9年级 数学北师大版上册课件第3章《用树状图或表格求概率》

球后，球恰好在甲手中的概率为 = .
感悟新知
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面
向上的概率是( D )
A.


B.


C.


D.


感悟新知
1-2. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1 个白
球和2 个黑球. 先从袋中摸出一个球后不放回，第二次
再从袋中摸出一个球，那么两次都摸到黑球的概率是
则两人平局.
感悟新知
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操
作的情况列表，利用公式求概率.


解：P(一次出牌小刚出“象”牌)= .
感悟新知
(2)如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用
A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一
一次传球由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一
人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地
传给其他两人中的某一人.
感悟新知
(1)求两次传球后，球恰好在乙手中的概率；
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情
况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1.
由树状图知，共有4 种等可能
的结果，两次传球后，球恰
相同，反映在表格中的实质就是舍不舍去表
格中一条对角线上的所有结果来求概率.
感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2.
根据题意列表如下：
第一次
白1
第二次
白1
白2
白1 白2
黑1
白1 黑1
黑2
白1 黑2
白2
黑1
黑2
白2 白1
黑1 白1
黑2 白1
黑2 白2
黑2 黑1
黑1 白2
白2 黑1
白2 黑2
感悟新知
解：列表如下．
转盘B
1
转盘A
2
3
4
5
6
1
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3
(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，
(B，C1)，(C，A1)3 种.
∴ P(一次出牌小刚胜小明)=

= .

感悟新知
2-1. [中考·海南]如图，两个转盘分别自由转动一次，当停
止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为( D )
A.


B.


C.


D.


感悟新知
北师大版 数学 九年级上册
第3章 概率的进一步认识
3.1
用树状图或表格求概率
学习目标
1.画树状图法.
2.列表法.
感悟新知
新知一
画树状图法
1. 画树状图法
画树状图法是用树状图的形式反映各种事件发生所有
可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和
次数，并求出概率的方法.
感悟新知
2. 画树状图法的应用
能出现的结果较多
涉及两个或更多的
因素且可能出现的
结果较多
黑1 黑2
感悟新知
பைடு நூலகம்
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种，
故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
P=


=

.

感悟新知
(2)从袋中取出1 个球，放回后再取出1 个球，取出的2 个
球的顺序为黑、白的概率是多少？
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不
相同，反映在表格中的实质就是舍不舍去表
( B )
A.


B.


C.


D.


感悟新知
新知二
列表法
1. 列表法
列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，
并求出概率的方法.
感悟新知
2. 适用条件
当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出
感悟新知
(1)同时自由转动转盘A 与B.
(2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在
分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为
止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲
胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规
则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设
计一个公平的游戏规则.
感悟新知
18 3
6 1
∴P(积为偶数)＝24＝4，P(积为奇数)＝24＝4.
1 3
∵4≠4，∴游戏规则不公平．
新游戏规则：把所指的两个数相加，若和为偶数，则甲胜；
若和为奇数，则乙胜(答案不唯一，合理即可)．
课堂小结
用树状图或表格求概率
用列
举法
求概
率
列表法
画树状图法
适用范围
适用范围
涉及两个因素且可
作(或另一个条件)为纵列，列出表格；


(2)运用概率公式P(A)= 计算概率.
感悟新知
例2 小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人
各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜
负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的
牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出
“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，
2-2. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5
的概率是( B )
A.


B.


C.


D.


感悟新知
例 3 袋中有大小相同、颜色不同的白球2 个，黑球2 个.
(1)从袋中取出1 个球后不放回，再取出1 个球，取出
的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率是多少？
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不
故取出的2 个球的顺序为黑、白的概率P′=


=

.

感悟新知
特别提醒：1. 对于两次操作事件的概率，如抽牌, 放
回和不放回其概率是有区别的, 如第一次抽出不放回，则
第二次就不能抽出第一次抽出的牌了, 反映在表格中就是
去掉表格中一条对角线上的所有结果.
2. 顺序：顺序不同，结果也不同，如(2)中球的顺序
次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操
作的情况列表，利用公式求概率.
感悟新知
解：根据题意列表如下：
A
B
C
A1
(A，A1)
(B，A1)
(C，A1)
B1
C1
(A，B1)
(A，C1)
(B，B1)
(B，C1)
(C，B1)
(C，C1)
感悟新知
由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9种，且它们
好在乙手中的结果只有1 种，

所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为 .

感悟新知
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情
况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2.
由树状图知，共有8 种等可能的
结果，三次传球后，球恰好在甲
手中的结果有2 种，所以三次传
现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能
的结果，常采用列表法.
感悟新知
特别提醒
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
感悟新知
3. 具体步骤
(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操
格中一条对角线上的所有结果来求概率.
感悟新知
解：根据题意列表如下：
第一次
白1
第二次
白1
白1 白1
白2
黑1
黑2
黑1 白 1
黑1 白2
黑1 黑1
黑1 黑2
黑2 白1
黑2 白2
黑2 黑1
黑2 黑2
白2
黑1
白1 白2
白1 黑1
白2 白1
白2 白2
白2 黑1
黑2
白1 黑2
白2 黑2
感悟新知
共有16 种等可能的结果，符合题意的结果有4种，


为黑、白的概率为 ，但一黑一白的概率为


=

.

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3-1. 如图， 有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘，转盘
A 被平均分成了4 份，每份分别标上1，2，3，4 四个
数；转盘B被平均分成了6 份，每份分别标上1，2，3，
4，5，6 六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，
游戏规则如下：
当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便
了，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树
状图法来求事件发生的概率.
感悟新知
特别提醒
1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各
种情况出现的可能性必须相等.
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时
也可用画树状图法.
感悟新知
例 1 甲，乙，丙三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第