正弦量基本概念
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单位为弧度（rad）或（°）。 为了使正弦量的表示惟一，规定|φ|≤π。 初相的大小取决于正弦量的计时起点，如图3-1所示。
图3-1相位与计时起点的关系
1.2同频率正弦量的相位差
两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用θ表示。
例如：电压u1 =Um1 sin(ωt+φ1), u2 = Um2 sin(ωt+φ2)。那 么u1 、u2的相位差θ12=（ωt+φ1）-(ωt+φ2)= φ1-φ2，即
c os 2(t
i
)dt
I
I U U 2
1
U
0.707
mt 2T
T 0
2m
m
I2
I
m
2
I I m = 0.707
2
同理，正弦电压的有效值为
U
1 2
U
m
0.707 U
m
可见，正弦量有效值等于它的最大值除以，或者说成是最 大值乘以0.707。这就是说，最大值为1A的正弦电流在电 路转换能量的实际效果，和0.707A的直流电流相当。
即
ω= d(ωt+φ)= =22π （3-3）
dt
T
角频率是反映正弦量变化快慢的一个物理量。
当一个正弦量角频率ω=314 rad/s时，这个正弦量的周期为T=。若
ω=3140rad/s，则这个正弦量的周期为T=说明角频率增大，周期减小，
正弦量变化加快。
3．初相 初相是指正弦量在t=0时对应的相位，也叫初相位或初相角，用φ表示，
1.3正弦电流、电压的有效值
1．有效值。电路的作用主要在于能量的转换。周期量的瞬时值、平均值、 最大值都不能确切反映它们在转换能量方面的效果，必须用有效值来
描述。周期量的有效值用大写字母表示，如I、U等。
周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一 电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有 效值等于这个直流量的大小。
几种特殊情况
1.θ=0即φu=φi，这时两个正弦量将同时到达零值或振幅值，称这两个正 弦量同相。如图3-3（a）所示。
2. |θ|=φu－φi=或φu－φi=－。一个正弦量较另一个正弦量超前或滞后 90°，称这两个正弦量正交。如图3-3（b）所示。 3. |θ|=π即φu－φi=π或φu－φi=－π，即一个正弦量达到正的最大值时，另 一个正弦量达到负的最大值，称这两个正弦量反相。如图3-3（c）所示。
设一周期电流i(t)通过电阻R。因为电流是变化的，各瞬间的功率 不同，
在极短的时间dt内产生的热量为，在一个周期T内产生的电能为；如
果通过电阻R的经过时间为T，直流电流I消耗的热量为，根据有效值
的定义，则有
T
0
i 2 Rdt
I
2 RT
=则周期电流的有效值为I=
i 1 T 2dt
T0
（3-5）
对于周期电压、周期电动势，也有类似结果 U
在分析击穿电压、绝缘耐压水平时，要按交流电压的最大 值考虑。
电路基础
θ12=φ1－φ2
其中，θ12 代表电压u1 超前u2的角度，规定
|θ| ≤π
（3-4）
例如：u1 =Um1 sin(ωt+60°) ，u2 = Um2 sinωt， i=ImSin(ωt+90°)。那么，电压u1 与u2的相位差为 θ12=60°－0°=60°。说明电压u1超前u2 60°。电压u1 与电流i的相位差为θui=60°－90°=－30°说明电压u1滞 后i 30°。
说明： （1）只有讨论同频率的两个正弦量相位差才有意义。 （2）相位差θui代表电压u比电流i提前θui角达到零值或最大
值。 （3）正弦量的相位或初相与计时起点有关，而两个正弦量
的相位差与计时起点无关。
一般地，在计算中可任选计时起点。若计时起点选在某正弦 量的零初相点上，这时，这个正弦量的初相为零。我们把 初相为零的正弦量叫参考正弦量，而其他正弦量的初相可 根据它与参考正弦量的相位差来确定。
正弦量在某一时刻的值叫做正弦量的瞬时值。通常用i (tk)、u(tk)分
别表示在tk时刻变电流、电压的瞬时值。i(tk)、u(tk)也可简写为i、u。
正弦量瞬时值中的最大值叫做正弦量的振幅值，也叫峰值。用Um 、
Im、、分别表示电压、电流的振幅值。
正弦量的有效值为其振幅值的 1 2
即正弦电流I 有= 效值 ≈0.707IIm2m
如u（t）的最大值为311V，其有效值为 =220V。交流电气 设备铭牌上所标的电流、电压值都是有效值。一般交流电 流表、交流电压表的标尺都是按有效值刻度的。如“220V 40W”的白炽灯，指额定电压的有效值为220V。不加说明， 交流量的大小皆指有效值而言。
正弦电流的解析式常写为
i(t)= Isin(ωt+φi)
电路基础
正弦量基本概念
1.1正弦量的三要素 1.2同频率正弦量的相位差 1.3正弦电流、电压的有效值
1.1正弦量的三要素
正弦量的一般表达式为
u=Umsin(ωt+φu) i=ImSin(ωt+φi)
由此可见，确定一个正弦量必须具备三个要素：振幅值Um(Im),角频率ω和 初相φu（φi）。
1．振幅值与有效值
（3-1）
正弦电压有效值
U Um ≈0.707Um 2
（3-2）
2.角频率
正弦量的表达式中（ωt+φu）和（ωt+φi）反映了正弦量变化的进程，
称为相位角或相位，单位用弧度（rad）或度（°）表示。它不仅确定 了瞬时值的大小和方向，还能表示出正弦量变化的趋势。
角频率是指相位角随时间变化的速率。单位用rad/s表示。
u 1 T 2dt
T0
e E 1 T 2dt
T0
从数学上看，周期量的有效值，等于它的瞬时值的平方在一个周期内 的平均值的算术平方根，又叫方均根值。
2．正弦的有效值。
对于正弦电流，设 i(t)= ImSin(ωt+φi)
I
1 T
T
0
I
2 m
sin2
(t
i )dt
2
I I
m
2T
T 0
1
图3-1相位与计时起点的关系
1.2同频率正弦量的相位差
两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用θ表示。
例如：电压u1 =Um1 sin(ωt+φ1), u2 = Um2 sin(ωt+φ2)。那 么u1 、u2的相位差θ12=（ωt+φ1）-(ωt+φ2)= φ1-φ2，即
c os 2(t
i
)dt
I
I U U 2
1
U
0.707
mt 2T
T 0
2m
m
I2
I
m
2
I I m = 0.707
2
同理，正弦电压的有效值为
U
1 2
U
m
0.707 U
m
可见，正弦量有效值等于它的最大值除以，或者说成是最 大值乘以0.707。这就是说，最大值为1A的正弦电流在电 路转换能量的实际效果，和0.707A的直流电流相当。
即
ω= d(ωt+φ)= =22π （3-3）
dt
T
角频率是反映正弦量变化快慢的一个物理量。
当一个正弦量角频率ω=314 rad/s时，这个正弦量的周期为T=。若
ω=3140rad/s，则这个正弦量的周期为T=说明角频率增大，周期减小，
正弦量变化加快。
3．初相 初相是指正弦量在t=0时对应的相位，也叫初相位或初相角，用φ表示，
1.3正弦电流、电压的有效值
1．有效值。电路的作用主要在于能量的转换。周期量的瞬时值、平均值、 最大值都不能确切反映它们在转换能量方面的效果，必须用有效值来
描述。周期量的有效值用大写字母表示，如I、U等。
周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一 电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有 效值等于这个直流量的大小。
几种特殊情况
1.θ=0即φu=φi，这时两个正弦量将同时到达零值或振幅值，称这两个正 弦量同相。如图3-3（a）所示。
2. |θ|=φu－φi=或φu－φi=－。一个正弦量较另一个正弦量超前或滞后 90°，称这两个正弦量正交。如图3-3（b）所示。 3. |θ|=π即φu－φi=π或φu－φi=－π，即一个正弦量达到正的最大值时，另 一个正弦量达到负的最大值，称这两个正弦量反相。如图3-3（c）所示。
设一周期电流i(t)通过电阻R。因为电流是变化的，各瞬间的功率 不同，
在极短的时间dt内产生的热量为，在一个周期T内产生的电能为；如
果通过电阻R的经过时间为T，直流电流I消耗的热量为，根据有效值
的定义，则有
T
0
i 2 Rdt
I
2 RT
=则周期电流的有效值为I=
i 1 T 2dt
T0
（3-5）
对于周期电压、周期电动势，也有类似结果 U
在分析击穿电压、绝缘耐压水平时，要按交流电压的最大 值考虑。
电路基础
θ12=φ1－φ2
其中，θ12 代表电压u1 超前u2的角度，规定
|θ| ≤π
（3-4）
例如：u1 =Um1 sin(ωt+60°) ，u2 = Um2 sinωt， i=ImSin(ωt+90°)。那么，电压u1 与u2的相位差为 θ12=60°－0°=60°。说明电压u1超前u2 60°。电压u1 与电流i的相位差为θui=60°－90°=－30°说明电压u1滞 后i 30°。
说明： （1）只有讨论同频率的两个正弦量相位差才有意义。 （2）相位差θui代表电压u比电流i提前θui角达到零值或最大
值。 （3）正弦量的相位或初相与计时起点有关，而两个正弦量
的相位差与计时起点无关。
一般地，在计算中可任选计时起点。若计时起点选在某正弦 量的零初相点上，这时，这个正弦量的初相为零。我们把 初相为零的正弦量叫参考正弦量，而其他正弦量的初相可 根据它与参考正弦量的相位差来确定。
正弦量在某一时刻的值叫做正弦量的瞬时值。通常用i (tk)、u(tk)分
别表示在tk时刻变电流、电压的瞬时值。i(tk)、u(tk)也可简写为i、u。
正弦量瞬时值中的最大值叫做正弦量的振幅值，也叫峰值。用Um 、
Im、、分别表示电压、电流的振幅值。
正弦量的有效值为其振幅值的 1 2
即正弦电流I 有= 效值 ≈0.707IIm2m
如u（t）的最大值为311V，其有效值为 =220V。交流电气 设备铭牌上所标的电流、电压值都是有效值。一般交流电 流表、交流电压表的标尺都是按有效值刻度的。如“220V 40W”的白炽灯，指额定电压的有效值为220V。不加说明， 交流量的大小皆指有效值而言。
正弦电流的解析式常写为
i(t)= Isin(ωt+φi)
电路基础
正弦量基本概念
1.1正弦量的三要素 1.2同频率正弦量的相位差 1.3正弦电流、电压的有效值
1.1正弦量的三要素
正弦量的一般表达式为
u=Umsin(ωt+φu) i=ImSin(ωt+φi)
由此可见，确定一个正弦量必须具备三个要素：振幅值Um(Im),角频率ω和 初相φu（φi）。
1．振幅值与有效值
（3-1）
正弦电压有效值
U Um ≈0.707Um 2
（3-2）
2.角频率
正弦量的表达式中（ωt+φu）和（ωt+φi）反映了正弦量变化的进程，
称为相位角或相位，单位用弧度（rad）或度（°）表示。它不仅确定 了瞬时值的大小和方向，还能表示出正弦量变化的趋势。
角频率是指相位角随时间变化的速率。单位用rad/s表示。
u 1 T 2dt
T0
e E 1 T 2dt
T0
从数学上看，周期量的有效值，等于它的瞬时值的平方在一个周期内 的平均值的算术平方根，又叫方均根值。
2．正弦的有效值。
对于正弦电流，设 i(t)= ImSin(ωt+φi)
I
1 T
T
0
I
2 m
sin2
(t
i )dt
2
I I
m
2T
T 0
1