(易错题)初中数学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试(含答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB ．若6AC =，3BC =，则CD 的长（ ）

A ．112

B ．32

C ．94

D ．3

2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2cm 、4cm 、5cm

B ．15cm 、20cm 、25cm

C ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cm

D ．1cm 、2cm 、2.5cm

3．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（ ）

A ．51+

B ．5

C ．53+

D ．45- 4．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则ABC 中AB

边上的高长为（ ）

A ．355

B 25

C ．3510

D ．322

5．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）

A ．73厘米

B ．10厘米

C ．82厘米

D ．8厘米 6．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边D

E 上．下列结论：其中正确的有（ ）

①△ACE ≌△BCD ；②∠DAB ＝∠ACE ；③AE +AC ＝AD ；④AE 2+AD 2＝2AC 2

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ）

A ．222(6)10x x ++=

B ．222(6)10x x -+=

C ．222(6)10x x +-=

D ．222610x += 8．有一圆柱高为12cm ，底面半径为5π

cm ，在圆柱下底面点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，则沿侧面爬行的最短路程是（ ）

A ．12cm

B ．13cm

C ．10cm

D ．16cm

9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm 的取值范围为（ ）

A ．34h <<

B ．34h ≤≤

C ．24h ≤≤

D ．4h = 10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下

列四个说法：①2225x y +=，②1x y -=，③2125xy +=，④7x y +=．其中说法

正确的是（ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④ 11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，

E ，

F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）

A ．152

B ．152

C ．3

D ．125

12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，D 、E 分别为边AC 、BC 上的两点，且AD=CE ， 当线段DE 取得最小值时，试在直线AC 或直线BC 上找到一点P ，使得△PDE 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ）

A ．6

B ．7个

C ．8个

D ．以上都不对

二、填空题

13．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P

x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．

14．已知O 为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形AOB 中，A(2，4)，点B 是x 轴上的点，则AOB 的面积为_____．

15．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A 、B 、C 、D 各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD 中6AB =，15CD =，那么BC =_____，AD =_______才能实现上述的折叠变化．

16．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．

17．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的高是_________． 18．如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上．若5PA AB ==米，点P 到AD 的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是______米．

19．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．

20．如图，以Rt ABC △的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．