【浙教版】八年级数学上第4章 图形与坐标 期末复习(含答案)

期末复习(四) 图形与坐标
01 知识结构
图形与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面上物体的位置
平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧平面直角坐标系
坐标象限
平面内点的坐标特征
图形变换⎩
⎪⎨⎪⎧对称点的坐标特征坐标平移变换
02重难点突破
重难点1 确定平面内物体的位置
【例1】 我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方).如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，则终点水立方的坐标为( A
)
A.(－2，－4)
B.(－1，－4)
C.(－2，4)
D.(－4，－1) 【方法归纳】 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标
.
1.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a ，4)，那么下面说法错误的是( A )
A.懒羊羊的座位一定在第4列
B.懒羊羊的座位一定在第4行
C.懒羊羊的座位可能在第4列
D.懒羊羊的座位位置可能是(4，
4)
2.(杭州万向中学月考)如图是轰炸机群的一个飞行编队，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (－2，1)和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是(2，－1). 重难点2 平面直角坐标系及点的坐标特征
【例2】 若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)在( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 【方法归纳】 这是一类平面直角坐标系中的基础题，解决这类问题的关键是要理解记忆直角坐标系中点的数值特征，根据点的位置和特殊点的坐标特征来解答.
3.(嘉兴期末)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
4.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，且OA ＝5，则点A 的坐标为( C )
A.(5，0)
B.(0，5)
C.(5，0)或(－5，0)
D.(0，5)或(0，－5)
重难点3 轴对称与坐标变化
【例3】 (杭州外国语学校期末)已知点P (ac 2，b
a )在第二象限，点Q (a ，
b )关于x 轴对称的
点在( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.若点A (2，a )关于x 轴对称的点是B (b ，－3)，则ab 的值是
6.
6.(嵊州期末)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).
(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；
(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.
解：(1)如图所示，点B 1坐标为(－2，－1). (2)如图所示，点C 2的坐标为(1，1).
重难点4 特殊到一般的数学思想——点的坐标规律
【例4】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n B n顶点B n的横坐标为2n＋1－2.
－1
【思路点拨】先求出B1，B2，B3…的坐标，即B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)，观察其横坐标变化规律得出答案.
【方法归纳】坐标的变化规律探究是数的探究和图形的探究的综合.因为点附在图形上，图形在做有规律的变换，导致图形上的点在做有规律的变换，所以在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几个点的坐标，然后利用分析数的变换规律方法分析出一般的规律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐标.
7.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为(3，0)，假设有甲.乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2 017次相遇地点的坐标是( D )
A.(3，0)
B.(－1，2)
C.(－3，0)
D.(－1，－2)
第7题图第8题图
8.(岳阳中考)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504).
03备考集训
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( D )
2.(杭州开发区期末)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( D )
3.已知点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为(B)
A.(0，－1)
B.(1，0)
C.(2，2)
D.(0，－5)
4.如图，已知校门的坐标是(1，1)(图中每个小方格的长度为1 cm)，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为( B )
①实验楼的坐标是3；
②实验楼的坐标是(3，3)；
③实验楼的坐标为(4，4)；
④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第4题图第5题图
5.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( A )
A.2
B.3
C.4
D.5
6.点P(a－1，b－2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为( D )
A.(－1，－2)
B.(－1，0)
C.(0，－2)
D.(0，0)
7.若点M在第一.三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为4，则点M的坐标是( B )
A.(4，4)
B.(4，4)或(－4，－4)
C.(－4，－4)
D.(4，－4)或(－4，4)
8.如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( D )
A.(2，0)
B.(4，0)
C.(－22，0)
D.(3，0)
第8题图 第10题图
9.平面直角坐标系xOy 中，已知A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－1)三点，D (1，m )是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为( C )
A .13
B .23
C .43
D .83
10.如图，在平面直角坐标系上有一点A (0，1)，点A 第1次跳动至点A 1(1，－1)，第2次由点A 1跳到点A 2(1，2)，第3次由点A 2跳到点A 3(2，－2)，…，由此规律跳动下去，第80次跳到点A 80的坐标是( C )
A.(40，40)
B.(41，40)
C.(40，41)
D.(41，41)
二.填空题(每小题4分，共24分)
11.点P (4，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标为(4，3).
12.(杭州上城区期末)已知A (1，1)是平面直角坐标系内一点，若以y 轴的正方向为正北方向，以x 轴的正方向为正东方向，则点A 位于坐标原点O 的北偏东45度方向，与点O 的距离为2.
13.如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB ＝2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是－2.
第13题图 第14题图
14.工艺美术中，常需设计对称图案.在如图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为(1，0)，(9，－4).请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为(9，－6)或(2，－3)(如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来).
15.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－2，3)，B (－4，－1)，C (2，0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为(7，－2).
16.(江山期末)如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，∠BAC ＝90°，点A 为(3，0)，点B 为(0，1)，坐标系内有一动点P ，使得以P ，A ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，则P 点坐标为(1，3＋1)或(23，－1)或(23＋1，3－1). 三.解答题(共46分)
17.(6分)如图是中百商场的各个柜台分布平面示意图，请建立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标.
解：本题为开放题，答案不唯一，如以食品柜为原点，所在的横线为x 轴，所在的竖线为y 轴，则食品柜的坐标为(0，0)，钟表柜的坐标为(2，0)，五金柜的坐标为(1，2)，文具柜的坐标为(2，1).画图略.
18.(8分)(绍兴五校联考期末)如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2，4)，点B 的坐标为(4，2)；
(2)将点A 向下平移5个单位，再关于y 轴对称得到点C ，画出三角形ABC ，并求其面积.
解：(1)如图所示.
(2)如图所示，△ABC 的面积为5×6－6×3÷2－4×5÷2－2×2÷2＝9.
19.(10分)已知点A (2a －b ，5＋a )，B (2b －1，－a ＋b ).
(1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若A ，B 关于y 轴对称，求(4a ＋b )2 017的值. 解：(1)∵点A ，B 关于x 轴对称，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2b －1，5＋a ＝－（－a ＋b ）. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5.
(2)∵A ，B 关于y 轴对称，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝－（2b －1），5＋a ＝－a ＋b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.
∴(4a ＋b )2 017＝[4×(－1)＋3]2 017＝－1.
20.(10分)如图，已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).
(1)求△ABC 的面积；
(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.
解：(1)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－1
2
×1×2＝4.
(2)P 1(－6，0)，P 2(10，0)，P 3(0，5)，P 4(0，－3).
21.(12分)在平面直角坐标系中，设单位长度为1 cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1 cm /s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题.
(1)填表： P 从O 点出 发的时间
P 点可能到的位 置(整数点的坐标) 可得到整数 点的个数
1秒 (0，1).(1，0) 2 2秒 (0，2).(1，1).(2，0) 3 3秒
(0，3).(1，2). (2，1).(3，0)
4
(3)当点P 从点O 出发多少秒时，可得到整数点(8，5)? (4)当点P 从点O 出发多少秒时，可得到整数点(m ，n )?
解：(2)1秒时，得到2个整数点；2秒时，得到3个整数点；3秒时，得到4个整数点，那么12秒时，应得到13个整数点.
(3)横坐标为8，需要从原点开始沿x 轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒.
(4)横坐标为m ，需要从原点开始沿x 轴向右移动m 秒，纵坐标为n ，需再向上移动n 秒，所以需要的时间为(m ＋n )秒.。