平面图形-小升初数学专项练习(通用版)
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平面图形-小升初数学专项练习(通用版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.用4根木条钉成一个长方形,然后向相反方向拉它的一组对角,就变成了一个平行四边形,这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比,()。
A.变大了B.一样大C.变小了D.无法确定2.这学期我们认识了很多图形,他们之间有着密切的联系。
比如长方形和正方形的关系可以用图1表示。
除此之外,也可以用这样的图(如图2)表示关系的是()。
A.A表示平行四边形,B表示四边形B.A表示平行四边形,B表示长方形C.A表示平行四边形,B表示梯形D.A表示梯形,B表示四边形
厘米),下底延长a厘米,高不变,新的3.把一个梯形的上底缩短a厘米(上底长a
梯形与原来的梯形相比,()。
A.面积变小B.面积变大C.面积不变D.无法确定4.下面说法错误的是()。
A.一条直线长6厘米B.钟面上2时整,分针和时针成锐角C.角的两边张开得越大,角越大D.经过两点,可以画1条线段
5.下面()组中的三条线段不能围成一个三角形。
A.5厘米、6厘米、7厘米B.5厘米、5厘米、10厘米
C.3厘米、6厘米、4厘米D.2厘米、3厘米、4厘米
6.张爷爷要给自家的菜地围上篱笆,下面围法中,()的围法更牢固些。
A.B.
C.D.
7.一摞练习本摆成长方体,再均匀地斜放(如图),则前面变成了一个近似的平行四边形。
长方形和近似平行四边形相比,()。
A.周长和面积都不变B.周长不变,面积变小
C.周长变大,面积不变D.周长和面积都变了
8.我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形分割、移补,而面积保持不变。
把下图中的三角形先沿虚线剪开,再将两部分重新拼成一个新图形(两部分不重叠),不可能拼成的图形是()。
A.长方形B.平行四边形C.等腰梯形D.直角梯形9.明明在估计下图树叶的面积时作了一些标记。
若每个方格面积是1平方厘米,这片树叶的面积不可能()。
A.小于54平方厘米B.大于22平方厘米C.等于24平方厘米10.在一个正方形内画一个最大的圆形(如图),正方形周长是8cm,圆的面积是()。
A.200.96cm2B.25.12cm2C.12.56cm2D.3.14cm2
二、填空题
11.钟面上的时间是6时45分时,时针和分针形成( )°的角。
12.15厘米的铁丝剪成三段(每段的长度都是整厘米数),然后围成三角形,一共可以围成( )个不同的三角形。
13.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3,这个三角形最大的内角是( )度,这是一个( )角三角形。
14.已知下图正方形的面积是28平方厘米,求阴影部分的面积。
解决问题的关键是求出圆的面积。
此时,我们求不出圆的半径,但能把正方形分成四个相等的小正方形,求出小正方形的面积是( )平方厘米,它恰好是圆半径的平方,从而可求出圆面积是( )平方厘米,进而可求出阴影部分的面积是( )平方厘米。
15.下图中有一个半圆和一个扇形。
甲、乙两个阴影部分相比较,甲面积( )乙面积。
(括号里填“大于”“小于”或“等于”。
)
16.下面这篇数学日记中,说法不恰当的是( )。
数学日记
我今年10岁啦,上四年级,我的家在北京。
今天的数学课上,我学习了线段、射线、直线和角的认识。
我知道了∶经过一点可以画无数条直线,∶经过两点只能画一条直线。
我在笔记本上画了∶一条5厘米长的射线,∶原来手电筒射出的光线也可以看成射线。
17.数一数下面的图形中有( )个平行四边形,( )个梯形。
18.在研究梯形面积公式时,小明把梯形分成了两个三角形,先用字母公式表示出两个三角形的面积,再把它们加起来,根据乘法分配律,也得到了梯形面积公式。
(如下图,单位厘米),请你根据小明的思路完成下面填空。
(1)∶号三角形的面积=______;∶号三角形的面积=______;
(2)梯形面积S=______+______=______ 。
19.一个平行四边形被分成甲、乙、丙3个三角形,已知甲的面积比丙小22.5平方厘米,丙的面积比乙大12.5平方厘米,则丙的面积是( )平方厘米。
20.下图描述了我国魏晋时期数学家刘徽采用“( )”,来求圆的周长的近似值。
21.“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计,也蕴含了为人处事的朴素道理。
如果图1中外圆的半径是2dm,则圆内大正方形的面积是( )dm2。
如果图2中外面正方形的面积是12dm2,则内圆的面积是( )dm2。
22.如图,一张直径是8dm的圆桌,上面铺了一块直径是12dm的圆形桌布。
桌布下垂部分的面积是( )2
dm。
23.如图是一个“禁止驶入”的交通标志,图中有一个70cm×12cm的白色长方形,其余部分为阴影(实际为红色)。
这个图形中阴影部分的面积是( )cm2。
24.阅读下面一段文字,用数学知识填空.
近年来,中国修建的高铁、公路让人们出行更加方便,让中国快速发展.港珠澳大桥是在2009年开始动工建设的,到2018年正式开通运营,历时九年的时间,堪称世界奇迹.
小明在感叹港珠澳大桥的同时,也像很多游客一样对此产生了疑惑:港珠澳大桥是建在一片无望的海洋上面,没有什么东西可以阻挡,为什么大桥会建设成弯曲的形状,从A 地到B地,直着走不是更节约成本吗?小明从网上了解到,大海不像河流只有一个固定的水流方向,所以在不同的地方,大海水流也是不一样的.当遇到自然灾害的时候,特别是台风,弯曲的桥梁可以减少破坏,提高整体安全系数.当小明来到桥上时,发现桥墩及采用三角形结构,小明兴奋地说“我知道为什么要采用三角形的结构,数学与生活是紧密相连的”.
请问,小明觉得“直着走更节约成本”的数学理论依据是( ).图中红色部分采用三角形结构的数学理论依据是( ).
三、判断题
25.一个平行四边形,相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米,量得它一条边上的高是7厘米,这个平行四边形的面积是56平方厘米。
( )
26.角的大小与角的两条边的长短无关。
( )
27.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
( )
28.任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。
( )
29.一个三角形的三个内角的度数比是1∶3∶5,它一定是钝角三角形。
( ) 30.两个圆的半径比是2∶5,这两个圆的面积比是4∶10。
( )
四、作图题
31.图中是一条小河示意图,点P是一个果园,请按下列要求在图上画一画。
(1)要把河里的水引到果园去,怎样修水渠最短最省时。
(2)以果园所在的点P为起点,向东修一条路,使这条路平行于小河CB段。
五、解答题
32.下图中有几条线段?几条射线?几条直线?
33.先画一画,再回答问题。
(1)如图1所示过点A可以画几条直线?
(2)如图1所示以点A为端点可以画几条射线?
(3)如图2所示每两点之间画一条线段,如下四点可以画几条线段?
34.如下图,小圆贴着大圆的内侧从A点开始按箭头所指方向滚动(大圆不动)。
(1)小圆自身至少需要滚动多少周才能回到A点?(用你喜欢的方式说明理由)(2)小圆经过滚动回到A点,请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。
35.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。
“几”是指桌型器具,“蝶几”的桌面有6种基本形状,共13张,可以根据需要自由拼组。
下面是一套“蝶几”模型的平面图。
(1)《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面,名为“葵实”,形状如图。
这张“葵实”桌面的面积是()dm2。
(2)“葵实”可以由哪几种基本形状的桌面拼组成,把你的拼组方案画在下图中。
(注意每种基本形状桌面的张数。
)
36.我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”,记载了一种求圆的面积的方法:“周径相乘,四而一。
”意思就是用圆的周长和直径相乘,再除以4,就可以得到这个圆的面积。
(1)利用这个公式求直径为8米的圆的面积。
(2)你能用所学的数学知识解释验证这样算的道理吗?试一试?
37.如图分别以长方形、平行四边形、梯形的四个顶点为圆心,画半径为1厘米的圆。
求每个图形中阴影部分的面积。
(π取3.14)
(1)笑笑直接写出:3.14×12=3.14(平方厘米),求出了每个图形中阴影部分的面积都是3.14平方厘米。
(2)你能理解笑笑的做法吗?并用学过的数学知识解释她这样算的道理。
(3)请你计算下面左图中阴影部分的面积、右图中阴影部分的周长。
(4)反思:解决这些问题你有什么感悟?写出来分享给大家。
38.为助力乡村生态振兴,某村规划修建一个直径20米的圆形花圃,绕花圃修一条2米宽的小路,并在小路外圈边上每隔6.28米栽一棵银杏树。
(π取3.14)
(1)小路的占地面积是多少平方米?
(2)一共可以栽多少棵银杏树?
参考答案:
1.B
【分析】因为任意四边形的内角和都是360︒,所以不管形状怎样变化,只要变成的图形还是四边形,它的内角和就与原来的长方形的内角和相等。
据此解答即可。
【详解】这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比,一样大。
故答案为:B。
【点睛】解决本题的关键是明确任意一个四边形的内角和都是360︒。
2.B
【分析】A.平行四边形是特殊的四边形,四边形包括平行四边形;
B.长方形是特殊的平行四边形,所以长方形是平行四边形的一种;
C.平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形,梯形是只有一组对边平行的四边形,两者没有重叠关系;
D.梯形是四边形的一种。
【详解】A.A表示四边形,B表示平行四边形,此选项错误;
B.A表示平行四边形,B表示长方形,此选项正确;
C.平行四边形和梯形不存在重叠关系,此选项错误;
D.A表示四边形,B表示梯形,此选项错误;
所以长方形和正方形的关系可以用图1表示。
除此之外,也可以用这样的图(如图2)表示关系的是A表示平行四边形,B表示长方形。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握四边形的分类及其关系是解答本题的关键。
3.C
>厘米),下底延【解析】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,若“缩短a厘米(上底长a
长a厘米,高不变”则(上底+下底)的和不变,且高不变,从而得知梯形的面积也不变。
【详解】因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,
>厘米),下底延长a厘米,高不变”则
若“缩短a厘米(上底长a
新梯形的面积=(上底-a+下底+a)×高÷2=(上底+下底)×高÷2
所以梯形的面积不变。
故答案为:C
【点睛】此题主要考查梯形面积公式,关键是明白上底与下底的和不变,高不变,则其面积
不变。
4.A
【分析】根据直线、线段的含义;
2时整时,分针指向12,时针指向2,中间有2个大格,每个大格之间的夹角是30度,所以2个大格之间的度数是:30°×2=60°,再根据锐角的含义:小于90°的角是锐角;
角的大小与两边张口的大小有关,张口越大,角越大,张口越小,角越小,和两边的长短无关;
据此解答即可。
【详解】A、因为直线无端点,无限长,所以一条直线长6厘米说法错误;
B、钟面上2时整时,分针和时针成的角是:2×30°=60°,60度是锐角,说法正确;
C、角的两边张开的越大,角越大,说法正确;
D.线段有两个端点,经过两点,可以画1条线段,说法正确。
故选:A。
【点睛】此题涉及的知识点较多直线、线段、角,应注意平时基础知识的积累。
5.B
【分析】能组成三角形,三条边必须要符合三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边;据此解答。
【详解】A.5+6=13,13>7;
5厘米、6厘米、7厘米能围成一个三角形;
B.5+5=10
5厘米、5厘米、10厘米不能围成一个三角形;
C.3+4=7,7>6;
3厘米、6厘米、4厘米能围成一个三角形;
D.2+3=5,5>4;
2厘米、3厘米、4厘米能围成一个三角形。
故答案为:B
【点睛】掌握三角形的三边关系及应用是解题的关键。
6.A
【分析】根据三角形具有稳定性,四边形易变形的特征进行判断。
【详解】B、C、D围成的图形是四边形,易变形,这些围法不牢固;A围成的图形是三角
形,三角形具有稳定性,这种围法更牢固些。
故答案为:A
【点睛】理解和运用三角形的稳定性是解题的关键。
7.C
【分析】观察图可知,把一摞练习本先摆成长方体,再均匀地斜放,则前面由长方形变成一个近似平行四边形,有两条边长度变长了,所以这个长方形和近似平行四边形相比,周长变大了,底与长方形的长相等,高与长方形的宽相等,所以面积不变。
【详解】由分析可知:由长方形变成近似的平行四边形,周长变大了,面积不变。
故答案为:C。
【点睛】解决本题的关键是了解两个图形变化前后各边的长度变化,以及底和高的变化。
本题属于易错题。
8.D
【分析】认真观察,通过旋转、对称等图形运动的方法,可以拼成新的图形,根据分割、移补的集中情况进行选择,也可以拿张三角形纸片拼一拼,帮助理解。
【详解】A.上半部分沿右边中点顺时针旋转,可以拼成长方形;
B.上半部分沿左边中点顺时针旋转,可以拼成平行四边形;
C.上半部分先对称再拼到下半部分的左侧,可以拼成等腰梯形;
D.无法拼成直角梯形。
故答案为:D
【点睛】这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后,一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
9.C
【分析】观察图形发现,是心形,左右两边对称,左边的面积大于11平方厘米,整片树叶大于22平方厘米,而剩下不满1格的面积肯定大于2平方厘米,所以这片树叶的面积不可能等于24平方厘米。
【详解】这片树叶的面积不可能等于24平方厘米。
故答案为:C。
【点睛】本题考查不规则图形的面积,解答本题的关键是掌握求不规则图形的面积的方法。
10.D
【分析】正方形的周长公式:周长=边长×4,计算出边长=2cm,即圆的直径等于2cm,所
以圆的半径等于1cm,利用圆的面积2rπ
=求出圆的面积。
【详解】8÷4=2(cm)
2÷2=1(cm)
3.14×1×1=3.14(cm2)
故答案为:D
【点睛】此题的解题关键是掌握正方形的周长公式和圆的面积公式,先求出边长,利用边长和圆的直径的关系,解出最终的结果。
11.67.5
【分析】钟表里,每一大格所对的圆心角是30°,每一小格所对的圆心角是6°,在钟面上分
针转动360°时,时针才转动30°(即分针每转动1°,时针转动
1
12
°),根据分针每转动1°,
时针转动
1
12
°关系,据此解答即可。
【详解】因为分针在钟面上每转动1°,时针转动
1
12
°;
所以钟表上6时45分时,此时分针指在9上,分针转过的角度是30°×9=270°,时针转过
的角度是270°×
1
12
=22.5°
30°×2+(30°-22.5°)
=60°+7.5°
=67.5°
则时针和分针形成67.5°的角。
【点睛】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数,再根据每个格子对应的圆心角的度数,列式解答。
12.8
【分析】已知铁丝的总长是15厘米,即三角形三条边的和是15厘米,且三条边中最长的边最大只能是7厘米,如果是8厘米的话,就不符合两边之和大于第三边的说法了。
所以围绕着最长边是7厘米来判定其他两边的长度即可。
【详解】由分析可知:
第一种:5厘米、5厘米、5厘米
第二种:4厘米、5厘米、6厘米
第三种:3厘米、5厘米、7厘米
第四种:4厘米、4厘米、7厘米
第五种:4厘米、3厘米、7厘米
第六种:3厘米、6厘米、6厘米
第七种:2厘米、6厘米、7厘米
第八种:1厘米、7厘米、7厘米
则一共可以围成8个不同的三角形。
【点睛】本题主要考查三角形三边的关系。
三角形任意两条边的和大于第三边,两边之差小于第三边。
13.90直
【分析】三角形的内角和是180°,三个内角的度数比已知,利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数,再根据最大角的度数判断三角形的形状。
【详解】180°×
3 123 ++
=180°×1
2
=90°
所以,这是一个直角三角形。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题,解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°。
14.721.98 6.02
【分析】解答此题的思路是在无法直接求出半径的情况下,我们可以直接求出半径的平方,再计算圆的面积,据此解答。
【详解】已知下图正方形的面积是28平方厘米,求阴影部分的面积。
解决问题的关键是求出圆的面积。
此时,我们求不出圆的半径,但能把正方形分成四个相等的小正方形,求出小正方形的面积是28÷4=7(平方厘米),它恰好是圆半径的平方,从而可求出圆面积是3.14×7=21.98(平方厘米),进而可求出阴影部分的面积是28-21.98=6.02(平方厘米)。
【点睛】此题运用到了数学中常见的转化思想,做题时要学会灵活运用,使问题简单化。
15.等于
【分析】甲的面积=半圆-空白部分,乙的面积=扇形-空白部分,求出半圆和扇形面积比较即可。
【详解】3.14×(2÷2)²÷2
=3.14×1÷2
=1.57(平方分米) 3.14×2²×45360
=3.14×4×18
=1.57(平方分米)
半圆面积=扇形面积,减去同样的空白部分依然相等,所以甲面积等于乙面积。
【点睛】关键是明白两个阴影部分的求法,半圆面积=圆的面积÷2,扇形面积=圆的面积×360
圆心角。
16.∶
【分析】线段有两个端点;把线段向一端无限延伸,就得到一条射线,射线只有一个端点;把线段向两端无限延伸,就得到一条直线,直线没有端点,是无限长的,据此解答。
【详解】∶经过一点可以画无数条直线,题目说法正确;
∶经过两点只能画一条直线,题目说法正确;
∶把线段向一端无限延伸,就得到一条射线,射线是无限长的,题目说法错误;
∶手电筒或探照灯等射出来的光线,都可以看作射线,题目说法正确。
【点睛】掌握射线、线段、直线的意义是解答题目的关键。
17. 6 8
【分析】两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;由两个小图形组成的平行四边形有4个,由四个小图形组成的平行四边形有2个;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形,单个的梯形有4个,由两个小图形组成的梯形有1个,由三个小图形组成的梯形有2个,由六个小图形组成的梯形有1个,依此计算。
【详解】4+2=6(个),即图形中有6个平行四边形;
4+1+2+1=8(个),即图形中有8个梯形。
【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。
18. bh÷2 ah÷2 bh÷2 ah÷2 (a +b )×h÷2
【分析】(1)把梯形分成两个三角形,根据三角形的面积公式:底×高÷2,∶号三角形的面积=bh÷2,∶号三角形的面积=ah÷2;
(2)由图可知,梯形的面积=∶号三角形的面积+∶号三角形的面积,梯形的面积=bh÷2+ah÷2,通过变形即可求出梯形的面积公式。
【详解】(1)∶号三角形的面积=bh÷2;∶号三角形的面积=ah÷2;
(2)梯形的面积=bh÷2+ah÷2=(a +b )×h÷2
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程。
19.35
【分析】由图可知:丙的面积是平行四边形面积的一半,故丙的面积=甲的面积+乙的面积;甲的面积比丙小22.5平方厘米,则乙的面积是22.5平方厘米;丙的面积比乙大12.5平方厘米,则甲的面积是12.5平方厘米,由此可得丙的面积是22.5+12.5平方厘米;据此解答。
【详解】22.5+12.5=35(平方厘米)
【点睛】理解“丙的面积=甲的面积+乙的面积”是解答本题的关键。
20.割圆术
【详解】刘徽从圆内接六边形开始,将边数逐次加倍,得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆,则图中描述了我国魏晋时期数学家刘徽采用“割圆术”,来求圆的周长的近似值。
21. 8 9.42
【分析】图1,外圆内方,正方形的对角线长度等于圆的直径,把正方形分成两个完全一样的等腰三角形,每个三角形的底等于圆的直径,三角形的高等于圆的半径,根据三角形的面积公式:S =1
2ah ,把数据代入公式解答;
图2,外方内圆,圆的直径等于正方形的边长,由正方形的面积可以求出正方形的边长,再根据圆的面积公式:2S r π=,把数据代入公式解答。
【详解】2×2×2×12×2
=8×12×2
=8(dm 2)
图6,因为正方形面积=边长×边长=12dm 2,则 3.14×2
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
边长
=3.14×1
4
×边长2
=3.14×1
4
×12
=9.42(dm2)
【点睛】此题考查的目的是理解掌握外方内圆、外圆内方,正方形内最大圆的面积和圆内最大正方形的面积的计算方法及应用。
22.62.8
【分析】先分别求出桌布和圆桌的半径,再根据圆的面积公式S=πr2,把数据分别带入求出圆形桌布和圆桌的面积,最后根据桌布下垂部分的面积=圆形桌布面积-圆桌的面积,求解即可。
【详解】3.14×(12÷2)2-3.14×(8÷2)2
=3.14×6×6-3.14×4×4
=113.04-50.24
=62.8(2
dm)
桌布下垂部分的面积是62.82
dm。
【点睛】本题重点考查圆环的面积,明确桌布下垂部分的面积就是圆环的面积是解答本题的关键。
23.4184
【分析】圆的直径是80cm,根据圆的面积公式S=πr2,用3.14×(80÷2)2求出圆的面积,再用圆的面积减去白色长方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×(80÷2)2-70×12
=3.14×40×40-70×12
=5024-840
=4184(cm2)
所以这个图形中阴影部分的面积是4184cm2。
【点睛】本题重点考查圆的面积公式,明确阴影部分的面积=圆的面积-白色长方形面积是解题的关键。
24.两点之间,线段最短三角形具有稳定性
【详解】直着走更节约成本,主要考虑的是“两点之间,线段最短”;采用三角形的结构的原因是“三角形具有稳定性”.
故答案为两点之间,线段最短;三角形具有稳定性.
25.×
【分析】根据平行四边形的特点可知,底边上的高一定小于另一条斜边,所以高为7厘米对应的底为6厘米,利用平行四边形面积=底⨯高,计算即可。
【详解】6742
⨯=(平方厘米)
题干的说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题主要考查平行四边形的特点,分析出相对应的底和高,据公式解答即可。
26.√
【分析】根据角的定义,由一点引出两条射线组成的图形叫做角,角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关,叉开越大角的度数就越大;据此解答即可。
【详解】角的大小与角的两条边的长短无关,只与角的两条边叉开的大小有关系,
所以原题的说法正确。
故答案为:√
【点睛】根据角的定义,解答此题即可。
27.√
【详解】根据平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,故原题干说法正确。
28.×
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形,叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形,据此判断。
【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形,等底等高的梯形不一定是完全一样的,所以不一定能拼成平行四边形。
原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】明确等底等高的两个梯形的面积相等,但形状不一定相同。
29.√
【分析】已知三角形的内角和是180°,根据三角形的内角度数之比,按比例分配求出最大的一个角,即可判断三角形的类型。
【详解】180÷(1+3+5)×5
=180÷9×5
=20×5
=100(度),这个三角形是钝角三角形。
故答案为:√
【点睛】此题考查了按比例分配问题,牢记三角形的内角和认真计算即可。
30.×
【分析】根据题干可知,假设两个圆的半径比是2和5,根据圆面积公式:S=πr²求出两个圆的面积比即可解答。
【详解】假设两个圆的半径比是2和5,他们的面积分别是:2²π和5²π;
这两个圆的面积比是:
(2²π)∶(5²π)
=4∶25
故答案:×
【点睛】此题考查的是半径比和圆面积比的关系,解答此题关键是根据圆面积公式分别求出面积。
31.见详解
【分析】(1)从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短,这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
据此可知,要使修水渠最短,则从P分别向AC和CB作垂线,比较两条垂线的大小,最短的那条垂线即为所求。
(2)画已知直线的平行线:先固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后沿着直尺平移三角尺。
平移后,沿直角边画出另一条直线。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。
而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。