2.9.2有理数乘法运算律导学案
教学设计：2.9.2 有理数乘法的运算律(2)
有理数乘法的运算律（2）教学设计课题 有理数乘法的运算律（2）单元 第二章 学科数学年级七年级上学习 目标 知识和技能：理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
过程和方法：能说出有理数乘法的分配律并能利用乘法的分配律简化计算。
情感态度与价值观：能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教材分析本节课的教学内容是有理数的乘法的运算律第二课时乘法的分配律,是本单元教学的重点，是小学乘法的分配律的扩充，同时也是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学情分析学生在小学已学过乘法分配律，因此对理解有理数的乘法仍满足分配律相对比较容易。
但运用的时候比较出错，特别是几个数的和乘以一个负数时要强加练习。
重点 运用乘法的运算律进行乘法运算。
难点 运用乘法分配律进行简便运算教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课师：上节课我们学习了有理数的乘法交换律和结合律，那什么是有理数的乘法交换律和结合律 有理数的乘法交换律：ab=ba ； 有理数的乘法结合律：(ab)c=a(bc)练习巩固上节课的知识。
回顾上节课的内容——乘法交换律和结合律。
让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。
讲授新课师：在小学里，我们还学过乘法的分配律，例如 6×(12+13)= 6×12+6×13; 8×(12+14)= 8×12+8×14.学习了有理数后，乘法的分配律还成立吗探索： 请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。
分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：① [2+(-3)]×(-4)= ，2×(-4)+(-3)×(-4)= ；交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出。
2.9.2有理数乘法的运算律导学案
课题：2.9.2 有理数乘法的运算律学习目标:1、掌握多个有理数乘法的法则.会运用运算律使运算简化。
培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
学习重难点：运用有理数乘法运算律简化运算。
学习过程：一、温故知新1．有理数的乘法法则是什么?（口答）2.选择正确答案:<1>若ab>0,则必有( )A.a>0, b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a.b同号(2)若ab=0,则必有( )A.a=b=0B.a=0C.a,b至少有一个为0D.a.b最多有一个为0(3)一个有理数和它的相反数之积( )A.符号为正B.符号为负C.不大于零D.不小于零(4)下列说法错误的是( )A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同1相乘,仍得原数C.一个数同-1相乘,得原数的相反数D.互为相反数的积为1二、自主学习：阅读课本P46—49页，认真完成下面的题目。
1. “做一做”，完成下列问题：(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝；2×(－5)＝－(2×5) ＝；两个有理数相乘，交换____________，积_______。
(2）[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝；2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；三个数相乘，先把________相乘，或者先把________相乘，积______。
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，2.计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？3.完成【例2】观察各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?4.再试一试：―1×1×1×1×1=______；―1×(―1)×1×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。
七年级数学 第2章 有理数 2.9 有理数的乘法 2.9.2 第2课时 有理数乘法的运算律 数学
(4)32－1112－1145×(－60)． 解：原式＝23×(－60)－1112×(－60)－1145×(－60) ＝－40＋55＋56＝71.
第十八页，共二十六页。
6．[2016·河北]请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×11845＋999×－15－999×1835.
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法(chéngfǎ) 2.有理数乘法的运算律 第2课时(kèshí) 有理数乘法的分配律
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
教学目标 1．理解并掌握有理数的乘法分配律，能熟练运用乘法分配律进行简便运算； 2．能逆用乘法分配律进行简便运算． 情景问题引入 回答下列问题： (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比 较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？
③91189×15＝10－119×15＝150－1159； ④[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.
A．1
B．2
C．3
D．4
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2．3.14×(－23)－3.14×77＝3.14×(－23－77)＝3.14×(－100)＝－314，这
个运算中运用了( D )
A．加法结合律
B．乘法结合律
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(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内， 并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？
(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内， 并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？
七年级数学上册 2.9 有理数的乘法 2.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律同步练习 (新
2.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律知识点 1 有理数的乘法交换律、结合律1．把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：(1)(－8)×1.25＝1.25×(－8)；( )(2)(－2.5)×17×4＝(－2.5)×4×17；( )(3)7×25×(－4)＝7×[25×(－4)]．( )2．为了使计算简便，可以根据乘法交换律和结合律把0.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×4×0.8写成______________．3．下面的计算没有运用乘法结合律的是( )A ．2×(－5×23)＝[2×(－5)]×23B ．(－4)×35×(－25)＝[(－4)×(－25)]×35C ．－56×125＝－7×(8×125)D ．57×99＝57×(100－1)4．在算式98×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×(－8)＝98×(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤98×（－8）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34中，应用了( ) A ．分配律 B ．乘法结合律和分配律C ．乘法交换律和结合律D ．乘法交换律和分配律知识点 2 几个有理数相乘5．下面乘积中符号为正的是( )A ．0×(－3)×(－4)×(－5)B ．(－6)×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13C ．－2×(－12)×(＋2)D ．－1×(－5)×(－3)6．下列说法中，正确的是( )A ．积比每个因数都大B ．异号两数相乘时，若负因数的绝对值较小，则积为正C ．两数相乘，若积为正数，则这两个数一定是正数D ．几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数，那么积为负7．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是________．8．直接写出结果：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×0×12＝________；(2)(－2)×5×(－3)＝________；(3)25×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17×⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＝________；(4)(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)2018个(－1) ＝________________________________________________________________________.9．计算：(1)1.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87×(－3.2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－78；(2)(－8)×(－12)×(－0.125)×(－13)×(－0.1)；(3)(－5)×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－145×(－1.25)；(4)(－4)×499.7×57×0×(－1)；(5)－113×⎝ ⎛⎭⎪⎫－412×313×12.10．下列算式中，积为负分数的是( )A ．0×(－5)×1B ．4×0.5×(－10)C ．1.5×(－2)×(－1)D ．(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2311．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( ) A ．1个 B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个12．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＞0，则下列结论正确的是( )A ．b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＞0D ．b ＞0，c ＞013．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上所对应的点的位置如图2－9－2所示，则下列各式正确的是( )图2－9－2A ．－abc ＜0B ．－bcd ＜0C ．acd ＞0D ．abcd ＜014．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)15．有6X写着不同有理数的卡片：－3，＋2，0，－8，＋5，＋1，如果从中任意抽取3X：(1)使这3X卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？(2)使这3X卡片上的数的积最大，应该如何抽？积又是多少？16．对有理数a，b定义一种新的运算“*”：a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.(1)求3*(－4)的值；(2)求(－2)*(6*3)的值．17．已知a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且abcd ＝6，求a ＋b ＋c ＋d 的值．18．计算：(＋1)×(＋2)×…×(＋202)×(＋203)×(－1203)×(－1202)×…×(－12)×(－1)．1．(1)乘法交换律 (2)乘法交换律(3)乘法结合律2．(0.25×4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×0.8 [解析] 先运用乘法交换律交换－18和4的位置，再运用乘法结合律先算0.25×4和⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×0.8的积，最后把所得的积相乘． 3．D 4.C 5.C6．D [解析] 几个不等于零的数相乘时，积的正负号由负因数的个数决定，如果负因数的个数为奇数时，那么积为负；如果负因数的个数为偶数，那么积为正．7．正 [解析] ∵(－2)×(－2)×(－2)×(－2)中有四个负因数，∴(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号为正．8．(1)0 (2)30 (3)12.5 (4)19．解：(1)原式＝－⎝⎛⎭⎪⎫1.25×87×3.2×78＝－4. (2)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫8×12×0.125×13×0.1＝－0.4. (3)原式＝－(5×8×95×1.25)＝－90. (4)原式＝0.(5)原式＝43×92×103×12＝10. 10．D [解析] A 中算式的乘积为0，故本选项不符合题意；B 中算式的乘积为－20，是负整数，故本选项不符合题意；C 中算式的乘积为3，是正整数，故本选项不符合题意；D中算式的乘积为－415，是负分数，故本选项符合题意．故选D. 11．D12．D [解析] 因为a ＞0，ac ＞0，所以cabc ＞0，所以b ＞0.13．B [解析] 由题图可知a >0，b <0，c >0，d <0，则abc <0，bcd >0，acd <0，abcd >0，所以－abc >0，－bcd <0.14．②④15．解： (1)抽写有＋2，－8，＋5的卡片，积为(－8)×(＋5)×(＋2)＝－80.(2)抽写有－3，－8，＋5的卡片，积为(－3)×(－8)×(＋5)＝120.16．解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48.(2)(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576.17．解：由题意得：这四个数均小于或等于6，且互不相等．再由乘积为6可得，四个数为1，－1，2，－3或1，－1，－2，3，则它们的和为－1或1.18．解：原式＝[(＋1)×(－1)]×[(＋2)×(－12)]×…×[(＋202)×(－1202)]×[(＋203)×(－1203)]＝(－1)×(－1)×…×(－1),\s\do4(203个(－1))) ＝－1.。
有理数的乘法 第二课时《有理数乘法相关运算律》(教学设计)-初中《数学》七年级上册-人教版
第二课时《有理数乘法相关运算律》教学设计
课题
数学七年级上册
版本
新人教版
执教者
课标要求
掌握多个有理数相乘的符号法则
学情分析
学生前面已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆.
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0
教
材
分
析
内容分析
在上节课学习有理数乘法的基础上，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法．
教
学
目
标
知识与技能目标
掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则
过程与方法目标
发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．
情感态度与价值观目标
能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．
教学资源
多媒体、PPT课件
教学重点
应用符号法则正确地进行有理数乘法运算
教学难点多个有理数相乘时积符号的确定方法教学
方
法
教学方法
观察、分析、归纳与练习巩固相结合，两先两后教学法
学习方法
自主探究，先学后教
学
习
新
知
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、预习导学
二、学习研讨
（1）自学内容：教材第31页的内容.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0
例3 计算：
（1） （-3）× ×（- ）×（- ）
（2）（-5）×6×（- ）×
初中数学 教案：2.9.2 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律【教学目标】知识与技能掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算.过程与方法会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算.情感态度与价值观通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想.【教学重难点】重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定.难点:灵活运用运算律进行乘法运算.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则,为进一步学习有理数的乘法做准备.师:乘法法则的内容是什么?学生举手回答.活动2:探究多个数连续相乘的运算方法设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来.学生亲自动手,验证自己的想象, 得出结论,再经过交流、思考,升华认识.问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的学习热情,课件演示翻牌游戏,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中的任意两张(包括已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向上?利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会使9张牌都正面朝上.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?观察:下列各式的积是正的还是负的?2×3×4×(-5);2×3×(-4)×(-5);2×(+3)×(+4)×(-5);(-2)×(-3)×(-4)×(-5).思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表述自己所发现的规律.利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理.师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.教师出示教材例3,师生共同合作完成.练习,教材第49页练习第1题.活动3:探究运算律设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用,培养学生的观察、归纳、总结能力,小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍然适用呢?请举例说明.学生自主探究,讨论,交流.提示:可以举几个具体的例子试一试.师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达式表示.教师出示例4.要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和,再求积);(2)运用乘法分配律.比较上面的两种解法,你有什么体会?活动4:课堂小结设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法运算律的理解与掌握.小结:谈谈本节课你有什么收获?活动5:课后作业1.下列说法错误的是( )A.一个数同1相乘,仍得原数B.互为相反数的两个数的积为1C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变D.一个数同-1相乘,得原数的相反数【答案】B2.计算:(-20)×××15.【答案】原式=(-20)×××15……(交换律)=[(-20)×]×(×15)……(结合律)=-10×5=-50.3.计算:(1)(-1)×(-)××0×(-1);(2)(-)××(-)×4.【答案】(1)0. (2).4.计算:(1)40×(+;(2)×+××.【答案】(1)原式=40×+40×-40×=8+15-16=7. (2)原式=×2×+×4××=×[-2×+4×]=×【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:探究多个数连续相乘的运算方法活动3:探究运算律活动4:课堂小结活动5:课后作业。
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)有理数的乘法数学教案篇一教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。
2.通过观察、归纳，提高学生的理性认识。
3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。
教学目标1.知识技能：（1）经历探索有理数乘法运算的过程，归纳有理数乘法运算法则。
（2）掌握有理数乘法法则，能解决简单的的实际问题。
2.数学思考：通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程，发展学生观察、归纳、猜想等能力。
3.问题解决：通过自主探索和合作交流，发展学生逆向思维及化归思想。
4.情感态度价值观：通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。
教学重点和难点教学重点是：有理数的乘法法则的理解和运用。
教学难点是：使学生体会有理数乘法法则规定的合理性；探究出确定两个负数相乘和多个有理数相乘的符号符号规律。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、内容和内容解析1.内容有理数乘法法则2.内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。
与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。
本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。
与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。
由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。
《有理数乘法的运算律》 导学案
《有理数乘法的运算律》导学案一、学习目标1、理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律。
2、能够运用有理数乘法的运算律进行简便运算。
3、培养观察、分析和推理的能力，提高计算的准确性和效率。
二、学习重难点1、重点（1）有理数乘法的运算律。
（2）运用运算律进行简便运算。
2、难点灵活运用乘法运算律简化运算过程。
三、知识回顾1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0 。
2、计算下列各题：（1）（－3)×5（2）5×（－3)（3）（－4)×（－6)（4）（－6)×（－4)四、新课导入观察上面知识回顾中的计算结果，你能发现什么规律吗？五、探究有理数乘法的交换律1、计算：（1）5×（－6) ＝－30（2）（－6)×5 ＝－302、思考：通过上面的计算，你能得出什么结论？结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
这就是有理数乘法的交换律。
用字母表示为：ab ＝ ba六、探究有理数乘法的结合律1、计算：（－3)×（－4)×（－5) ＝ 12×（－5) ＝－60（－3)×（－4)×（－5) ＝（－3)×20 ＝－602、思考：通过上面的计算，你能得出什么结论？结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这就是有理数乘法的结合律。
用字母表示为：（ab)c ＝ a(bc)七、探究有理数乘法的分配律1、计算：5×（－6) ＋（－4) ＝ 5×（－10) ＝－505×（－6) ＋ 5×（－4) ＝－30 ＋（－20) ＝－502、思考：通过上面的计算，你能得出什么结论？结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
这就是有理数乘法的分配律。
用字母表示为：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac八、运用运算律进行简便运算例 1：计算(－12)×（1/3 1/4 ＋ 1/6)解：原式= （－12)×1/3 （－12)×1/4 ＋（－12)×1/6＝－4 ＋ 3 2＝－3例 2：计算(－5)×6×（－4/5)×1/4解：原式= （－5)×（－4/5)×6×1/4＝ 4×3/2＝ 6九、课堂练习1、计算：（1）（－8)×（－7)×0×（－5)（2）（－1/6 ＋ 1/3 1/2)×（－12)2、用简便方法计算：（1）（－10)×（－824)×（－01)（2）（－3/4)×（－8 ＋ 2/3 1/3)十、课堂小结1、有理数乘法的交换律：ab ＝ ba2、有理数乘法的结合律：（ab)c ＝ a(bc)3、有理数乘法的分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac 十一、课后作业1、课本练习题2、拓展练习：计算 999×（－15)通过本节课的学习，我们掌握了有理数乘法的运算律，并能够运用这些运算律进行简便运算。
有理数的乘法导学案共3课时
有理数的乘法（1）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3）；2）（—4）×6 ；3）（—7）×（—9）；4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
2.对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1【总结反思】：课题：1.4.1有理数的乘法（2）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
华师大版数学七年级上册2.9.2有理数乘法的运算律教案
2.9.2有理数乘法的运算律教学目标：1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重难点：重点乘法的符号法则和乘法的运算律．难点使用乘法的运算律进行简便运算．教学设计：一、创设情境1．小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律．2．计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25＝(4×25)×8＝100×8＝800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便．3．那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？二、探究新知1．(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)(投影显示)有理数乘法的交换律：ab＝ba.(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)．2．从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？(－10)×(－13)×0.1×6＝________； (－10)×(－13)×(－0.1)×6＝________； (－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝________. 观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)(投影显示)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否有负数？小结1．有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律．2．合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算．作业教材第49页练习第1，2题，第51页练习第1，2题．。
2.9《有理数乘法的运算律》参考教案
2.9.2 有理数乘法的运算律（教案）教学目标：知识与技能：1、理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律2、能应用运算律使运算简便；过程与方法：使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
情感态度与价值观：培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的教学重难点：重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算教学方法；引导法、练习法教学过程：一、复习旧知，引出新知1、有理数乘法法则是什么？2、小学乘法中学过哪些运算律？二、探究新知探究1 比较大小5×（－6）与(－6）×5（－5）×（－6）=（－6）×（－5）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba探究2比较大小[3×（－4）]×（－5）---------------- 3× [（－4）×（－5）][（－3/4）×（－4/9）]×6---------------------（－4/9）×[（－3/4）×6]乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘探究3 比较大小5×[3+（－7）] ------------------ 5×3+5×（－7）12×[（－3/4）+（－4/9）] ---------------------- 12×(－3/4）+12×（－4/9） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
重点：熟练运用运算律进行计算。
难点：灵活运用运算律。
（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。
华东师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘法的运算律 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯有理数的乘法运算律【教学目标】1．知识目标：理解有理数的乘法运算律，会运用有理数的乘法运算律简便运算2．能力目标：通过本课时的学习，拓宽学生的思路，锻炼学生的创造性思维，更好的进行有理数的运算培养学生分析问题和解决问题的能力.3．情感目标：培养学生良好的思维习惯，树立信心，使之对数学产生浓厚的兴趣．【教学重点与难点】教学重点：掌握有理数乘法的运算律，并能进行运用教学难点：能灵活运用乘法分配律进行简便运用。
【教学过程】一、创设情景，导入新知1.有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？2.有理数减法法则是什么？3.有理数的乘法法则，分几种情况，各是怎样规定的？4.小学学过哪些运算律二、猜想验证，探索规律小学里我们知道乘法满足交换律和结合律。
如：3×5=5×3，（3×5）×2=3×（5×2）那么对于中学里的有理数是否仍满足以上乘法的运算律呢？探究1：5×（-6）=（-6）×5（-3）×4=4×（-3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.探究2：[5×（-6）]×2=5×[（-6）×2][（-3）×4]×5=（-3）×[4×5]乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c＝a(bc).根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先×把其中的几个数相乘.探究3:5×[3+(-7)]=5×3+5×（-7）概括有理数的运算仍满足分配律.分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.三、师生合作，巩固新知1.例1（课本P53例2）例1.计算：(-10) ×31×0.1×6解(-10) ×31×0.1×6= [(-10) ×0.1] ×⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯631 = (-1) ×2 = - 22.能直接写出下列各式的结果吗?(-10) ×31×0.1×6 =(-10) ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(-0.1)×6 = (-10) ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(-0.1)×( -6 )=探究：观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗?一般地，我们有:不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.思考三个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，这四个数中是否可能有负数？试一试：()()?223215=⨯-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3.()()?014.31.85=⨯⨯-⨯-结论：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.例3 计算:(1) ()()4385.08⨯-⨯-+;(2)()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-解(1)()()4385.08⨯-⨯-+=843218⨯⨯+= 8+3=11(2) ()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-=4159653⨯⨯⨯-=811-例4计算：(1)⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯4.0322130;(2)()5 4.98-⨯解(1)⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯4.0322130523032302130⨯+⨯-⨯=7122015=+-=;(2)()()()9.241.025502.0554.98-=+-=-⨯-=-⨯例5计算：(1)⎪⎭⎫⎝⎛--⨯1514311843(2)8×(-)-(-4)×(-)+(-8) ×解(1)4×(-12)+(-5)×(-8)+16=8×(-6+5+2)=8×1=8(2)8×(-)-(-4)×(-)+(-8) ×=(-8)×+(-8) × -(-4)×(-)=(-8)×(+) -=-8-=-8四、课内练习，巩固提升练习（课本P55 P56练习）P551.计算：(1) ()()()2574-⨯-⨯-(2)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛-321853(3) ()()()311816315.0⨯-⨯⨯-⨯-2.计算：(1) ()()()45155-⨯⨯---(2) ()()()211671⨯-⨯+-⨯-(3) ()()()6373-⨯--⨯-(4)()()()()()111111-⨯⨯---⨯---⨯+P56 1.计算:(1) ()⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-315.06(2)10003.0101⨯⎪⎭⎫⎝⎛-;(3)12612141⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-;(4) ()17 1002⨯-2.计算:(1)36436597⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-;(2)15 19189⨯五、回顾反思，提高升华有理数乘法运算律有哪些？课本P28 习题2.3 1、2、3一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
最新版初中数学教案《有理数乘法的运算律》精品教案(2022年创作)
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学目标【知识与技能】1.理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律.2.能运用乘法运算律简化计算.【过程与方法】经历探索有理数乘法的运算律的过程，开展学生观察、归纳等能力.【情感态度价值观】进一步提高学生的运算能力.教学重难点【教学重点】乘法的运算律【教学难点】灵活运用乘法的运算律简化运算课前准备课件教学过程〔一〕回忆复习，引入课题1.计算：(3)(－4)×7×0你能说出各题的解答根据吗？表达有理数的乘法运算的法那么是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积为0.几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.2.学生练习：简便计算,并答复根据什么？〔1〕125×0.05×8×40〔小学数学乘法的交换律和结合律.〕 (2)361276595321⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++〔小学数学的分配律〕 3.上题变为〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕 (2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--. 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？[引出课题：有理数的乘法(二)]〔二〕交流对话，探索新知4.多媒体显示：学生练习：计算以下各题：〔1〕〔－5〕×2；〔2〕2×〔－5〕；〔3〕[2×〔－3〕]×〔－4〕；〔4〕2×[〔－3〕×〔－4〕]；〔5〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123； 〔6〕()()31323⨯-+⨯-. 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等.即：〔1〕〔－5〕×2=2×〔－5〕；〔2〕[2×〔－3〕]×〔－4〕=2×[〔－3〕×〔－4〕]；〔3〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律. 师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.〔学生活动.〕乘法的运算律在有理数范围内成立.5.这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字表达吗？乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a ，b ，c 分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a ×b =b ×a .乘法的结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c )分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c练习：多媒体显示 以下各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？〔1〕〔－5〕×3＝3×〔－5〕；(2)［－325+736］+(－729)=(－325)+［736+(－729)］；(3)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21)； 〔4〕［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］； 〔5〕〔－8〕+(－9)=(－9)+(－8).运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚刚做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？〔略〕6.新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用例1简便计算〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕； (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--. 师生共析〔1〕题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算.(2)题用分配律.运用运算律，有时可使运算简便.解：〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕=－0.125×0.05×8×40=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)=－1×2=—2. (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =()()()()()36127366536953633621-⨯--⨯+-⨯--⨯--⨯〔分配律〕 =－18+108+20-30+21=149－48=101.例2计算〔1〕()()653712⨯-⨯-；()()311.01062⨯⨯-⨯； ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-543221303；()()1299.44-⨯. 学生板书完成，并说明根据什么？略例3某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别方案借篮球总数的21，31和41.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？解：=60－30－20－15 =－5答：不够借，还缺5个篮球.7.探究活动 〔1〕如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？〔2〕逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算〔三〕课堂小结通过本节课的学习，大家学会了什么？本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930. 方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。
《有理数乘法的运算律(2)》教学课件
☞ 乘法分配律
计算：
(1)8+5×(-4)；
(2)(-3)×(-7) - 9×(-6)
解=8+(-20) (先乘后加)
解：=21 - (-54)(先乘后减)
= -12；
=75
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：
1 1 1 1 6 6 6 2 3 2 3
正确解法： 1 3 1 5 ( 24) ( ) 解： 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) (24) ( ) (24) (24) ( ) _____ _____ 3 ______ 4 ______ 6 8 8 18 4 15 12 33 21
计算：
1 1.（-8）×（-12）×（-0.125）×（- ）×（-0.1） 3
1 1 1 2.60 (1 ) 2 3 4
3 1 3. （8 1 0.16). 4 3
六、布置作业
课本P51页，习题2.9 4
3 2 2 （2）8 4 8 5 5 9
3 2 2 解： 8 4 8 5 5 9 2 3 2 8 8 4 5 5 9 2 2 3 8 4 9 5 5 8 8 9 8 8 9
用字母表示：a(b+c)=ab+ac.
1 2 2 例4.计算 （1）30 2 3 5
1 2 2 解： 30 2 3 5 1 2 2 30 30 30 2 3 5 15 20 12 7
（2） 4.98×（-5）
《有理数的乘法》(第2课时)教案 探究版
《有理数乘法的运算律》教案新课标要求知识与技能1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能较熟练地运用运算律进行乘法运算．过程与方法1．体验乘法运算律在实际运算中的应用．2．能运用有理数的乘法解决问题．情感与态度通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣．教学重点理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律．教学难点灵活运用乘法的运算律简化运算．教学过程设计一、合作探究1．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）（－6）×5与5×（－6）；（2）59310⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与95103⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．小结：（1）5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，即5×（－6）＝（－6）×5．（2）5933102⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9531032⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5995310103⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab ＝ba ．设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．2．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）[（－4）×（－6）] ×5与（－4）×[（－6）×5]； （2）()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．小结：（1）[（－4）×（－6）] ×5＝24×5＝120， （－4）×[（－6）×5]＝（－4）×（－30）＝120． 即[（－4）×（－6）] ×5＝（－4）×[（－6）×5]． （2）()()177********⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=-⨯-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()1712814423233⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 即()()1717442323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． 归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）．设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．3．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）()()3232⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()()()32322⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()4575⎡⎤⎛⎫⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()45755⎛⎫⨯-+⨯-⎪⎝⎭．师生活动：让学生独立思考，然后再进行组内的讨论、交流，最后小组长将组内成员的意见、想法汇总，由代表汇报讨论的结果，教师让学生用自己的语言来描述分配律并引导学生用字母来表示分配律．小结：（1）()()()39232922⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()()()32326392⎛⎫-⨯-+-⨯-=+= ⎪⎝⎭．即()()()()()332323222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-+-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （2）()4395753955⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()4575354395⎛⎫⨯-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭．即()()445757555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．归纳：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．4．这里为什么只说“和”呢？3×（5－7）能不能利用分配律？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流，小组长收集汇总．教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律．设计意图：通过举例说明，突破分配律理解和掌握的难点，并且培养学生合作的精神． 5．上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？小结：小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样． 在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．二、例题分析 例 计算：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()457314⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．（1）解法1：()()()53209112424241168242424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-+⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解法2：()()()()5353242424209116868⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-⨯-+⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （2）()()4554541077314143233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=-⨯⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．问题：比较上面（1）中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种运算量小？师生活动：教师提出问题，学生观察、比较，小组讨论，小组长收集、汇总，汇报结果． 小结：解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小，因为解法1先要计算两个分数的和．设计意图:通过讨论，加深学生对运算律在运算中有重要作用的认识，培养探究精神． 三、练习巩固 1．计算（1）506⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （3）()30.3-⨯； （4）1667⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）5006⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭；（2）1133133⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()30.330.30.9-⨯=-⨯=-； （4）1616167677⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：（1）()384⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）113023⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（3）()20.25363⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （4）418516⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭．解：（1）()3388644⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1111303030151052323⎛⎫⨯-=⨯-⨯=-=⎪⎝⎭；（3）()()()()212120.25363636369241534343⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）41411428885165161655⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设计意图：考查了对有理数乘法运算律的理解和掌握． 四、课堂小结 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 符号表示：ab ＝ba ． 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 符号表示：（ab ）c ＝a （bc ）．3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 符号表示：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：鼓励学生用自己的语言加以总结，通过知识反馈，优化学生的认知结构． 五、布置作业 1．计算：（1）11124346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）（－4）×（－5）×0.25； （3）100×（－3）×（－5）×0.01； （4）111369618⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （5）111128428⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （6）()1944⎛⎫⨯-⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭； （7）()32.25 2.325⨯-⨯； （8）()32.1 6.57⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭． 设计意图：加深对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解，培养学生的应用意识和能力．2．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？3．用“＞”“＜”“＝”填空： （1）若a ＜0，则a 2a ； （2）若a ＜c ＜0＜b ，则a ×b ×c 0．参考答案：1．解：（1）1111112424242486410346346⎛⎫+-⨯=⨯+⨯-⨯=+-= ⎪⎝⎭；（2）（－4）×（－5）×0.25＝20×0.25＝5；（3）100×（－3）×（－5）×0.01＝100×3×5×0.01＝100×0.01×3×5＝15；（4）11111136363636462496189618⎛⎫--⨯=⨯-⨯-⨯=--=-⎪⎝⎭；（5）11111112812812812832641648428428⎛⎫--⨯=⨯-⨯⨯-⨯=--=⎪⎝⎭；（6）()()()111949494919444⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯=⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（7）()()32.25 2.3 2.25 2.30.120.62125⨯-⨯=-⨯⨯=-； （8）()332.1 6.5 2.1 6.50.9 6.5 5.8577⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=+⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2．由于“两数相乘，同号得正，异号得负”，所以两数乘积为负数，说明这两数符号是一正一负；如果两数乘积为正数，说明这两数符号或者同时为正，或者同时为负．对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正；只要有一个因数为0，积就为0．3．解析：（1）因为1＜2，a ＜0，所以a ＞2a ．（2）因为a ＜c ＜0＜b ，所以a ，c 为负，b 为正，则a ×b ×c ＞0． （1）＞；（2）＞．六、目标检测设计 1．计算：（1）()()()587.2 2.512－×－×－×； （2）－|－0.25|×（－5）×4×125－⎛⎫ ⎪⎝⎭．2．计算：（1）111(8)1248－×－＋⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．计算：2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－×．设计意图：考查了对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解与掌握． 目标检测答案：1．（1）53655(8)(7.2)( 2.5)860125212－×－×－×＝－×××＝－⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）1110.25(5)40.25(5)425255－－×－××－＝－×－××－＝－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2．（1）111111(8)1(8)(8)1(8)5248248－×－＋＝－×－－×＋－×＝⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭1131(48)(48)(48)(48)123646＝－×－－×－＋×－－×－⎛⎫⎪⎝⎭＝443683＋－＋2223＝－．3．2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－× 2125(13)0.343377＝－×＋＋×－－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－13－0.34 ＝－13.34．。
华师版七年级初一数学上册 2.9有理数的乘法 2.9.2有理数乘法的运算律
99
(3)计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2
018－12
019)＝____．
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16．四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝25，则a＋b＋c＋dA等于( ) A．0 B．10
C．26 D．不能确定
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第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.9.2 有理数乘法的运算律
华师专版·七年级上册
9/12/20191Biblioteka 9/12/20192
2．在4×(－7)×5＝(4D×5)×(－7)中运用了( ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
3．对(－4)×(－7)×(B－25)计算最简便的是( ) A．[(－4)×(－7)]×(－25) B．[(－4)×(－25)]×(－7) C．－4×7×25 D．－4×(7×25)
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7．下列乘C 积的结果，符号为正的是( ) A．0×(－3)×(－4)×(－5)
B．(－6)×(－15)×(－0.5)×2 C．(－2)×(－12)×2 D．－1×(－5)×(－3)
8．如果四个有理数的积为正数，那么这四个有理数中负数D 的个数为( ) A．0个 B．2个
C．4个 D．以上都有可能
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12．若有2 018个有理数相乘所得的积为0，那么这B2 018个数中( ) A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．恰好有一个数为0 D．均为0
13．(1)计算99：(－4)×9.9×(－2.5)＝___；
华东师大版七年级数学上册 2.9.2 有理数乘法的运算律 同步测试题
6 / 10
9
5
10．计算：0.125×(－2)×(－8)×(－19)＝－7.
11．计算：2 020×(12－1)×(13－1)×(14－1)×…×(2 1020－1)的结果为－1．
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
3．若 4 个有理数相乘，积的符号是负号，则这 4 个有理数中，负数有( )
A．1 个或 3 个
B．1 个或 2 个 C．2 个或 4 个
D．3 个或 4 个
4．若有 2 020 个有理数相乘所得的积为零，则这 2 020 个数中( )
A．最多有一个数为 0
(2)还有更好的解法如下： 492245×(－5)
＝(50－215)×(－5)
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1 ＝50×(－5)－25×(－5) ＝－250＋15
4 ＝－2495. (3)191156×(－8) ＝(20－116)×(－8) ＝20×(－8)－116×(－8) ＝－160＋12
1 ＝－1592.
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A．1
B．2
C．3
D．4
6．有理数 a，b，c 满足 a＋b＋c＞0，且 abc＜0，则 a，b，c 中正数有(C)
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
7．若 967×85＝p，则 967×84 的值可表示为(A)
A．p－967
B．p－85
C．p－1
二、填空题
D.8854p
8．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
1 249
乘法运算律复习课 导学案
第二单元高速山东——乘法运算律的整理与复习导学案一、复习内容：青岛版四年级上册第二单元高速山东---乘法运算律本单元的主要教学内容有：乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律及其应用。
二、教材分析：通过对本单元的内容整理和复习，使学生对乘法计算规律进一步进行概括，使计算经验得到大的提升。
学好这部分内容，对学生进一步理解四则运算的意义，合理灵活地进行计算，提高计算能力具有重要的作用。
三、学习目标：1、结合学生已有的知识经验，对乘法的运算律进行整理复习，并能应用乘法运算律进行简单的计算。
2、在具体运算中，了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在整理复习的过程中，体验比较、归纳概括等数学方法。
四、学习重点：对乘法的运算律进行整理复习，并能应用乘法运算律进行简单的计算。
复习难点：乘法分配律的理解和应用。
五、学习准备：教学课件、导学案3、解析重点：乘法的分配律跟踪分类练习：简便计算A类（1）（25+12)×4 （2）8×(125+11)B类（1）101×67 （2）58×99C类（1）98 ×2.8+2×2.8 （2）37×101-374、乘法结合律跟踪分类练习：简便计算A类（1）（25×12)×4 （2）125×50×8×4B类（1）25×28 （2）32×25×1255、除法运算规律跟踪练习简便计算（1）120÷5÷4 （2）540÷45÷26、应用：甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿17米，乙队每天凿23米，120天后凿完，这条隧道长多少米？七、总结：本节课你有什么收获？请完成下面的知识树。
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2 5
2 9
3 5
四.达标测评 计算下列各题 1、 (－12.5)×(－2.5)×(－8)×4
2、 （
）×(－60)
3 25
3 1 1 (25) 25 ( ) 4 2 4
【反思总结】学到的知识： 得到的感悟： 存在的疑惑：
2
2、 在计算时一 看二定三算 1 1 1 1 3、( － － + )×60 2 3 4 5 24 4、49 ×(－25) 25 1 4 4 1 1 4 5、1 × －(－ )×2 +(- ) 4 5 5 4 2 5 6、 8 ( ) (4) ( ) (8) 提示：在计算 时注意符号。
高县罗场镇中学校七年级上册导学案
编制：闵家勇
2012 年 10 月 19 日星期五
课题：2.9.2
有理数乘法运算律
授课教师： 授课时间： 年 期第 周 星期 第 节 【学习目标】1. 掌握有理数乘法的运算律，并能运用乘法运算律进行简便运算。 2.能熟练的进行有理数加、减、乘的混合计算。 【学习重点】乘法的运算律。 【学习难点】灵活运用运算律简便运算和进行加、减、乘的混合计算。 教法学法指导 （个性修改）
1 7 （3）(－3)×(2＋ )＝(－3)× ＝ 3 3 1 (－3)×2＋(－3)× ＝－6－1＝ 3
； 。
有理数乘法的 运算律是进行 乘法简便运算 的依据。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数____________，再把积____________。 乘法分配律： a×(b+c)=a×b+a×c 三．小组合作，展示提升 计算 1、(－12.5)×(－2.5)×(－8)×4
思考： 几个不是 0 的数相乘， 积 的符 号 与负 因 数的 个 数之 间 有什么关系？
认真观察得出 结论。
三个数相乘，先把________相乘，或者先把________ 相乘，积______；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
1
有理数的乘 法运算律能 推广到多个 因数吗？ 乘法的分配 律 能 逆 用 吗？
观察结果的 符号是正的 还是负的？
3、① 1 乘以任何数都得____________，－1 乘以任何数都 得这个数的____________； ②两个数的乘积为_____，这两个数互为倒数，倒数是它 本身的数是_______;______没有倒数。 二.自主学习 预习教材 P46-51 页，独立完成下列问题： 1、计算 2×3×4×（－5）=______， 2×3×（-4）×（－5）=______， 2×（-3）× (-4)×（－5）=______， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)=______； 2、 “做一做” ，完成下列问题： (1) (－5)×2＝－(5×2) ＝ ； 2×(－5) ＝－(2×5) ＝ ； 两 个 有 理 数 相 乘 ， 交 换 ____________ ， 积 ____________ 乘法交换律：a×b=b×a (2）[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ； ；