李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社

李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出
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数值分析是一门研究数值计算方法的学科，它应用于各个领域，解决了许多实际问题。

《李庆扬数值分析第五版习题答案》是一本为读者提供数值分析习题解答的参考书，由清华大学出版社出版。

第一章误差
1.1 绝对误差与相对误差
在数值计算过程中，由于测量、取近似值和舍入误差等原因，我们常常会得到与真实值有一定偏差的结果。

绝对误差和相对误差是描述数值计算结果与真实值之间误差大小的衡量标准。

绝对误差表示实际值和计算值之间的差别，相对误差则是绝对误差与实际值之比。

1.2 舍入误差与有效数字
在数值计算中，由于计算机底层的二进制表示以及计算机在表示无穷和无法精确表示的数字时需要进行近似，会导致舍入误差。

有效数字是用来表示浮点运算结果的一种方式，能够控制舍入误差的影响。

第二章插值与多项式逼近
2.1 插值问题的提出
插值问题是在有限数据点的基础上，构造一个与这些数据点足够接近的函数。

插值的目的是通过已知数据点之间构造一个函数，使得通过这个函数计算的结果近似于真实的未知数据点的值。

2.2 拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是通过构造一个基于已知数据点的多项式函数，来
实现对未知数据点的预测。

它通过对每个数据点进行加权，以使得插
值多项式通过这些数据点。

2.3 牛顿插值法
牛顿插值法是通过使用差商的概念，构造一个多项式函数来进行插值。

差商是指由数据点的函数值所决定的差分系数。

第三章数值积分与数值微分
3.1 数值积分的基本思想
数值积分是通过将区间进行离散化，将连续变量转化为离散变量的和，从而实现对曲线下面积的近似计算。

3.2 复合求积公式
复合求积公式将整个区间分割为若干子区间，对每个子区间进行积分，并将结果相加得到最终的数值积分结果。

通过增加子区间的数量，可以提高数值积分的精确度。

3.3 数值微分的基本思想
数值微分是通过利用离散数据点之间的差值，来近似计算函数在某
个点处的导数。

第四章线性方程组的数值解法
4.1 线性方程组的求解
线性方程组的求解是数值分析中的一个重要问题。

通过矩阵的运算和数值解法，可以解出一组线性方程的解。

4.2 直接法与迭代法
直接法是通过将线性方程组转化为矩阵的运算，直接求解出方程组的解。

迭代法是通过设定初始解，通过迭代不断改进解的近似值，直到满足一定的精度要求。

4.3 线性方程组迭代法的收敛性和加速技术
线性方程组迭代法的收敛性是指迭代求解过程中解的近似值是否能够收敛到方程组的解。

加速技术可以提高迭代法的收敛速度和精度。

总结：
《李庆扬数值分析第五版习题答案》通过解答数值分析中的习题，帮助读者巩固和扩展对数值分析方法的理解。

书中详细介绍了误差、插值与多项式逼近、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法等多个重要的数值分析主题。

读者可以通过习题的解答，加深对这些方法的理解，提高数值计算的准确性和效率。

该书出版自清华大学出版社，拥有丰富的学术资源和权威性，是学习数值分析的优质参考书。