哈工大机械原理直动从动件盘形凸轮机构设计

直动从动件盘形凸轮机构设计
一、设计题目
二、凸轮推杆升程、回程运动方程（设s rad /1=ω）
1、凸轮推杆升程运动方程（0≤ϕ≤
3
π） 升程采用多项式3-4-5，将已知条件代入3-4-5多项式，即将mm h 25=，3
0π
=
Φ代入，得：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=5
433/63/153/1025πϕπϕπϕs ；
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=4
323/303/603/303/25πϕπϕπϕπv ；⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=
3
22
3/1203/1803/60)3/(25πϕπϕπϕπa 。

2、凸轮推杆推程远休止角运动方程（
3π≤ϕ≤
98π
） 25==h s ； 0=v ； 0=a 。

3、凸轮推杆回程运动方程（98π≤ϕ≤
3
4π
） 回程采用余弦加速度，将mm h 25=，9
4'
0π=Φ代入，得：
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=
)98(9/4cos 1225πϕππs ； ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=
)98(9/4sin )9/4(225πϕππ
ππv ；
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=)98(9/4cos )9/4(22522πϕππππa 。

4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（
3
4π
≤ϕ≤π2） 0=s ； 0=v ； 0=a 。

三、凸轮推杆位移、速度、加速度曲线图
1、位移曲线图 Matlab 程序：
x=0:0.001:(pi/3);
s1=25*(10*(3*x/pi).^3-15*(3*x/pi).^4+6*(3*x/pi).^5); y1=(pi/3):0.001:(pi*8/9); s2=25*ones(size(y1)); z=(pi*8/9):0.001:(4*pi/3);
s3=12.5*(1+cos(pi*(z-pi*8/9)/(4*pi/9))); m=(4*pi/3):0.001:(2*pi); s4=0*ones(size(m));
plot(x,s1,'black',y1,s2,'black',z,s3,'black',m,s4,'black'); title('推杆线位移图'); xlabel('φ(rad)'); ylabel('S(mm)'); grid on ;
2、速度曲线图 Matlab 程序：
x=0:0.001:(pi/3);
v1=25*30*((3*x/pi).^2-2*(3*x/pi).^3+(3*x/pi).^4)/(pi/3); y1=(pi/3):0.001:(8*pi/9);
v2=zeros(length(y1),1);
z=(8*pi/9):0.001:(4*pi/3);
v3=-pi*25*sin(pi*(z-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9);
m=(4*pi/3):0.001:(2*pi);
v4=zeros(length(m),1);
plot(x,v1,y1,v2,z,v3,m,v4);
title('推杆速度曲线图');
xlabel('φ(rad)');
ylabel('V(mm/s)');
grid on;
3、加速度曲线图
Matlab程序：
x=0:0.001:(pi/3);
s1=25*60*((3*x/pi)-3*(3*x/pi).^2+2*(3*x/pi).^3)/(pi/3).^2; y1=(pi/3):0.001:(pi*8/9);
s2=0*ones(size(y1));
z=(pi*8/9):0.001:(4*pi/3);
s3=-pi*pi*25*cos(pi*(z-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*(4*pi/9).^2);
m=(4*pi/3):0.001:(2*pi);
s4=0*ones(size(m));
plot(x,s1,'black',y1,s2,'black',z,s3,'black',m,s4,'black'); title('推杆加速度曲线图');
xlabel('φ(rad)');
ylabel('a(mm/s^2)');
grid on;
四、绘制
ϕ
d ds
-s 图 ϕd ds = ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯4
323/303/603/303/25πϕπϕπϕπ，（0≤ϕ≤3π） 0，（3π≤ϕ≤
9
8π
） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
)98(9/4sin )9/4(225πϕππ
ππv ，（98π≤ϕ≤
3
4π） 0，（
3
4π
≤ϕ≤π2） Matlab 程序：
x1=0:0.0001:pi/3;
x2=pi/3:0.0001:8*pi/9; x3=8*pi/9:0.0001:4*pi/3; x4=4*pi/3:0.0001:2*pi;
s1=25*(10*(3*x1/pi).^3-15*(3*x1/pi).^4+6*(3*x1/pi).^5); s2=25;
s3=12.5*(1+cos(pi*(x3-pi*8/9)/(4*pi/9))); s4=0;
v1=25*30*((3*x1/pi).^2-2*(3*x1/pi).^3+(3*x1/pi).^4)/(pi/3); v2=0;
v3=-pi*25*sin(pi*(x3-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9); v4=0;
z1=-30:0.001:50;
y1=tan(pi/2-35*pi/180)*z1-52.5354;%切线1
z2=0:0.001:50;
y2=-tan(pi/2-35*pi/180)*z2; z3=-30:0.001:50;
y3=-tan(pi/2-70*pi/180)*z3-3.8548;%切线2
plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,z1,y1,z2,y2,z3,y3); xlabel('ds/d ψ'); ylabel('位移s/mm');
title('ds/d ψ—s 曲线');% O 取（15，-40）e=15mm ；r0=sqrt(15^2+40^2=42.72) ylim([-40,30]); grid;
三条限制线围成的下方阴影角区域为满足[]αα≤的凸轮轴心的公共许用区域。

故可取)40,15(-O ，即mm e 15=，基圆半径2204015+=r =42.72mm.
五、绘制凸轮曲率、压力角图
Matlab 程序：
t=0:0.001:pi/3;
x=-(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*cos(t)+15*s in(t);
y=(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*sin(t)+15*co
s(t);
dx1=diff(x);
dy1=diff(y);
dx11=diff(x,2);
dy11=diff(y,2);
p=abs(((dx1.^2+dy1.^2).^(3/2))/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));
hold on
plot(t,p);
t=pi/3:0.001:pi*8/9;
x=-(40+25).*cos(t)+15*sin(t);
y=(40+25).*sin(t)+15*cos(t);
dx1=diff(x);
dy1=diff(y);
dx11=diff(x,2);
dy11=diff(y,2);
p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));
hold on
plot(t,p);
t=pi*8/9:0.001:4*pi/3;
x=-(40+12.5*(1+cos(pi*(x3-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*cos(t)+15*sin(t); y=+(40+12.5*(1+cos(pi*(x3-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*sin(t)+15*cos(t); dx1=diff(x);
dy1=diff(y);
dx11=diff(x,2);
dy11=diff(y,2);
p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));
hold on
plot(t,p);
t=14*pi/9:0.001:2*pi;
x=-(40).*cos(t)+15*sin(t);
y=+(40).*sin(t)+15*cos(t);
dx1=diff(x);
dy1=diff(y);
dx11=diff(x,2);
dy11=diff(y,2);
p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));
hold on
plot(t,p);
hold off
grid on;
可知曲率最小为7mm,故可取滚子半径mm r r 5.3 。

六、绘制凸轮理论轮廓线以及基圆、偏距圆
Matlab 程序：
t=0:0.001:pi/3;
x=-(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*cos(t)+15*s in(t);
y=(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*sin(t)+15*co s(t); hold on plot(x,y,'b'); t=pi/3:0.001:pi*8/9;
x=-(40+25).*cos(t)+15*sin(t); y=(40+25).*sin(t)+15*cos(t); hold on plot(x,y,'b');
t=pi*8/9:0.001:4*pi/3;
x=-(40+12.5*(1+cos(pi*(t-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*cos(t)+15*sin(t); y=+(40+12.5*(1+cos(pi*(t-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*sin(t)+15*cos(t); hold on plot(x,y,'b'); t=4*pi/3:0.001:2*pi; x=-(40).*cos(t)+15*sin(t); y=+(40).*sin(t)+15*cos(t); hold on
plot(x,y);%绘制基园 t=0:0.001:2*pi; x=42.72*cos(t);
y=42.72*sin(t); hold on
plot(x,y,'b');%绘制偏距圆 t=0:0.001:2*pi; x=15*cos(t); y=15*sin(t); hold on
plot(x,y,'b'),title('凸轮理论廓线、基圆以及偏距圆'),xlabel('x(mm)'),ylabel('y(mm)'); grid on ; hold off
七、凸轮工作廓线
凸轮工作廓线方程为：
2
2
)
/()/(/ϕϕϕd dy d dx d dy r x X r
+=
2
2
)
/()/(/ϕϕϕd dy d dx d dx r y Y r
+=
Matlab程序：
h=25;
e=15;%偏距
s0=40;
rr=3.5;%滚子半径
%升程阶段
t=linspace(0,pi/3,10000);
s=25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5);
a1=(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);
b1=-(s0+s).*sin(t)-e*cos(t);
dx1=25*30*((3*t/pi).^2-2*(3*t/pi).^3+(3*t/pi).^4)/(pi/3).*cos(t)-(s0+ s).*sin(t)-e*cos(t);
dy1=25*30*((3*t/pi).^2-2*(3*t/pi).^3+(3*t/pi).^4)/(pi/3).*sin(t)-(s0+ s).*cos(t)+e*sin(t);
x1=a1+rr*dy1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
y1=b1-rr*dx1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
hold on
plot(a1,b1);
plot(x1,y1,'r');
%远休止阶段
t=linspace(pi/3,8*pi/9,10000);
s=h;
a2=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
b2=-(s+s0).*sin(t)-e*cos(t);
dx2=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy2=-cos(t).*(s+s0)+e*sin(t);
x2=a2+rr*dy2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
y2=b2-rr*dx2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
hold on
plot(a2,b2);
plot(x2,y2,'r');
%回程阶段
t=linspace(pi*8/9,pi*4/3,10000);
s=12.5*(1+cos(pi*(t-pi*8/9)/(4*pi/9)));
a3=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
b3=-(s+s0).*sin(t)-e*cos(t);
dx3=-pi*25*sin(pi*(t-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9).*cos(t)-sin(t).*(s+ s0)-e*cos(t);
dy3=-pi*25*sin(pi*(t-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9).*sin(t)-cos(t).*(s+ s0)+e*sin(t);
x3=a3+rr*dy3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
y3=b3-rr*dx3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
hold on
plot(a3,b3);
plot(x3,y3,'r');
%近休止阶段
t=linspace(pi*4/3,pi*2,10000);
s=0;
a4=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
b4=-(s+s0).*sin(t)-e*cos(t);
dx4=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy4=-cos(t).*(s+s0)+e*sin(t);
x4=a4+rr*dy4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
y4=b4-rr*dx4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
hold on
plot(a4,b4);
plot(x4,y4,'r'),title('凸轮实际轮廓'),xlabel('x(mm)'),ylabel('y(mm)'); hold off
grid on;。