北师大数学初一上-行程问题-专题分类整理-带部分答案

行程问题
一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。

行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。

这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度：
速度＝路程/时间
时间＝路程/速度
二、行程问题常见类型
1、普通相遇问题。

2、追及（急）问题。

3顺（逆）水航行问题。

4、跑道上的相遇（追急）问题
三、行程问题中的等量关系
所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。

若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。

在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度＋水流速度
【通讯员问题】
牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。

【火车过桥问题】
桥长＋车长=路程
速度×过桥时间=路程
【火车错车或超车问题】
A车长＋B车长=路程
速度和×错车时间=错车路程
速度差×超车时间=超车路程
【流水行船】
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
相遇问题
1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。

两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400
2.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
分析：①用线段图表示为：
聪聪x秒跑的路程：明明x秒跑的路程：
②用符号语言表示为（即列方程）：
3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。

已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？
⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？
分析：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中找等量关系。

第⑴问是一个在环形跑道上的相遇问题。

由于两人反向同时出发，最后相遇。

故相遇时两人跑的时间是相等。

得到第一个等量关系：①甲时间＝乙时间由于两人出发时相距8米，所以当两人第一次相遇时，共跑了（400－8）米。

故可以得到第二个路程的等量关系②甲路程＋乙路程＝400－8 设x秒后两人相遇，则相遇时乙跑了6x米，甲跑了6×x米，代入第二个等量关系中可得方程6×x＋6x＝400－8
第二问是一个环形跑道上的追急问题。

因两人同时出发，故当甲追上乙时，两人用时相同。

可得第一个时间等量关系 ①甲时间＝乙时间
由于两人同向出发时相距8米，且速度较快的甲在前，故当两人第一次相遇时甲必须比乙多跑（400－8）米，可得第二个行程的等量关系②甲路程=乙路程+400-8
设X 秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了6× x 米，乙跑了6x 米，代入第二个等量关系可得方程：6× x ＝6x ＋400－8
4.两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。

现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；
答案：5：22
5.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小
时，乙的速度是30
7千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；
分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。

同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。

解：（1）先换算单位：甲的速度是600010060=米/分钟；乙的速度是30000500
7607
=
⨯米/分钟；丙的速度是18000
60560
=⨯米/分钟。

（2）设t 分钟3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分别是100t 米、500
7
t 米、60t 米。

路程差2008040,
,77t t t 都是300的整数倍。

而 300300730071537157105
[,,][,,]40200802242
t ⨯⨯⨯⨯===
，所以第一次3人跑到一起的时间是
105
2
分钟。

（3）设k 分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路程分别是100t 米、500
7
t 米、60t 米。

每个路程都是300的整数倍。

而300300730021
[
,,][3,,5]105100500605
t ⨯===，所以3人同时回到起点的时间是105分钟。

评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分
母得到的分数。

6.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A 点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A 点会立即调头跑下一圈。

跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。

此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。

已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；
解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的5
3
倍，所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到
3
5
全长的位置。

这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行，所以第一次相遇点在距A点1
5
全长
处。

下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运
动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的2
5
，所以女运动员刚好跑
到距A点2
5
的位置，此时男女运动员相向运动，男运动员的速度为3m/s，女运动员的速度为2m/s。

这样
第二次相遇点距A点9
25。

两次相遇点间的距离为总全长的
1914
52525
+=。

所以两点在跑道上的最短距离为
全长的1114
1
2525
=-。

而这段距离又为88米。

所以88÷
11
25
＝200米。

7.某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，两站之间要行驶5分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次；
解：摩托车与总站相距2400米的时候，遇见10次。

8.A、B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。

在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。

若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇。

则丙的车速是每小时______米；
解：乙原来车速是每小时（105÷45
1 60）-40=20千米，乙加速后与甲在C相遇，CA距离是20×
105
2022
+
=50
千米，乙原来速度到C点时间是1055011
204
-
=小时。

甲、乙原来相遇地点与C点的距离是
48
4015022
60
⨯-=
千米，丙走这22千米用的时间是44819
1
116020
-=小时。

丙车速是每小时
193
2223
2019
÷=千米。

9.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(千米)随时间x(分)变化的图象.根据图象回答问题；
图9
(1)求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇。

(2)求这次比赛全程是多少千米。

(3)求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.
分析：本题将行程问题与正比例函数、一次函数有机地结合在一起，而其数据信息完全由图象给出，突出了数形结合的特点。

解题的关键是从图象获取数据信息，建立起关于一次函数和二元一次方程组的数学模型，这种“审读获取信息——建立数学模型——解释、解决问题”的方式是信息性问题的基本解题方式。

追及问题
1.甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每
小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，甲先出发1.5小时（此时乙未出发），经过1.5小时后乙才出发和甲同向而行，后来甲追上了乙，所以有等量关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。

如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为（x-1.5）小时，所以甲走的路程为8x千米，乙走的路程为6（x-1.5）千米。

2.甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。

两人同时出发，同向而行，几秒后
乙能追上甲？
分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。

所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100
解：设x秒后乙能追上甲
根据题意得5x-3x=100
x=50
答：50秒后乙能追上甲
3.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：①用线段图表示为：
②用符号语言表示为（即列方程）设：爸爸追上小明用了x分钟，
则可列方程为：
4.某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．
分析：①用线段图表示为：
②用符号语言表示为（即列方程）
5.在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。

已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上
丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？(第11届希望杯竞赛培训题)
解：设甲的运动速度是甲，V 乙的运动速度是乙V ，丙的运动速度是丙V ．设环形轨道长为L 。

甲比乙多运动一圈用时50秒，故有甲V －乙V ＝
50
L
① 甲比丙多运动一圈用时40秒，故有甲V －丙V ＝40
L
② ②－①可得到乙V －丙V ＝
40L －50L ＝200
L ③ 4＝丙乙－乙
甲－V V V V ④ 5＝－丙
乙丙
甲－V V V V ⑤
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离 ＝（甲V －丙V ）×30－（ 甲V －乙V ）×10； 乙追上丙所用时间＝
丙
乙－乙、丙之间距离
V V
＝
－
－丙
乙丙甲－30⨯V V V V 1104015010＝－＝丙
乙－乙甲－⨯V V V V 秒．所以第110秒时，乙追上丙．
评注：相遇问题的关系式是：路程和=速度和⨯时间；
追及问题的关系式是：追及路程=速度差⨯时间。

6.小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。

小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

爸爸追小明用了多长时间？
分析：此题中小明的速度，爸爸的速度均已告诉。

因此速度之间不存在等量关系。

我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。

由于小明比爸爸早出发5分钟，且相遇时在同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少用5分钟，可得时间的等量关系：①爸爸的时间＋5分钟＝小明的时间 当爸爸追上小明时，父子二人都是从家走到相遇的地点，故爸爸行的路程与小明行的路程相等。

得路程相等关系。

②爸爸路程＝小明路程 如果爸爸追上小明用了x 分钟，则第一个相等关系得：小明用了（x ＋5）分钟，带入第二个等量关系，可得方程 180x ＝80（x ＋5）
7.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次
追上甲时，甲的速度立即提高14，而乙的速度立即减少1
5，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距离）100米，那么这条环行跑道的周长是______米；
解：设甲原来的速度是1个单位，则乙原来的速度是2.5个单位，甲后来的速度是1.25个单位，乙后来的速度是2个单位。

设第一次甲跑了x 圈时被乙追上，则此时乙跑了(x+1)圈；被追上后甲又跑了y 圈再次被乙追上，则乙又跑了(y+1)圈。

利用两次甲乙跑的时间相等列方程： 5.21
1+=x x 2125.1+=y y
解得：
32
1,32==
y x
如图，若两人从A 出发逆时针跑，则第一次乙在B 点追上甲，第二次在C 点追上甲（A 、B 、C 是圆周的三等分点）。

因为B 、C 相距100米，所以环形跑道的周长为3003100=⨯米。

8.某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A 、B 两点同时出发，当跑到两圆的交汇点C 时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。

甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是______秒。

分析：本题如果按原来的图形思考，会是非常麻烦的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细心的计算是很难解决问题的。

现在我们注意到在小圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆
能“拧开”就是一个在周长400米的大圆上的不同起点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单了。

解：根据分析，甲在A 处，乙在B 处，相距200米同时同向而行，乙速较快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲时，比甲多跑400×4+200＝1800米，需要的时间是1800÷（5－4）＝1800秒。

评注：当一个问题按试题指引的方向比较复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题目本身并没有实质上的变化，这是解决数学问题经常用到的“转化”的数学思想。

9.某路公交线共有30站（含始发站和终点站），车站间隔2.5千米，某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，差100米到下一站时，公交总站开始发车，每2分钟一辆，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_______次；（摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）
解：摩托车与总站相距2400米的时候，第一辆车开始发车，它与摩托车超过9次，第二辆超过8次，第三辆超过2次，共计19次；
队伍中的行程问题
1.某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？
讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。

解：在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。

由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有：
3x－1.5x=450 ∴x=300
在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”
有：3y+1.5y=450 ∴y=100
故往返共需的时间为x+y=300+100=400（秒）
2.某行军总队以8千米/时的速度前进。

队末的通信员以12千米/时的速度赶到排头送一封信，送到后立即返回队尾，共用时14.4分钟。

求这支队伍的长度。

分析：此题在通信员追上排头以前是一个追急问题。

从排头回到排尾是一个相遇问题。

我们应分着两种情形去考虑问题。

由时间共用14.4分钟可得一个等量关系：①通信员追上排头的时间+通信员回到
排尾的时间=14.4分钟
再由两个固定关系 相遇路程/速度和=相遇时间 追急路程/速度差=追击时间 可得两个等量关系：②相遇路程/8+12=相遇时间
③追急路程/12-8=追急时间
设队伍长x 千米，则追急时间为 小时，相遇时间为 小时，代入第①个等量关系中可得方程 + = .
总之，利用列方程来解决问题的方法是数学里面一个重要思想，就是方程思想。

具体做法是从题中找出反映题中全部意义的所有等量关系，然后根据等量关系用字母代替未知数列出方程。

路程与时间问题（路途上有坡坎等）
1.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。

一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时
每小时行驶35千米。

车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需21
7
小时，问：甲、乙两地间的公路
有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题) 分析 本题用方程来解简单自然。

解 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，根据题意得方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+(2)
21
720
35(1)
93520y x y x 解这个方程组有很多种方法。

例如代入消元法、加减消元法等。

由于方程组系数比较特殊(第一个方程中x 的系数
201恰好是第二个方程中y 的系数，而y 的系数35
1
也恰好是第二个方程中x 的系数)，也可以采用如下的解法：
(1)+(2)得
(x+y)(
201+351)=9+2
17 所以 x+y=210351201217
9=++ (3) (1)-(2)得 (x-y)( 201-351)=9-2
1
7
所以 x-y=7035
120121
7
9=-- (4) 由(3)、(4)得 x=140270210=+ 所以甲、乙两地间的公路长210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。

2. 摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。

由于堵车，中午
才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。

司
机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。

问A 、B 两市相距多少千米？(第五届华杯赛
决赛试题)
分析：本题条件中只有路程，没有时间和速度，因而应当仔细分析各段路程之间的关系。

解：如图，设小镇为D ，傍晚
汽车在E 休息 A D C E B
由已知， AD 是AC 的三分之一，也就是AD =
21DC 又由已知，EB=21CE 两式相加得：AD+ EB=2
1DE 因为DE=400千米，所以AD+ EB=2
1⨯400=200千米， 从而A 、B 两市相距400+200=600千米
评注：行程问题常通过画行程示意图来帮助我们思考。

3.小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3
10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。

这样，小明就比
独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要______分钟；
解：小明走71210210-=，与小明的爸爸走710的时间相同，所以他们的速度比是710：210＝7：2，接下来
如果小明步行，爸爸骑车都走3
10的路程，那么小明就多用5分钟，设速度的一份为x ，则
333275,1010140x x x ÷-÷==，所以小明的速度是33214070⨯=，从家到学校的路程是1，所用时间是
31123703÷=分钟。

汽车发车问题
1.公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔72
4
分钟迎面开来一辆公共汽车。

如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟。

(第六届迎春杯初赛试题)
分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。

若设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，
则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax 米处，它用6分钟追上小宏。

另一方面，当一辆汽
车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax 米处，它经过7
24分钟与小宏相遇。

由此可列出两个方程。

解：设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，根据题意得
⎪⎩
⎪⎨⎧+⋅=-=)(724)(6b a ax b a ax 两式相减得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=5
评注：行程问题常分为同向运动和相向运动两种，相遇问题就是相向运动，而追及问题就是同向运动。

解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图，以便帮助我们直观、形象地理解题意。

有河流的行程问题
1． 有编号为①、②、③的3条赛艇，其在静水中的速度依次为每小时v1、v2、v3千米，且满足v1> v2>
v3> v >0，其中v 为河流的水流速度。

它们在河流上进行追逐赛，规则如下：
(1) 3条赛艇在同一起跑线上同时出发，逆流而上，在出发的同时，有一浮标顺流而下；
(2) 经过1小时，①、②、③号赛艇同时掉头，追赶浮标，谁先追上谁为冠军。

在整个比赛期间各艇的速度保持不变，则比赛的冠军 解：经过1小时，①、②、③号赛艇同时掉头，掉头时，各艇与浮标的距离为：
S i =(v i -v)⨯1+v ⨯1= v i ⨯1(i=1、2、3)
第i 号赛艇追上浮标的时间为：()11=⨯=-+=i
i i i i v v v v v S t (小时) 由此可见，掉头后各走1小时，同时追上浮标，所以3条赛艇并列冠军。

评注：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

2.一货轮航行于A 、B 两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。

分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆水所需时间均已告诉，所以我们只找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固有的，即：顺水速度=静水速度+水速、逆水速度=静水速度-水速。

对此提来讲就是①顺水速度=静水速度+3；②逆水速度=静水速度-3.路程关系是比较明显的，即：③顺水路程=逆水路程
我们用③来列方程，那就是需要顺水时间、顺水速度、逆水时间、逆水速度，两个时间已知，只要放出静水速度为xkm/h,由①、②就可以分别列出表示出顺水速度=（x+3）km/h,逆水速度=（x+3）km/h,代入③可得方程：2.5（x+3）=3(x-3)
我们看到设出来的未知数不是题中要问的，这就是间接设元。

若设出来的未知数正好是题中所要求的，那就是直接设元。

好多题都是间接设元比较简单。

此题若是直接设元会比较难。

3.一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水速为2千米／小时，那么第三小时船行了_____千米；
解：首先判断出开始是顺流。

在第1小时和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。

由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小时肯定是逆水。

具体行驶情况如图。

再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，那么它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。

最后，比较第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a 千米，船在静水中的速度为每小时x 千米。

42422222
a a a x x x x -+==+--+， 解得a ＝10千米。

4.一架飞机带的燃料最多用6小时，顺风去，每小时1500公里，逆风回，每小时1200公里，飞机最多飞出______小时返回；
解：我们知道去时顺风，每小时1500公里，也就是去时每走1公里用
11500小时，回来时逆风，每小时1200公里，也就是回来时每走1公里用
11200小时。

这样，每公里的路程来回共需要113150012002000
+=小时。

燃料最多能用6小时，所以飞机最多可飞行362000÷=4000(公里) 顺风时飞行4000公里需要4000÷1500=83
小时。

所以最多飞出83
小时。

4 4
火车问题
1.一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？
分析：此题的关键是把题意理解清楚。

“开始进入隧道到完全驶出隧道”的意思是火车进入隧道到火车完全离开隧道。

此过程火车行驶的路程应为隧道的长度与火车长度的和。

故可得第一个等量关系 ①火车路程=火车长度+300 “聚光灯照射火车10秒”的意思是火车以它的速度10秒行进的路程是火车的长度。

故可得第二个等量关系②火车长度=火车速度×10 设该火车的速度为x 米/秒，则由②得火车长度为10x 米。

代入第一个等量关系中，可得方程20x=10x+300
时钟问题
1.早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。

过了大约1小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是_______时______分。

分析：8点多上课，下课是9点多，两次的时针应是在8－9与9－10之间，这样可以初步判断出上课时间是8：点45分到8：50，下课时间是9：40到9：45之间。

再利用分针与时针速度的关系即可转化成环形上的行程问题。

解：有分析可以知道，分针和时针走的总路程是整个圆周，设分针速度为1，那么时针速度为112
，分针每小时走60个小格，设8与时针的夹角为x 格，9与分针的夹角为y 格，根据时间相同列方程组： 4511812,
4401431
112x y x y x +⎧=⎪⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩。

所以上课的时间为40+84143=844143
分钟。

2.一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟）重合一次,这只钟在标准时间的1天（快或慢）______分钟；。