2014-2015高二第二学期数学期中考卷(含答案)

肥东一中2014-2015学年第二学期期中教学检测
文科数学试卷
一.选择题（每题5分，共50分）
1．计算
1i
1i
-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -
C ．2
D ．2- 2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是( ) A ．15
B ．8
C ．7
D ．3
3.命题“对任意的32
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是( )
A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤
B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的32
10x R x x ∈-+>，
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；
D.假设三内角至多有两个大于60度
5.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y
ˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
6.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ） 7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）
A ．1y x =-+ B
．y = C ．2
45y x x =-+ D ．2y x
=
8.求135101S =++++的流程图程序如下图所示，
其中①应为 （ ）
A ．101?A =
B ．101?A ≤
C ．101?A >
D ．101?A ≥
9．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为( ) A ．f (x )＝－2x 2＋4 B ．f (x )＝－2x 2－4 C ．f (x )＝－4x 2＋4 D ．f (x )＝－4x 2－4 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数
()(1)(2f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．6 D ．12 二.填空题（每题5分，共25分）
11．函数
()2()log 6f x x -的定义域是__________
12.函数21
()2ln 2
f x x x =-在点()1,(1)f 处的切线方程为 __________ 13．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n a x n x
+≥+，则a 等于 .
14. 已知正弦函数x y sin =具有如下性质: 若),0(,...,21π∈n x x x ,则
)...sin(sin ...sin sin 2121n x x x n x x x n
n +++≤+++(其中当
n x x x ===...21时等号成立). 根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为__
15.(普通班做) 已知命题{}10|01
<<<-x x x x
p 的解集为：不等式
命题中，：ABC q ∆””是““B A B A sin sin >>成立的必要不充分条件。

有下列四个结论：①假；真q p ②”为真；“q p ∧③”为真；“q p ∨④真。

假q p 其中正确结论的序号是 (填上所有正确结论的序号)
．（重点班做）给出下列四个结论：
①命题命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是：若M a M b ∉∈则, ②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真； ③函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)与x 轴有3个交点；
④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时f ′(x )>g ′(x )．
其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)
三.解答题（6小题，共75分）．
16.（本大题满分12分）设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，求: （1）)(x f 的单调区间。

（2）求)(x f 的极值；
17.(本大题满分12分)已知a,b,c 均为正实数,且a+b+c= 1,
求证;(1a -1)(1b -1)(1
c -1)≥8
18. (本小题满分12分)
已知1
:123
x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条
件，求实数m 的取值范围
19.(本小题满分13分) 已知()R a x x ax x f ∈+-+=，1323
（1）若()x f 的曲线在1=x 处的切线与直线1+=x y 垂直，求a 的值及切线方程； （2）若对R x ∈∀不等式()x x f 4≤'恒成立，求实数a 的取值范围。

20. (本小题满分13分)甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；
（2）试判断是否有99.5%的把握认为成绩与班级有关？
注： 2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ； 其中n a b c d =+++，
21. (本小题满分13分)
已知函数f (x )＝x 3－3
2ax 2＋b (a ，b 为实数且a ＞1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2.
(1)求f (x )的解析式；
(2)若函数g (x )＝f (x )－mx 在区间[－2,2]上为减函数，求实数m 的取值范围．。