等差数列(第一课

等差数列(第一课时)

一、设计理念

随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。

二、教材分析

本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

三、教学目标

知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：1.培养学生观察能力

2.进一步提高学生推理、归纳能力

德育渗透目标：

1．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；

2．渗透函数、方程、化归的数学思想；

3．培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。

四、教学重点

1、等差数列概念的理解与掌握；

2、等差数列通项公式的推导与应用。

五、教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

六、教学方法

启发式教学

启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。

七、教学手段

计算机多媒体教学平台

计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，也为掌握理性知识创造了条件，这样即可以使学生有兴趣地学习，同时学生的注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

八、教学程序

（一）背景问题——创设情景

教师:(1)在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，你能预测出下一次的大致时间吗？

(2)通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

思考问题（一）上述问题的数据变化反映了什么样的信息？

学生活动（1）让学生围绕思考问题一分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力

思考问题（二） 数列的共同特征吗？

学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。

教师：反例：2，5，9，10，12，这样的数列特征和上述数列一样吗？

学生：不一样，要加上同一常数。

学生2：每一项与前一项的差等于同一常数。

教师：反例：2，5，7，9，11，这样的数列特征和上述数列一样吗？

学生：不一样，必须从第二项起。

学生3：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一常数。

（教师板书等差数列的定义，通过上述反例的说明，让学生深刻理解这四组数列的共同特征：（1）从第二项起；（2）同一常数。）

教师：用数学符号语言表示上述定义。

学生活动（2）：学生合作、讨论、交流、抽象、概括。

数学语言：11(2,*)

(1,*)n n n n a a d d n n N a a d d n n N -+-=≥∈-=≥∈是常数，或是常数,

思考问题（三）根据规律填空1，4，7，10，13，16，( ),( )……求

?20a

老师：要是有通项公式该有多好啊！ （二） 知识生成

1、 等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.

2、 等差数列的通项公式

（推导一）如果一个数列12,,n a a a 是等差数列，它的公差是d ，那么

()2121323231121n a a d a a d

a a d a a d a a d

a a n d -=⇒=+-=⇒=+⇒=+=+

-归纳得：

（推导二）()2132111n n n a a d a a d a a d

a a n d

--=⎧⎪-=⎪⎨⎪⎪-=⎩-=-叠加得

通项公式：()11n a a n d =+-

3、等差中项

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：

()()()()()()12,,4

212,,03,,a b

-

在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。 21,22

n n n a a a b A a ++++== （三）知识延伸

我们已经学习了数列的通项公式是关于n 的函数，那么等差数列的通项公式是关于n 的怎样的函数？（当d=0时，是常函数，当d ≠0时，是关于n 的一次函数）从图象上看呢？ 学生活动（3） 学生通过交流与合作并相互启发，从而不断完善自己的认知结构 从函数的角度来看等差数列通项公式：