2019届一轮数学第二章-方程(组)与不等式(组)习题含答案

2019届一轮数学第二章-方程(组)与不等式(组)习题含答案
第一部分 第二章 第6讲
命题点1 一元一次方程及其解法(2017年柳州考，2016年2考)
1．(2016·梧州4题3分)一元一次方程3x －3＝0的解是( A ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝1
3
D ．x ＝0
命题点2 二元一次方程组及其解法(2018年桂林考，2017年2考，2016年百色考)
2．(2018·桂林10题3分)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2 ＝0，则x ，y 的值为( D )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4
B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0
C ．⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝0，y ＝2
D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝1
3.(2016·百色20题6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧
3x －y ＝2，
9x ＋8y ＝17.
解：⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －y ＝2 ①，
9x ＋8y ＝17 ②，
由①×8＋②，得33x ＝33，解得x ＝1，把x ＝1代入①，得y ＝1，则方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝1.
命题点3 一次方程(组)的应用(2018年2考，2017年5考，2016年7考)
4．(2016·南宁10题3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )
A ．0.8x －10＝90
B ．0.08x －10＝90
C ．90－0.8x ＝10
D ．x －0.8x －10＝90
5．(2016·来宾10题3分)一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( A )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧
5x ＋4y ＝148，
2x ＋5y ＝100
B ．⎩⎪⎨⎪⎧
4x ＋5y ＝148，2x ＋5y ＝100
C ．⎩
⎪⎨⎪⎧
5x ＋4y ＝148，5x ＋2y ＝100
D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
4x ＋5y ＝148，5x ＋2y ＝100
6．(2018·柳州17题3分)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负
一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，
则可列出方程组为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝8，
2x ＋y ＝14 .
7．(2017·百色24题节选4分)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．求九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个．
解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝12，
y ＝8.
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个．
8．(2018·贵港23题节选4分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
解：设这批学生的人数是计划租用45座客车y 辆，
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝45y ＋15，
x ＝60(y －1)，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝240，
y ＝5.
答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
第一部分 第二章 第7讲
命题点1 一元二次方程及其解法(2018年柳州考，2016年百色考)
1．(2018·柳州16题3分)一元二次方程x 2－9＝0的解是_x 1＝3，x 2＝－3_. 2．(2018·梧州20题6分)解方程：2x 2－4x －30＝0. 解：2x 2－4x －30＝0， x 2－2x －15＝0， x 2－2x ＋1－16＝0，
(x －1)2＝16，解得x 1＝5，x 2＝－3.
命题点2 一元二次方程的判别式(2018年2考，2017年2考，2016年3考)
3．(2018·桂林9题3分)已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实根，
则k 的值为( A )
A ．±26
B ．±6
C ．2或3
D ．2或 3
4.(2016·桂林10题3分)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )
A ．k ＜5
B ．k ＜5且k ≠1
C ．k ≤5且k ≠1
D ．k ＞5
5．(2018·玉林21题6分)已知关于x 的一元二次方程：x 2－2x －k －2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)给k 取一个负整数值，解这个方程． 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k －2)＞0， 解得k ＞－3.
(2)取k ＝－2，则方程变形为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.(k 取值合理即可)
命题点3 一元二次方程根与系数的关系(2018年贵港考，2017年来宾考，2016年
2考)
6．(2016·贵港9题3分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b
a
的值是( D )
A ．3
B ．－3
C ．5
D ．－5
7．(2018·贵港6题3分)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( B )
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3
命题点4 一元二次方程的应用(2018年北部湾经济区考，2017年3考，2016年4
考)
8．(2018·北部湾经济区11题3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( A )
A ．80(1＋x )2＝100
B ．100(1－x )2＝80
C ．80(1＋2x )＝100
D ．80(1＋x 2)＝100
9．(2016·贺州24题9分)某地区2014年投入教育经费2 900万元，2016年投入教育经费3 509万元．
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？请说明理由．
(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4) 解：(1)设2014年到2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ， 根据题意，得2 900(1＋x )2＝3 509，
解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：2014到2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)不能达到．理由：2018年该地区投入的教育经费是3 509×(1＋10%)2＝4 245.89(万元)，
∵4 245.89万元＜4 250万元，
∴按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4 250万元．
10．(2016·贵港23题8分)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．
解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．
答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%. (2)根据题意，得a －720720×100%≤15%，
解得a ≤828.
又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a 的取值范围为720＜a ≤828.
第一部分 第二章 第8讲
命题点1 分式方程的解法(2018年5考，2017年来宾考，2016年4考)
1．(2016·贺州8题3分)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝1
2
的解为非负数，则a 的取值范围
是( C )
A ．a ≥1
B ．a ＞1
C ．a ≥1且a ≠4
D ．a ＞1且a ≠4
2．(2018·河池9题3分)分式方程1x －2 ＝1－2
x －2的解为( C )
A ．x ＝－3
B ．x ＝1
C ．x ＝5
D ．无解
3．(2018·北部湾经济区20题6分)解分式方程：x x －1－1＝2x
3x －3.
解：两边都乘3(x －1)，得3x －3(x －1)＝2x ， 解得x ＝1.5，
检验：当x ＝1.5时，3(x －1)＝1.5≠0， 所以分式方程的解为x ＝1.5.
4．(2018·贵港19题第(2)问5分)解分式方程：4x 2－4＋1＝1
x －2.
解：方程两边都乘(x ＋2)(x －2)， 得4＋(x ＋2)(x －2)＝x ＋2， 整理，得x 2－x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2，
检验：当x ＝－1时，(x ＋2)(x －2)＝－3≠0， 当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0， 所以分式方程的解为x ＝－1.
5．(2018·贺州20题6分)解分式方程：4
x 2－1＋1＝x －1x ＋1.
解：去分母，得4＋x 2－1＝x 2－2x ＋1， 解得x ＝－1，
检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0，故x ＝－1是增根，即该分式方程无解． 命题点2 分式方程的应用(2018年3考，2017年3考，2016年4考)
6．(2016·百色11题3分)A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度．设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( B )
A ．1604x －160
5x ＝30
B ．1604x －1605x ＝1
2
C ．1605x －1604x ＝1
2
D ．1604x ＋160
5x
＝30
7．(2016·北海9题3分)张丽3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，问李强单独清点这批图书需要几小时？若设李强单独清点这批图书需要x 小时，则可列方程( D )
A ．(13＋1
x )×1.2＝1
B ．(13＋1x )×1.2＝12
C ．(16＋1
x
)×1.2＝1
D ．(16＋1x )×1.2＝12
8．(2018·玉林24题9分)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元．
(1)求二月份每辆车售价是多少元？
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
解：(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x ＋100)元， 根据题意，得30 000x ＋100＝27 000
x ，
解得x ＝900，
检验：当x ＝900时，x (x ＋100)≠0，所以x ＝900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元． (2)设每辆山地自行车的进价为y 元， 根据题意，得900×(1－10%)－y ＝35%y ， 解得y ＝600.
答：每辆山地自行车的进价是600元．
9．(2018·桂林24题8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 解：(1)设若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要x 天， 根据题意，得40－1440＋40－5－14
x ＝1，
解得x ＝60，
经检验，x ＝60是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天． (2)根据题意，得1÷(140＋1
60
)＝24(天)．
答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．
第一部分 第二章 第9讲
命题点1 一元一次不等式的解法及其数轴表示(2018年3考)
1．(2018·北部湾经济区7题3分)若m ＞n ，则下列不等式正确的是( B ) A ．m －2＜n －2 B ．m 4＞n
4
C ．6m ＜6n
D ．－8m ＞－8n
2．(2018·柳州15题3分)不等式x ＋1≥0的解集是＋＋＋__x ≥－1__－－－. 3．(2018·桂林20题6分)解不等式5x －13 ＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得5x －1＜3x ＋3， 移项，得5x －3x ＜3＋1， 合并同类项，得2x ＜4， 系数化为1，得x ＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如答图：
第3题答图
命题点2 一元一次不等式组的解法及其数轴表示 (2018年6考，2017年4考，2016
年7考)
4．(2017·贺州9题3分)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋4≤13，－x <1的解集在数轴上表示正确的是( D )
A ．
B ．
C ．
D ．
5.(2018·河池8题3分)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是( D )
第5题图
A ．x ＞－1
B ．x ≤3
C ．－1≤x ＜3
D ．－1＜x ≤3
6．(2016·来宾15题3分)已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＞a ，
x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是
( A )
A ．a ＜1
B ．a ≤1
C ．a ≥1
D ．a ＞1
7．(2018·贵港7题3分)若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＜3a ＋2，
x ＞a －4无解，则a 的取值范围是
( A )
A ．a ≤－3
B ．a ＜－3
C ．a ＞3
D ．a ≥3
8．(2017·河池20题6分)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪
⎧
2x －1＞0，x ＋1＜3.
解：⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1＞0 ①，
x ＋1＜3 ②，解不等式①，得x ＞0.5，解不等式②，得x ＜2，则不等
式组的解集为0.5＜x ＜2.
9．(2016·南宁20题6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
3x －2≤x ，2x ＋15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．
解：⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －2≤x ①，2x ＋15<x ＋12 ②，解①式，得x ≤1，
解②式，得x ＞－3，则不等式组的解集是－3＜x ≤1. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图．
第9题答图
10．(2018·梧州22题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －6≤x ，4x ＋510＜x ＋12，并求出它的整数解，再化简代
数式x ＋3x 2－2x ＋1·(x
x ＋3－x －3x 2－9
)，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
解：解不等式3x －6≤x ，得x ≤3， 解不等式4x ＋510＜x ＋1
2，得x ＞0，
则不等式组的解集为0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为1,2,3.
原式＝x ＋3(x －1)2·[x 2－3x (x ＋3)(x －3)－x －3
(x ＋3)(x －3)] ＝x ＋3(x －1)2·(x －1)(x －3)
(x ＋3)(x －3) ＝
1x －1
.
∵要使分式有意义，x ≠±3,1，∴x ＝2，则原式＝1.
命题点3 一元一次不等式(组)的应用(2018年2考，2017年7考，2016年2考)
11．(2016·河池24题8分)某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套．
(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，求A ，B 型课桌椅各买了多少套．
(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，最多能购买A 型课桌椅多少套？
解：(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，
依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝250，230x ＋200y ＝53 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝100，
y ＝150.
答：购买A 型课桌椅100套，B 型课桌椅150套．
(2)设购买A 型课桌椅a 套，则购买B 型课桌椅(100－a )套， 依题意，得230a ＋200(100－a )≤22 000， 解得a ≤200
3
.
∵a 是正整数，∴a 最大＝66. 答：最多能购买A 型课桌椅66套．
12．(2018·贺州23题8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．
(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？
解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆，
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝260，
y ＝1 500.
答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m )辆， 根据题意，得260(130－m )＋1 500m ≤58 600， 解得m ≤20.
答：至多能购进B 型车20辆．
13．(2018·河池24题8分)某冷饮店用200元购进A ，B 两种水果共20 kg ，进价分别为7元/kg 和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
解：(1)设A 种水果购进x kg ，B 种水果购进y kg ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝20，
7x ＋12y ＝200，解得
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝8，
y ＝12. 答：A 种水果购进8 kg ，B 种水果购进12 kg. (2)设每杯果汁的售价为a 元，
根据题意，得50a －200≥200×50%，解得a ≥6. 答：每杯果汁的售价至少为6元．。