2022年春季学期七年级数学课后服务(教师用)

第1讲 相交线

1．（2020春•哈尔滨月考）如图，AB 、

CD 交于点O ，OE 平分AOB ∠，若:5:4AOC COE ∠∠=，则AOD ∠等于( )

A ．120︒

B ．130︒

C ．140︒

D ．150︒

【解答】解：OE 平分AOB ∠，

90AOE ∴∠=︒，

90AOC EOC ∴∠+∠=︒，

:5:4AOC COE ∠∠=，

590509

AOC ∴∠=︒⨯=︒， 18050130AOD ∴∠=︒-︒=︒．

故选：B ．

2．（2020秋•朝阳区校级期中）如图，AB 与CD 相交于点，则下列结论一定正确的是( )

A ．13∠>∠

B ．245∠<∠+∠

C ．34∠=∠

D ．35∠=∠

【解答】解：A ．12∠=∠，13A ∠=∠+∠，

13∴∠>∠，

故本选项符合题意；

B ．245∠=∠+∠，

24∴∠>∠，25∠>∠，

故本选项不合题意；

C ．A

D 与BC 不平行，

34∴∠≠∠，

故本选项不合题意；

D ．A C ∠≠∠，

35∴∠≠∠，

故本选项不合题意；

故选：A ．

3．（2020•昆明模拟）如图所示，下列说法中错误的是( )

A ．A ∠和3∠是同位角

B ．2∠和3∠是同旁内角

C ．A ∠和B ∠是同旁内角

D ．C ∠和1∠是内错角

【解答】解：A 、A ∠和3∠是同位角，此选项说法正确；

B 、2∠和3∠是邻补角，此选项说法错误；

C 、A ∠和B ∠是同旁内角，此选项说法正确；

D 、C ∠和1∠是内错角，此选项说法正确；

故选：B ．

4．（2020春•新泰市期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A 处，

故选：A ．

5．（2019春•和平区期末）下列说法中正确的是( )

A ．有且只有一条直线垂直于已知直线

B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C ．互相垂直的两条线段一定相交

D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm

【解答】解：A 、和一条直线垂直的直线有无数条，故A 错误；

B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B 错误；

C 、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C 错误；

D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A 到直线c 的距离，故D 正确．

故选：D ．

6．（2019秋•卫辉市期末）如图，AOC ∠为平角，已知OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，AC 与DF 相交于点O ，25AOD ∠=︒，则BOE ∠的度数为 65︒ ．

【解答】解：OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，

12AOE EOB AOB ∴∠=∠=∠，12

COF BOF BOC ∠=∠=∠， AOC ∠为平角，

180AOB BOC ∴∠+∠=︒

90EOB BOF EOF ∴∠+∠=∠=︒

25AOD COF ∠=︒=∠，

902565BOE ∴∠=︒-︒=︒，

故答案为：65︒．

7．（2020秋•虎林市期末）如图，点O 在直线AB 上，OD OE ⊥，垂足为O ，OC 是DOB ∠的平分线，若70AOD ∠=︒，则BOE ∠=______度，COE ∠= 度．

【解答】解：180110BOD AOD ∠=︒-∠=︒，

又OC 是DOB ∠的平分线．

1552

DOC COB BOD ∴∠=∠=∠=︒， OD OE ⊥，垂足为O ．

90905535COE DOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，

553520BOE COB COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．

故答案是：20和35．

8．（2019春•红塔区期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分；

（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 BOD ∠ ，BOE ∠的邻补角为 ；

（2）若70AOC ∠=︒，且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．

【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角为BOD ∠，BOE ∠的邻补角为AOE ∠；

故答案为：BOD ∠，AOE ∠；

（2）70DOB AOC ∠=∠=︒，DOB BOE EOD ∠=∠+∠，:2:3BOE EOD ∠∠=， ∴32

EOD BOE ∠=∠， ∴3702

BOE BOE ∠+∠=︒， 28BOE ∴∠=︒，

180152AOE BOE ∴∠=︒-∠=︒．

第2讲 平行线

1．（2020秋•叙州区期末）如图，下列条件：①12∠=∠，②34180∠+∠=︒，③56180∠+∠=︒，④23∠=∠，⑤723∠=∠+∠，⑥741180∠+∠-∠=︒中能判断直线//a b 的有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【解答】解：①由12∠=∠，可得//a b ；

②由34180∠+∠=︒，可得//a b ；

③由56180∠+∠=︒，36180∠+∠=︒，可得53∠=∠，即可得到//a b ；

④由23∠=∠，不能得到//a b ；

⑤由723∠=∠+∠，713∠=∠+∠可得12∠=∠，即可得到//a b ；

⑥由741180∠+∠-∠=︒，713∠-∠=∠，可得34180∠+∠=︒，即可得到//a b ； 故选：C ．

2．（2020春•下城区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是( )

A ．1A ∠=∠

B ．3A ∠=∠

C ．14∠=∠

D ．2180A ∠+∠=︒ 【解答】解：