压轴题26选择压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(学生版)

选择压轴题(函数篇)
1
压轴题速练
1一．选择题(共40小题)
1(2023•方城县一模)如图，点A (0，3)、B (1，0)，将线段AB 平移得到线段DC ，若∠ABC =90°，BC =2AB ，则点D 的坐标是(
)
A.(7，2)
B.(7，5)
C.(5，6)
D.(6，5)
2(2023•东莞市校级二模)如图，
在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (-1，1)，C (-1，-2)，D (1，-2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A -B -C -D -A ⋯⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(
)
A.(-1，0)
B.(0，2)
C.(-1，-2)
D.(0，1)
3(2023•越秀区二模)抛物线G ：
y =-1
3
x 2+3与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将抛物线G 沿直线AB 平移得到抛物线H ，若抛物线H 与y 轴交于点D ，则点D 的纵坐标的最大值是()A.
4
15
B.
154
C.
32
D.
23
4(2023•上城区一模)二次函数y =ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中a ，b ，c ，m 均为常数)．
x ⋯-2023⋯y
⋯
-m 2
2
-m 2
-m 2
⋯
甲同学发现当a >0时，x =5是方程ax 2+bx +c =2的一个根；乙同学发现当a <0时，则a +b =0．下列说法正确的是()
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲乙都错
D.甲乙都对
5(2023•温州二模)已知函数y=-x2+mx+n(-1≤x≤1)，且x=-1时，y取到最大值1，则m的值可能为()
A.3
B.1
C.-1
D.-3
6(2023•越秀区一模)抛物线G：y=-1
3x
2+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G
沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是()
A.415
B.154
C.32
D.23
7(2023•定海区模拟)如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE、BCFG，连结EG交DC于K．已知AB=10，设AC=x(5<x<10)，记△EDK的面积为S1，记△EAC的
面积为S2．则S1
S2与x的函数关系为()
A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.反比例函数关系
D.二次函数关系
8(2023•雁塔区模拟)抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)开口向上，且过点A(1，0)，B(m，0)(-1 <m<0)，下列结论：①abc>0；②若点P1(-1，y1)，P2(1，y2)都在抛物线上，则y1<y2；③2a+c<0；④若方程a(x-m)(x-1)+2=0没有实数根，则b2-4ac<8a，其中正确结论的序号为()
A.①③
B.②③④
C.①④
D.①③④
9(2023•碑林区校级模拟)已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为()
A.12或4
B.4或-12
C.-43或4
D.-12或43
10(2023•海安市一模)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，∠ACB=90°，则a的值为()
A.4
B.2
C.12
D.14
11(2023•和平区二模)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，9a-3b+c=m，有下列结论：
①若m=0，则抛物线经过点(-3，0)；
②若4a-2b+c=n且m>n，当-3<x<-2，y随x的增大而减小；
③若m>0，抛物线经过点A(-1，0)，B(5，m)和P(t，k)，且点P到y轴的距离小于2时，则k的取值范围为-3a<k<5a．
其中，正确结论的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
12(2023•杭州一模)设二次函数y=ax2+c(a，c是常数，a<0)，已知函数的图象经过点(-2，p)，(10，0)，(4，q)，设方程ax2+c+2=0的正实数根为m，()
A.若p>1，q<-1，则2<m<10
B.若p>1，q<-1，则10<m<4
C.若p>3，q<-3，则2<m<10
D.若p>3，q<-3，则10<m<4
13(2023•衡水模拟)某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m)．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为()
A.AB=24m
B.池底所在抛物线的解析式为y=125x2-5
C.池塘最深处到水面CD的距离为3.2m
D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的13
14(2023•宝安区二模)已知点(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)在y=-x2+2x+m的图象上，下列说法错误的是()
A.当m>0时，二次函数y=-x2+2x+m与x轴总有两个交点
B.若x2=2，且y1>y2，则0<x1<2
C.若x1+x2>2，则y1>y2
D.当-1≤x≤2时，y的取值范围为m-3≤y≤m
15(2023•四川模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)，跟x轴正半轴交于A、B两点，直线y=kx +b与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C(C在A的右侧不与B重合)，抛物线的对称轴为x=2，连接AD，则△AOD是等腰直角三角形，有以下四个命题：
①-4ac<0；
②4a+b+c>0；
③k≠-1；
④b=-4a．
以上命题正确的是()
A.①②③④
B.②③
C.①③④
D.①②④
16(2023•东莞市校级模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过两点(m，n)，(4-m，n)，则关于函数y=ax2+bx+c(a>0)，下列说法“①4a-b=0；②当x>2时，y随着x的增大而增大；③若b2-4ac
=0，则ax2+bx+c=a(x-2)2；④若实数t<2，则(t+2)a+b<0”中正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17(2023•商河县一模)已知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y1=mx2+nx+q的图象，使得当-1<x<3时，y1随x增大而增大；当4<x<5时，y1
随x增大而减小．则实数k的取值范围是()
A.1≤k ≤3
B.2≤k ≤3
C.3≤k ≤4
D.4≤k ≤5
18(2023•佳木斯一模)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y =a x
的图象上，顶点B 在反比例函数y =b
x
的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，平行四边形OABC 的面积是3，则a -b 的值是​(
)
A.3
B.-3
C.5
D.-5
19(2023•雨山区校级一模)如图，
在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A 、B 恰好分别落在函数y =-1x (x <0)，y =4
x
(x >0)的图象上，则sin ∠ABO 的值为
()
A.
1
3
B.
64
C.
25
D.
55
20(2023•驻马店模拟)某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，
其电路图如图1所示，其中定值电阻R 1=10Ω，R 2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S 为0.01m 2，压敏电阻R 2的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深，压力F 越大)，电源电压保持6V 不变，当电路中的电流为0.3A 时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强
随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式：I =U
R
，F =pS ，1000Pa =1kPa )，则下列说法中不正确的
是()
A.当水箱未装水(h =0m )时，压强p 为0kPa
B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F 为40N
C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h 是0.8m
D.若想使水深1m 时报警，应使定值电阻R 1的阻值为12Ω
21(2023•长春一模)如图，
在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y =2
x
(x >0)的图象上，点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，AB ∥x 轴，BD ⊥x 轴与反比例函数y =2
x
的图象交于点C ，与x 轴
交于点D ，若BC =2CD ，则k 的值为()
A.4
B.5
C.6
D.7
22(2023•翼城县一模)如图，
在平面直角坐标系内，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 均在反比例函数y =k
x
(x <0)的图象上，若点B 的坐
标为(-1，6)，则正方形ADEF 的周长为()
A.4
B.6
C.8
D.10
23(2023•萧县一模)如图，
在Rt △OAB 中，OC 平分∠BOA 交AB 于点C ，BD 平分∠OBA 交OA 于点D ，交OC 于点E ，反比例函数y =k x 经过点E ，若OB =2，CE OE
=1
2，则k 的值为()
A.
4
9
B.
89
C.
43
D.
83
24(2023•仙桃校级一模)如图，
菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点P ，且AC 过原点O ，AB ∥x 轴，点C 的坐标为(6，3)，反比例函数y =k
x
的图象经过A ，P 两点，则k 的值是()
A.4
B.3
C.2
D.1
25(2022•吴兴区校级二模)已知在平面直角坐标系xOy 中，
过点O 的直线交反比例函数y =1
x
的图象于A ，B 两点(点A 在第一象限)，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点
D ，连结AD ，将△ACB 沿线段AC 所在的直线翻折，得到△ACB 1，AB 1与CD 交于点
E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是(
)
A.
2
3
B.
223
C.
22
D.1
26(2022•太康县校级模拟)如图，
△AOB 的顶点O 在原点上，顶点A 的坐标为(-3，1)，∠BAO =90°，AB =OA ，点P 为OB 上一点，且OP =3BP ，将△AOB 向右平移，当点P 的对应点P ′落在反比例函
数y =4
x
(x >0)上时，则点P ′的坐标为()
A.(2，3)
B.(3，2)
C.3，
4
3
D.
43，3
27(2022•丹徒区模拟)如图，
平面直角坐标系中，过原点的直线AB 与双曲线交于A 、B 两点，在线段AB 左侧作等腰三角形ABC ，底边BC ∥x 轴，过点C 作CD ⊥x 轴交双曲线于点D ，连接BD ，若S △BCD =16，则k 的值是(
)
A.-4
B.-6
C.-8
D.-16
28(2022•顺平县校级模拟)如图是反比例函数y 1=
2x 和y 2=-4
x
在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象交于A 、B 两点，点P (-5.5，0)在x 轴上，则△PAB 的面积为()
A.3
B.6
C.8.25
D.16.5
29(2022•沭阳县模拟)如图，
Rt △ABC 位于第一象限，AB =2，AC =2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数y =k
x
(k ≠0)的图象与
△ABC 有交点，则k 的最大值是()
A.5
B.4
C.3
D.2
30(2023•道外区二模)甲、
乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S (米)与时间t (分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(
)
A.甲同学率先到达终点
B.甲同学比乙同学多跑了200米路程
C.乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程
D.乙同学的速度比甲同学的速度慢
31(2023•潼南区二模)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)关系如图所示，下列说法错误的是()
​
A.甲车比乙车提前出发1h
B.甲车的速度为80km/h
C.当乙车到达A地时，甲车距离B地80km
D.t的值为5.2
32(2023•南岗区校级二模)在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间z(时)变化的图象(全程)如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；
②第1小时两人都跑了10千米；
③两人都跑了20千米；
④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
33(2023•延庆区一模)如图，
用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为xm ，它的邻边长为ym ．当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是(
)
A.一次函数关系
B.二次函数关系
C.正比例函数关系
D.反比例函数关系
34(x +y )=10，
35(2023•西乡塘区一模)定义：
如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P (2，4)在函数y =x 2上，点Q (-2，-4)在函数y =-2x -8上，点P 与点Q 关于原点对称，此时函数y =x 2和y =-2x -8互为“守望函数”，点P 与点Q 则为一对“守望点”．已知函数y =x 2+2x 和y =4x +n -2022互为“守望函数”，则n 的最大值为()
A.2020
B.2022
C.2023
D.4084
36(2023•武汉模拟)A ，
B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．l 1，l 2分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s (km )与时间t (h )之间的关系，当乙车出发2h 时，两车相距是(
)
A.
40
3
km B.
803
km C.13km D.40km
37(2023•东至县一模)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如右图，其对称轴为x =-1，它与x 轴的一个交点的横坐标为-3，则一次函数y =ax -2b 与反比例函数y =c
x
在同一平面直角坐标系中的图象大
致是()
A. B. C. D.
38(2023•六安三模)甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地()
A.16千米
B.18千米
C.72千米
D.74千米
39(2023•东莞市二模)如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是()
A.AC=4
B.BC=23
C.tan∠BAP=32
D.∠ABC=90°
40(2023•黄埔区一模)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则△APE的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是()
A. B.
C. D.
41(2023•鞍山一模)如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿路径B-D-C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C-D-A运动，当点E与
11点C 重合时停止运动，设点E 的运动时间为x 秒，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.。