安徽省“江淮十校”2016届高三第二次联考11月)数学(文科)试题有答案

安徽省江淮十校2016届高三第二次联考·文数
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合2{|log 0},{|01}A x x B x x =≥=<<，则A
B =
A 、{|0}x x >
B 、{|1}x x >
C 、{|011}x x x <<>或
D 、∅ 2、下列函数中，在(0.)+∞上为增函数的是
A 、()sin 2f x x =
B 、()x
f x xe = C 、3
()f x x x =- D 、()ln f x x x =-+ 3、若向量(,3)()a x x R =∈，则“4x =”是“||5a =”的
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -= A 、1- B 、1 C 、5- D 、5
5、已知{}n b 是正项等比数列，且2122log log b b ++…22015log 2015b +=，则32013b b ∙的值是 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
6、已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的图像在1x =处的切线方程是
A 、20x y -+-=
B 、20x y +-=
C 、20x y ++=
D 、20x y --=
7、已知tan 2θ=，则sin()cos()
2sin()sin()
2
π
θπθπ
θπθ+--=--- A 、2 B 、2- C 、0 D 、
23
8、函数7
31
x x y =-的图象大致是
A. B. C. D.
9、有一个共有n 项的等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为
A 、9
B 、10
C 、11
D 、12 10、如图，在ABC ∆中，N 为AC 的四分之一等分点， 若22
()99
AP m AB BC =++
，则实数m 的值为 B
A C
N
P
A 、
19 B 、1
3
C 、1
D 、3 11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c
，已知tan 2tan A c
a c B b
==+=
，则C ∠= A 、30 B 、45 C 、45或135 D 、60
12、已知函数21,1()3,11
x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则满足()
[()]|2
1|f a f f a =-的实数a 的取值范围是 A 、(,1][4,)-∞+∞ B 、(1,4) C 、(,1)-∞ D 、(,1)(4,)-∞-+∞
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13、已知命题:,cos 1p x R x ∃∈≤，则p ⌝为__________
14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则5a =________ 15、若关于x 的方程2sin(2)10()6x a a R π
++-=∈在区间[0,]2
π
上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是_______
16、若不等式3
|ln |1ax x -≥对(0,1]x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______
三、解答题：本大题共6小题,共70分,其中17题至21题是必答题,请在22题至24题中选一题作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)已知向量1
(2cos ,2),(cos ,)2
a x
b x ==,记函数()3sin 2.f x a b x =⋅+ (Ⅰ)求函数()f x 的最值以及取得最值时x 的集合; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.
18、(本小题满分12分)已知函数()2sin (01)f x x ω
ω=<<在[0,]2
π
,当把()f x 的图象
上的所有点向右平移(0)2
π
ϕϕ<<个单位后,得到图象对应的函数()g x 的图象关于直线76
x π
=
对称. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式;
(Ⅱ)在ABC ∆中, 三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ,若
4c =,求ABC ∆的面积S 的最大值.
19、(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为2,0n S a <，且2
1,,81a 成等比数列，376a a +=-。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{
}n
n
S a 的前n 项和n T 取得最小值时的n
20、(本小题满分12分)已知O 为ABC ∆所在平面内的一点.
(Ⅰ)已知D 为BC 边的中点,且20OA OB OC ++=,求证:AO OD =; (Ⅱ)已知230,OA OB OC BOC ++=∆的面积为2,求ABC ∆的面积.
21、(本小题满分12分)已知2
2
()ln 1,()1f x x ax x g x x =+-+=+ （1）若1a =-，判断是否存在00x >，使得0()0f x <，并说明理由；
（2）设()()()h x f x g x =-
，是否存在实数a ，当(0,](2.71828x e e ∈=…，为自然常数）时，函数()
h x 的最小值为3？
请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22、(本小题满分10分)已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()U C A B ；
（2）若A B A =，求实数m 的取值范围。

23、(本小题满分10分)已知224:22,:210(0)3
x
p q x x m m --≤
≤-+-≤> （1）当1m =时，判断p 是q 的什么条件；
（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

24、(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足：111,(21)(21)()n n a n a n a n N *
+=-=+∈
（1）求证：{
}21
n
a n -是等差数列； （2）对一切正整数n ，设1
1
n n n b a a +=∙，求数列{}n b 的前n 项和n S
“江淮十校”2016届高三第二次联考·文数参考答案及评分标准
1.A 解析：由题可知，10log 2≥⇔≥x x ，故0}x |{x >=B A .
2.B
3.A 解析：由4x =得(4,3)a =，所以 5a =成立；又由5a =可得4x =±，所以4x =不一定成立．
4.D 解析：∵()f x x +为偶函数，∴(2)2(2)2(2)(2)45f f f f +=--⇒-=+=.
5.B 解析：由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b b b b b ++
+=，即
201512320152b b b b =，根据等比中项性质可得：2
12015220143
2013
10
08
b b b b b b b ====
，所以()
2015
2015123
20151008100822b b b b b b ==⇒=，即可得320134b b ⋅=，故选择B.
6.B 解析：因为x x x f ln 2)(-=，所以1)1(=f ，切点为)1,1(，又'
2
()1
f x x
=-，所以'(1)121
k f ==-=-，故曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=. 7.B 解析：由()=
--⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎭⎫
⎝⎛+)sin(2sin cos 2sin θπθπθπθπ2212tan 12sin cos cos cos -=-=-=-+θθθθθ，故选Ｂ． 8.C 解析：由题意，0x ≠，排除A ；0x <，031x
<<，7
031
x
x y =>-，排除B ；x 增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D ，故选C ．
9.B 解析：由题意可知123412320,60n n n n a a a a a a a a ---+++=+++=，由等差数列的性质可得1n a a +
213243==n n n a a a a a a ---+++=20，因为()1201010022
n n n a a n
S n +=
===，所以10n =．故B 正确． 10.A 解析：因为13AN NC =
，所以1
4
AN AC =，设BP BN λ=，则AP AB BP =+=AB BN λ+= ()AB AN AB λ+-=(1)(1)4AB AN AB AC λλλλ-+=-+,又因为2299AP m AB BC ⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，
29AP mAB AC =+，所以有2
=491=m
λλ-⎧⎨⎩，即8
=91=9
m λ⎧⎨⎩，选A.
11.B 解析：根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：sin cos 1cos sin A B A B +
⨯=cos sin sin cos cos sin A B A B
A B
+= sin()cos sin A B A B +=2sin sin C B
，因为()C B A sin sin =+，所以原式整理为21
cos =A ，23sin =A ，根据正弦
定理：
c a =
，代入数据，得到2sin =C ，因为a c <，所以0
45=C .
12.A 解析：由()()()21f a f f a =-可知()1f a ≤，则1211a a ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩或1311
a a >⎧⎪
⎨≤⎪-⎩，解得14a a ≤≥或.
13.,cos 1x R x ∀∈> 解析：特称命题的否定为全称命题：,cos 1x R x ∀∈>.
14.16- 解析：由21n n S a =+得2n ≥时，111=(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+=-,
1=2n n a a -∴,{}n a ∴是等比数列，公比为2，首项为1-45116a a q ∴==-
15.10a -<≤ 解析：关于x 的方程2sin 2106x a π⎛
⎫
+
+-= ⎪⎝
⎭()a R ∈在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上有两个实根，所以112a ≤-<，10a -<≤.16.2
[,)3e +∞
解析：显然1x =时，有1a ≥，1a ≤-或1a ≥．令
3
()ln g x ax x =-，3'2
131()3ax g x ax x x
-=-=.当1a ≤-时，对任意(0,1]x ∈，3'
31()ax g x x -=＜0，
()g x 在（0，1]上递减，min ()(1)1g x g a ==≤-此时()[,)g x a ∈+∞，()g x 的最小值为0，不适合题意．
当1a ≥时，对任意(0,1]x ∈，3'
31()ax g x x -=＝0
，∴x =0
()g x 的最小值为
g(＝13+ 1
ln(3)3a 1≥，解得：a ≥
23e ∴实数a 取值范围是[2
3
e ，+∞)，故答案为2[,)3e +∞.
17、解析：（Ⅰ）()3sin 2f x
a b x =⋅
+212cos 2cos 222x x x x =+=+.2分
π
2sin(2)26
x =++.…………3分
(1)当且仅当π3π22π62x k +=+,即2ππ3
x k =+()
k ∈Z 时，()0f x =min ，
此时x 的集合是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|.…………5分 (2)当且仅当ππ22π62x k +
=+，即π
π6
x k =+()k ∈Z ，()max 4f x =, 此时x 的集合是|π,6x x k k π
⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩
⎭
Z .…………7分 （Ⅱ）由)(ππ2π2ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －
，所以)(π
πππZ ∈+≤≤k k x k －,
∴函数()f x 的单调递增区间为)](6
π
π,3ππ[Z ∈+k k k -.…………9分 由ππ3π2π+22π()262k x k k ≤+≤+∈Z ，所以π2π
π+π()63
k x k k ≤≤+∈Z
∴函数()f x 的单调递减区间为π2π
[π+,π]()63
k k k +∈Z .…………11分
综上，函数()f x 的单调递减区间为π
2π
[π+,π]()6
3
k k k +
∈Z ，单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -12
18.(12分)解析：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 在区间[0,
]2
π
上单调递增，所以2sin(
)2
ωπ
=2分
2,24k k Z ωππ
π∴
=+
∈,得1
42
k ω=+ ()k Z ∈，…………3分
经验证当0k =时满足题意，故求得12ω=，所以1()2sin()22
g x x ϕ
=-，…………4分
故171,,2,26226
k k Z k k Z πππ
ϕπϕπ⨯-=+∈∴=-+∈，又02πϕ<<，所以ϕ=故()2sin()212x g x π
=-.…………6分
（Ⅱ）根据题意，,2,Z,21266
x k x k k C πππ
ππ-=∴=+∈∴=，又4c =,…………8分
得：2
2
162cos
6
a b ab π
=+-，…………10分
22162,32a b ab ab ∴+=≥∴≤+,∴
S=11
sin 824
ab C ab =≤+,
∴S
的最大值为8+…………12分
19．（12分）解析：（I ）375526,3a a a a +==-∴=-，…………2分
又21,,81a 成等比数列，故2
218181a =⨯=，…………3分
由20a <，则29a =-,523a a d =+,故2d =，92(2)213n a n n =-+-=-.…………6分 （II ）由（I ）可知，n S =()22111122n n n n n --+
=-，12n S n n =-，则n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是以11-为首项，1为公差的等差数列，…………8分 其前n 项和()212311222
n n n n n
T n -=-+=-，…………9分 因为23
211.5122
-
-=⨯，故n T 取得最小值时的11n =或12n =.…………12分
20.(12分)解析：（I ）因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++=,…………2分
（II ）如图所示，延长OB 到'B ，使'2OB OB =,延长OC 到'C ，使'3OC OC =，连结''B C , 取''B C 的中点'A ，则232',OB OC OA OA +==-…………5分
所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''AB C 的重心，…………6分
则''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，在'AOB ∆中，B 为'
OB 边中点，
所以'1
2
AOB AOB S S ∆∆=
,…………7分 在'
AOC ∆中，C 为'
OC 边近O 端三等分点，所以'1
3
AOC AOC S S ∆∆=.…………8分 在'
'
B O
C ∆中，连'
BC ，B 为'
OB 边中点，所以'''1
2
BOC B OC S S ∆∆=，在'BOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'''11
36
BOC BOC B OC S S S ∆∆∆=
=，…………10分 因为''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，所以,,AOB AOC BOC ∆∆∆面积之比为111
=3:2:1236
：：，因为BOC △的面积为2，所以ABC △面积为：()232112⨯++=.…………12分 21.(12分)解析：(Ⅰ) 不存在00x >，使得()00f x <；…………1分
1a =-时,2()ln 1f x x x x =--+,定义域为(0,)+∞,…………2分
2'
121(1)(21)()21x x x x f x x x x x
---+=--==.…………3分
可以看出,当1x =时,函数()f x 有极小值(1)1y f ==极小,此极小值也是最小值，故不存在00x >，使得
()00f x <.…………6分
(Ⅱ) 因为2
()ln 1f x x ax x =+-+,2
()1g x x =+,
所以2
2
()()()ln 1(1)ln h x f x g x x ax x x ax x =-=+-+-+=-.…………7分 假设存在实数a ，使()ln ((0,])h x ax x x e =-∈有最小值3,'1
()h x a x
=-,…………8分 ①当0a ≤时，'
()0h x <，
4
②当0a >时, (i)当10a e
<≤
时,1e a ≥，'
()0h x <在(0,]e 上恒成立.
所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4
()()13,h x h e ae a e
==-==（舍去）,
(ii)当1a e >时, 10e a <<，当10x a
<<时,'
()0h x <，所以()h x 在1(0,)a 上递减;
当1x e a <<时'
()0h x >,()h x 在1(,)e a 上递增，所以min 1()()1ln 3h x h a a
==+=,…………11分
所以2a e =满足条件, 综上，存在2a e =使(0,]x e ∈时()h x 有最小值3.…………12分
22．（10分）解析：（Ⅰ）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，…………2分 ∴{}|25R A x x x =≤-≥或ð,则()
{}5R A
B =ð.…………4分
（Ⅱ）∵A B A =，∴B A ⊆，…………6分
①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；…………8分
②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪
+>-⎨⎪-<⎩
，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.…………10分
23．(10分）解析：（Ⅰ）当1m =时，2
20x x -≤，即02x ≤≤，…………2分
由4223
x
--≤
≤，得210x -≤≤，…………3分 则p 是q 的必要非充分条件. …………4分
（Ⅱ）由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+，:{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->……6分 由(Ⅰ) :{|10p B x x ⌝=>或2}x <-.p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，…………8分
24.(10分)解析：（Ⅰ）1(21)(21)()n n n a n a n N *+-=+∈,
∴
10()2121
n n a a
n N n n *+-=∈+-…2分 又∵11a =, ∴1
11
a =.…………3分 ∴数列21n a n ⎧⎫
⎨
⎬-⎩⎭
是以1为首项，0为公差的等差数列.…………5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）得121+=+n a n ，111111
()(21)(21)22121
n n n b a a n n n n +=
==-⋅-+-+.…………7分
12111111[(1)()(
)]23352121
n n S b b b n n =++
+=-+-+
+--+11[1]22121n
n n =-
=++,………9分 ∴*N n ∈∀，21n n
S n =+.…………10分。