浙教版八年级数学上册.1 认识三角形

1.1 认识三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，图中∠1的大小等于( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
2. 在△ABC中，∠A=20∘，∠B=60∘，则△ABC的形状是 ( )
A. 等边三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
3. 已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 17
4. 如图，∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23∘，则∠A的度数是( )
A. 61∘
B. 60∘
C. 37∘
D. 39∘
5. 若三角形的三个内角A、B、C的关系满足A>3B，C<2B，那么这个三角形是 ( )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 不等边的锐角三角形
6. 把14 cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，且使三边长均为整数，那么( )
A. 只有一种截法
B. 有两种截法
C. 有三种截法
D. 有四种截法
7. 若三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
8. 三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
9. 周长为p的三角形中，最长边m的取值范围是 ( )
A. p
3≤m＜p
2
B. p
3
＜m＜p
2
C. p
3
＜m≤p
2
D. p
3
≤m≤p
2
10. △ABC的内角∠A,∠B,∠C满足3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B，则这个三角形是 ( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图所示，AE和AF分别是△ABD和△ACD的中线，根据条件填空．
因为AE是△ABD的中线（已知），
所以==1
2
．
因为AF是△ACD的中线（已知），
所以==1
2
．
所以EF=1
2+1
2
=1
2
．
12. 若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．
13. 若直角三角形的一个锐角为40∘，则另一个锐角等于．
14. 如图，BD是△ABC的中线，AB=6 cm，BC=4 cm，则△ABD与△BCD周长的差
是．
15. 如果三角形的三边长分别为3，4，1−2a，那么a的取值范围是 .
16. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点
F，则∠F=．
17. 如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=．
18. 若一个三角形的三边长都是整数，且周长为5，则最小边为．
19. 在△ABC中，∠A=40∘，H是△ABC的垂心，且H不与B、C重合，则∠BHC的大小等
于．
20. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分
线与∠A1CD的平分线交于点A2，⋯，∠A n−1BC的平分线与∠A n−1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则∠A1=；∠A n=．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，已知△ABC的周长为16 cm，AD是BC边上的中线，AD=4
AB，AD=4 cm，△ABD
5
的周长是12 cm，求△ABC各边的长．
22. 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将
∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．
Ⅰ如图1，若∠A=110∘，∠BEC=130∘，则∠2=∘，∠3−∠1=∘；
Ⅱ如图 2，猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；
Ⅲ若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．（直接写出结果即可）
23. 有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来．什么是探险家的“难极”呢?
一般情况下，如果从某地出发，先往北走100千米，再往东走100千米，然后南走100千米，这时，终止地总要在出发地正东100千米处．而若从某地出发，先往北走100千米，再往东走100千米，然后往南走100千米，能正好回到原来的出发地，这个出发地被探险家称为“难极”．
你知道探险家的“难极”在哪里吗?
24. 已知在△ABC中，∠BAC=100∘．
Ⅰ若∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，如图①所示，试求∠BOC．
Ⅱ若∠ABC，∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点O，O1，如图②所示，则∠BOC=；
Ⅲ依此类推，若∠ABC，∠ACB的n等分线自下而上依次相交于点O，O1，O2，⋯，如图③所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170∘时，是几等分线相交成的角．
25.
Ⅰ问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80∘，则∠BEC=；若∠A=n∘，则∠BEC=．
Ⅱ探究：
（i）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n∘，则∠BEC=；
（ii）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n∘，则∠BEC=；
（iii）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n∘，则∠BEC=．
答案第一部分
1. D
2. D
3. B
4. C
5. A
6. D
7. A
8. A
9. A 10. C
第二部分
11. BE；DE；BD；CF；FD；CD；BD；CD；BC
12. 5
13. 50∘
14. 2 cm
15. −3<a<0
16. 45∘
17. 10
18. 1
19. 140∘或40∘
20. θ
2；θ
2n
第三部分
21. ∵AD=4，AD=4
5
AB，
∴AB=5
4
AD=5．
∵△ABD的周长是12 cm，∴BD=12−5−4=3．
∵AD是中线，
∴BC=6．
∵△ABC的周长为16 cm，∴AC=16−5−6=5．
∴△ABC各边的长为AB=5，AC=5，BC=6．
22. （1）20；55
（2）∠3−∠1与∠A的数量关系是：∠3−∠1=1
2
∠A．证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，
∴∠1=1
2∠ABC，∠2=1
2
∠ACB．
∵MN⊥BC于点N，
∴∠MNC=90∘．
∴在△MNC中，∠3=90∘−∠2．∴∠3−∠1=90∘−∠2−∠1
=90∘−1
2∠ACB−1
2
∠ABC
=90∘−1
2
(∠ACB+∠ABC).
∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180∘−∠A，
∴∠3−∠1=90∘−1
2(180∘−∠A)=1
2
∠A．
（3）∠3−∠1=α
3+β
3
−30∘．
23. 南极．
因为往北走100米，再往东走100米，然后再往南走100米回到原点，那么走的就是一个三角形．所有只有在南极才合理．
24. （1）∵∠BAC=100∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−100∘=80∘．
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB
2=80∘
2
=40∘，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−40∘=140∘．（2）∵点O是∠ABC，∠ACB三等分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=80∘
3
，
∴∠BOC=180∘−80∘
3=460∘
3
．
（3）∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=80∘
n
，
∴∠BOC=180∘−80∘
．
n
，得n=8，
当∠BOC=170∘时，170∘=180∘−80∘
n
即八等分线相交所成的角．
25. （1）130∘；90∘+1
n∘
2
（2）（i）60∘+2
n∘；
3
（ii）1
n∘．
2
（iii）90∘−1
n∘．
2
初中数学试卷。