF，
∵PE＝3，
∴PF＝PE＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相同．16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．
【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．
由题意：，
①+②可得，2z＝138，
∴z＝69，
故答案为69．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共9小题）
17．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【分析】利用尺规作∠EAC＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．
【解答】解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB，
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．
18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．
【分析】首先根据△ACO≌△BDO得到CO＝OD，AO＝OB，进而得到OE＝OF，再证明△COE≌△DOF，即可得到结论．
【解答】解：∵△ACO≌△BDO，
∴CO＝OD，AO＝OB，
∵AE＝BF，
∴OE＝OF，
∴△COE≌△DOF，
∴CE＝DF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．
【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．
【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCD和△CBE中，
∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴BD＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE ≌Rt△BEC．
【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．21．已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点．
【分析】连接AC、AD，利用“边角边”证明△ABC和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AD，根据AF⊥CD，最后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：如图，连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，
∵AF⊥CD，
∴CF＝FD（等腰三角形三线合一）．
∴点F是CD的中点．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．
【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
23．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．
试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BF∥EC．
【分析】（1）由角边角可证明△ABC和△DEF全等；
（2）证明△BFC和△ECF全等，可得∠BFC＝∠ECF，继而可得BF∥EC．
【解答】证：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D
∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF
∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
在△BCF和△EFC中，
∴△BCF≌△EFC（SAS）
∴∠BFC＝∠ECF
∴BF∥EC
【点评】本题主要考察三角形全等，熟练掌握三角形全等证明条件是解答本题的关键．24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；
（2）DM⊥AM．
【分析】（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME＝MC，再求出ME＝MB，从而证明AM平分∠DAB；
（2）利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3＝90°，所以两直线垂直
【解答】（1）AM平分∠DAB．
证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，
∵DM平分∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∵MC⊥CD，ME⊥AD，
∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵MC＝MB，
∴ME＝MB，
∵MB⊥AB，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
（2）DM⊥AM．
证明：∵∠B＝∠C＝90°，
∴DC⊥CB，AB⊥CB，
∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）
∴2∠1+2∠3＝180°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；
（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明．
【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED，
∴CF＝EB；
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．。