九年级数学 代数式 中考考点复习 练习题及答案

举一反三：
1.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
解析：根据题意得 解得
例2下列计算正确的是（）
A.x+x=x2B.x·x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x2
解析：A中x+x=2x，B中x·x= x2，C中(x2)3=x6.
答案：解：因为2＜ ＜3，3＜ ＜4，而 ＜x＜ ，故2＜x＜4，
又x是整数，所以x=3.
所以原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5=2×3+5=11.
小结：（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想.
（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件.
（2）提取公因式后，若括号内合并的项有公因式应再次提取.
（3）注意符号的变换：y-x=-(x-y)，(y-x)2=(x-y)2.
（4）分解因式要分解到不能再分解为止.
举一反三：
1.分解因式：-a3+a2b- ab2=_____________.
解析：-a3+a2b- ab2=- a（4a2-4ab+b2）=- a（2a-b）2.
解析：方法一：因为 = = ，所以ab=2（b-a），所以 = =－2；
方法二：特值法：取a=1，b=2，满足 ，所以 = =－2.
考点8分式的运算
温故而知新：
1.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,即 .
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 = = .
（2）分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零.
（3）分式的值为正的条件：分子与分母同号；分式的值为负的条件：分子与分母异号.分式的值为正（负）经常与不等式组结合考查.
举一反三：
2.若分式 的值为0，则x的值等于__________.
解析：分式 的值为0，则x2-1=0且x+1≠0，解得x=1.
整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
3.幂的运算
当m,n都是整数，a,b为实数时，有：
（1）am·an=____am+n___.
（2）(am)n=____am n___.
（3）(ab)n=____anbn____.
（4）am÷an=____am-n___.
（5） =____ ____（a≠0）.
例1若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=____.
解析：“3xm+5y2与x3yn的和是单项式”说明3xm+5y2与x3yn是同类项；
，即 ；nm=2-2= .
答案：
小结：（1）同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可.
（2）根据同类项概念，相同字母的指数相同列方程（组）是解此类题的一般方法.
例1（1）若分式 有意义，则实数x的取值范围是_________．
（2）如果分式 的值为0，则x的值应为__________．
解析：（1）分式 有意义则x-5≠0，即x≠5；
（2）分式 的值为0，则3x2-27=0且x-3≠0，解得x=-3.
答案：（1）x≠5
（2）-3
小结：（1）分式有意义的条件：分母不为零.
解析：解不等式组可得-5≤ x <6，在选取x的值的时候要注意应满足条件 即 且 .
例2设S1=1+ + ,S2=1+ + ,S3=1+ + ，…，Sn=1+ + .
设S= + +…+ ，则S=_____________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
解析：B中x+x=2x，C中(x2)3=x6，D中x6÷x3=x3.
例3先化简，再求值：（x+1）2－（x+2）（x－2），其中 ＜x＜ ，且x是整数.
解析：因为2＜ ＜3，3＜ ＜4，而 ＜x＜ ，故2＜x＜4，又x是整数，所以x=3；
利用完全平方公式和平方差公式对所求值的式子进行化简，然后再代入求值.
3.给出三个单项式：a2，b2，2ab.
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2012,b=2011时，求代数式a2+b2-2ab的值.
解析：（1）任意选择两个单项式相减，然后运用提取公因式法或公式法分解因式即可，答案不唯一；（2）先运用公式法将a2+b2-2ab分解因式，然后代入a，b的值计算.
……
第n行有__2n-1__个数，最后一个数是____n2_____.
答案：（1）64；8；15
（2）n2-2n+2；n2；2n-1
解：（3）（n2-2n+2）+（n2-2n+3）+…+（n2-1）+n2= =
（2n-1）（n2-n+1）=2n3-3n2+3n-1.
小结：解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述.
4.整式的乘除法
单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
单项式除法：单项式相除，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
举一反三：
3.先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2，其中a=- ,b=1.
答案：原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2=4× -12=0.
考点6因式分解
举一反三：
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形.
例2在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
解析：可组成 ， ， ， ， ， ，共6个分式，任选一个解答即可.
答案：解：可选择x2+2x+1作为分子，x2-1作为分母，组成分式 .
= = .
当x=2时，原式= =3.
小结：（1）此题属于结论开放型问题.
（2）利用分式基本性质约分，把分式化到最简，然后代值计算.
举一反三：
1.下列运算正确的是（）
A. = B. =
C. = D. =
解析： = = ，A错误；
= = ，B错误，C正确；
= =- ，D错误.
3.已知 ，则 的值是（）
A. B.－ C.2 D.－2
（3）求第n行各数之和．
解析：第1行有__1=2×1-1__个数，最后一个数是____1=12_____；
第2行有__3=2×2-1__个数，最后一个数是____4=22_____；
第3行有__5=2×3-1__个数，最后一个数是____9=32_____；
第4行有__7=2×4-1__个数，最后一个数是____16=42_____；
多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.
5.乘法公式
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
恒等变换：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab.
小结：因式分解是一种重要的数学方法，很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中有着极其关键的作用，代入时有时要巧妙地运用“整体”思想.
举一反三：
2.化简 的结果为____________.
解析： =
= =x-6.
3.先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
2.因式分解的基本方法
（1）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式，即ma+mb+mc=m(a+b+c).
公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式.
（2）运用公式法
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.
3.因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；若无公因式，则考虑平方差公式或完全平方公式分解，直到不能再分解为止.
例1（1）因式分解：x3-4xy2=_________.
（2）把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）
代数式
练习题及答案
考点5整式
温故而知新：
1.整式的概念
单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
整式：单项式和多项式统称整式.
2.整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项是同类项.
合并同类项的法则：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项时，把同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
去（添）括号法则：在括号前去（添）“+”，括号里的各项都不改变正负号；在括号前去（添）“-”，括号里的各项都改变正负号.
答案：D
小结：
（1）进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号.
（2）不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆.
（3）要注意幂的乘方与同底数幂的乘法之间的区别.
（4）单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义.
举一反三：
2.下列计算正确的是（）
A.x2·x=x3B.x+x=x2C.(x2)3=x5D.x6÷x3=x2
注意：（1）如果分式的分子与分母是多项式，应先将多项式因式分解.
（2）实数的各种运算律也适合分式的运算.
（3）分式运算的结果要化成最简分式.
例1先化简，再求值： ，其中x=－5．
解析：先将括号里按同分母分式加减计算，再把分子和分母因式分解，然后进行约分，最后代入求值.
答案：解： = = .
将x=－5代入得原式= = .
分式有意义的条件：分母不为0.
分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.
2.分式的基本性质
基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
式子表示： = , = （M≠0的整式）.
约分：利用分式的基本性质，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分.
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3) C.m(x-4)2D.m(x-3)2
解析：（1）x3-4xy2=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）；
（2）mx2-6mx+9m=m（x2-6x+9）=m（x-3）2.
答案：（1）x（x+2y）（x-2y）
（2）D
小结：（1）因式分解的意义是把多项式分解成几个整式的积的形式.
2.分式的乘法：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 .
3.分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， (b≠0,c≠0,d≠0).
4.分式的乘方：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即 （n为整数）.
5.混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的.
例2如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是_______，它是自然数______的平方，第8行共有_________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_______，第n行共有__________个数；
举一反三：
2.（1）已知ab=-1，a+b=2,则式子 =____.
（2）已知x+ =3，则代数式x2+ 的值为_______．
解析：（1） = = = =-6；
（2）x2+ = =32-2=7.
考点7分式的概念、分式的通分与约分
温故而知新：
1.分式的概念
分式：形如 （A,B是整式，且B中含有字母，且B≠0）的式子叫做分式.