反比例函数的图像和性质(2)PPT课件

(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的 面积又有怎样的关系?
结论：
反比例函数 意义：
y
kx（k≠0）中比例系数k的几何
S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=
1 2
|k|.
[知识拓展]
1.反比例函数图像的位置和函数的增减性都是 由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线的 位置或函数的增减性可以判断k的符号.
(2)由k>0可知,在每个象限内, y的值随x的值增大 而减小. ∵-3<-1,∴y1>y2.
如图所示,点A在反比例函数 y
3 x
(x
>0)的图像
上,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形
OBAC的面积吗?
回答问题: (1)矩形的两条邻边长与点A的 坐标之间有什么关系?
(2)点A在反比例函数图像上,它的横、纵坐标与 比例系数之间是否有等量关系?
3.如图所示,点B在反比例函数 y
2 x
(x >0)的
图像上,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足
分别为A,C,则矩形OABC的面积为 ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:由反比例函数 y k中比例系数k的几何意义可得矩
x
形OABC的面积为|k|=2.故选B.
4. 已知y是x的反比例函数,当x >0时, y随x的增
2.当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限;当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、四象限.
3.反比例函数的增减性必须强调“在每一个象 限内”.当k>0时,在每一个象限内, y随着x的增大 而减小,但不能笼统地说:当k>0时, y随着x的增 大而减小.同样,当k<0时,在每一个象限内, y随着 x的增大而增大,也不能笼统地说:当k<0时, y随 着x的增大而增大.
(3)你能求出矩形OBAC的面积吗?
(4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系?
解:设点A的坐标为(x,y),则x y=3.
∴S矩形OBAC= x y=3.
拓展思考:
(1)若点A在反比例函数y
3 x
(x
<0)的图像上,矩形
的面积又是多少?它与比例系数之间有什么关
系?
(2)如图所示,若点A是反比例函数 y kx(k≠0)图 像上任意一点呢?
6 x
与
y
6 x
一
三
二
四
减小 增大
画出反比例函数 y 2和
x
y 的2 图像.
x
y
6
5
4● 3 2●
y2 x
1
●
●
-6 -5 -4● -3 -2 -1 O ● -1
123 4 56 x
●-2
-3 -4●
-5 -6
y
6
y 2 5 x ●4
3
●2
●1
●
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十七章 反比例函数
学习新知
检测反馈
学习新知
长方体的体积为50 cm3, 它的底面积S(单位:cm2) 与高h(单位:cm)之间满足 的函数关系是什么?当它 的高h增加时,它的底面积 S将怎样变化?
反比例函数的图像与性质
观察上节课我们画出的反比例函数y 的图像及表达式，探究下列问题：
2.已知反比例函数 y 2,下列结论不正确的是( B) A.图像必经过点(1,2) x B. y随x的增大而减小 C.图像在第一、三象限 D.若x >1,则y <2
解析:把(1,2)代入得:左边=右边,故A正确;k=2>0, 图像在第一、三象限,在每个象限内, y随x的增 大而减小,故B错误,C正确;k=2>0,当x >1时,0< y <2,故D正确.故选B.
4.过双曲线 y k (k≠0)上的任意一点P(x,y)作x
x
轴、y轴的垂线,这一点与垂足、原点所构成
的矩形的面积为S矩形=|k|,所构成的三角形的
面积为S△=
1 2
|k|.
检测反馈
1.反比例函数 y k 2 1
（D）
x
的图像大致是
解析：∵k2≥0,∴k2+1＞0，∴该函数图像在第 一、三象限，故选D.
大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表
达式
y
1 x
(x
0).
解析:只要使比例系数大于0即可.如 答案不唯一.故填 y 1(x >0).
y
1 x
(x
>0),
x
5.如图所示,函数y 1=-x+4a,1),B(1,b)两点.
(1)求函数y 2的表达式;
(当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大)
一般地,反比例函数 y k (k≠0)的图像是双曲
x
线,它具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每 个象限内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限， 在每个象限内，y的值随x的值增大而增大；
12
●
3
4● 5
6
x
-2 ● -3 -4 ●
-5 -6
指出反比例函数y 2 和 y 2 的图像所在象
x
x
限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.
观察所画的函数图像,思考回答:
(1)反比例函数图像的形状是什么? (双曲线)
(2)反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公 共点吗?反比例函数图像关于原点O对称吗?
(2)观察图像,比较当x>0时, y 1与y 2的大小.
解:(1)把点A(a,1)代入y 标为(3,1), ∴k2=3,∴
1=y-x2 +.43x,得a=3,即点A的坐
(2)把点B(1,b)代入 ∴点B的坐标为(1,3),
y2
3 x
,得b=3,
∴由图像可知,当0<x<1或x>3时, y 1< y 2;当x=1 或x=3时, y 1= y 2;当1<x<3时, y 1> y 2.
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没 有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
(教材135页例2)反比例函数
y
k x
的图像如图所示.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)如果A(-3,y1)和B(-1, y2) 为这个函数图像上的两
点,那么y1与y2的大小关 系是怎样的? 解:(1)∵反比例函数 y 的kx 图像在第一、三 象限,∴k>0.
(函数图像与x轴、 y轴没有交点,关于原点O对称)
(3)函数图像在哪个象限内?函数表达式中谁决 定函数图像的位置?
(当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三 象限;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、 四象限)
(4)观察函数图像,在每个象限内随着x的增大, y如何变化?函数表达式中谁决定函数图像的 增减性?