2018届福建省高三上学期第三次月考试卷理科数学试题及答案 精品
福清元载中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
福清元载中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D3． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D4． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.5． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.8． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．309． 若集合,则= ( )ABC D10．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ）A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．11．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-12．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16．函数2()cos sin ((,))6f x x x x ππ=+∈的值域是__________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
濮阳外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
濮阳外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．3． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 5． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-6． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 7． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣88． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD．29． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.10．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-111．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．10012．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．14．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= . 15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④ sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 16．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福州高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
福州高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}3． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-5． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-16． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．567． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．8． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．3 11．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．12．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省四地六校2018届高三上第三次月考数学(理)试卷及答案
福建省四地六校2018届高三上学期第三次月考试卷数学（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。
1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ）A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．设)cos ,21(),1,(sin x x ==,且b a //，则锐角x 为（ ）A ．3πB ． 4πC ．6π D ．12π 3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a 4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22ab C.a b 2D ．2a b 5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（ ）A . 3B . 6C .9D . 366．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ；③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ）A ．6πB ．2πC ． 67πD ．3π 8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A .D 1O ∥平面A 1BC 1 B . D 1O ⊥平面AMCC .异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D .二面角M －AC －B 等于45°9.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A . f (x )在(0,1)上恰有一个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有一个零点C . f (x )在(0,1)上恰有两个零点D . f (x )在(－1,0)上恰有两个零点3 4 2 俯视图主视图 左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 第14题图 10．某同学在研究函数()1x f x x=+ (x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)； ③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
2018年全国卷1高考理科数学试题及答案
2018年全国卷1⾼考理科数学试题及答案绝密★启⽤前2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．设，则A．B．C．D．2．已知集合，则A．B．C．D．3．某地区经过⼀年的新农村建设，农村的经济收⼊增加了⼀倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收⼊变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收⼊构成⽐例，得到如下饼图：建设前经济收⼊构成⽐例建设后经济收⼊构成⽐例则下⾯结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收⼊减少B．新农村建设后，其他收⼊增加了⼀倍以上C．新农村建设后，养殖收⼊增加了⼀倍D．新农村建设后，养殖收⼊与第三产业收⼊的总和超过了经济收⼊的⼀半4．设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线⽅程为A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．7．某圆柱的⾼为2，底⾯周长为16，其三视图如图．圆柱表⾯上的点在正视图上的对应点为，圆柱表⾯上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧⾯上，从到的路径中，最短路径的长度为A．B．C．3D．28．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．89．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来⾃古希腊数学家希波克拉底所研究的⼏何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直⾓三⾓形ABC的斜边BC，直⾓边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，⿊⾊部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直⾓三⾓形，则|MN|=A．B．3C．D．412．已知正⽅体的棱长为1，每条棱所在直线与平⾯α所成的⾓相等，则α截此正⽅体所得截⾯⾯积的最⼤值为A．B．C．D．⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
福建省泉州市2012届高三数学3月质量检查试题 理(2012泉州质检)
某某号某某（在此卷上答题无效）某某★启用前2012年某某市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的某某、某某号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数()1i i +等于 A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则AB 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x <<3. 已知(2,1),(1,3)a b ==--，则||a b -等于 ABC ．5D ．254. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为12012，那么判断框中实数a 的取值X 围是 A ．20112012a ≤<B ．20112012a <≤ C ．20112012a ≤≤D ．20122013a ≤<5. 下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线；②x ，y 是直线，z 是平面；③x 是直线，y ，z 是平面；④x ，y ，z 均为平面. 其中，能使命题“,x y yz x z ⊥⇒⊥”成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是 A ．5 B ．-1 C ．2 D.7. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为A ．49B ．23 C ．59D 9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数2y x =的图象.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是A ．30B ．45C ．60D ．90某某号某某（在此卷上答题无效）某某★启用前2012年某某市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列}{n a 中,51a =,322a a =+,则11S =.12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .13. 在ABC中，60,B AC ==ABC 周长的最大值为 .14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 .15.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合.记边AB 所在直线的倾斜角为θ，已知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）试用θ表示BC 的坐标（要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式）；123侧视图正视图（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，称1212x x y y -+-为P 、Q 两点间的“taxi 距离”，并用符号PQ 表示.试求BC 的最大值.18.（本小题满分13分） 已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，13AA AB AC ++=，(0)AB AC t t ==>，P 是侧棱1AA 上的动点.C 11C（Ⅰ）当1AA AB AC ==时，求证：11A C ABC ⊥平面； （Ⅱ）试求三棱锥1P BCC -的体积V 取得最大值时的t 值； （Ⅲ）若二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10，试某某数t 的值. 20.（本小题满分14分）已知()0xf x x e =⋅，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=（n N *∈）.(Ⅰ)请写出()n f x 的表达式（不需证明）；(Ⅱ)设()n f x 的极小值点为(),n n n P x y ，求n y ；(Ⅲ)设()()22188n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求二阶矩阵M ；（Ⅱ）把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()24f x x x =-+-的最小值为m ，实数,,,,,a b c n p q 满足222222a b c n p q m ++=++=.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：4442222n p q a b c++≥．2012届某某市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1． A 2．B 3．C 4．A 5．C6． D7．C8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．3312．113.．5415．90000三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， ………………2分 其方程为24y x =. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分①当直线m 的斜率不存在时，不合题意. ………………7分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为2(4)y k x -=-，………8分联立方程组22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去y ，得2222(844)(24)0k x k k x k --++-=，（*） ………………9分∴21228448k k x x k-++==，解得1k =. ………………10分 此时，方程（*）为2840x x -+=，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分易判断直线m 不可能垂直y 轴， ………………7分 ∴设直线m 的方程为4(2)x a y -=-，………8分 联立方程组24(2)4x a y y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得248160y ay a -+-=， ………………9分∵216(1)480a ∆=-+>,∴直线与轨迹C 必相交. ………………10分又1244y y a +==，∴1a =. ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分∵1122(,),(,)A x y B x y 在轨迹C 上，∴有2112224142y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩（）（），将(1)(2)-，得2212124()y y x x -=-. ………8分当12x x =时，弦AB 的中点不是N ，不合题意， ………9分 ∴12121241y y x x y y -==-+，即直线AB 的斜率1k =, ………10分注意到点N 在曲线C 的X 口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）…11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分 17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）解法一：因为()cos ,sin B θθ，cos ,sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……2分 所以cos cos ,sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………3分 22cos ,sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分 解法二：平移BC 到AD （B 移到A ，C 移到D ），………2分由BC 的坐标与AD 的坐标相等，都等于点D 的坐标. ………3分 由平几知识易得直线AD 的倾斜角为23πθ+， ∵||1AD =，∴根据三角函数的定义可得22cos ,sin 33D ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22cos ,sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分（Ⅱ）解法一：22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22[,]33ππθπ+∈， ………9分 ∴22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………11分512πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………12分所以当12πθ=时，BC. ………13分解法二：cos cos sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵03πθ≤≤，∴2333πππθπ≤+≤<，即03πθθπ≤<+<， ∴cos cos cos cos()33ππθθθθ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭. ………9分 ∵03πθ≤≤，∴()232πππθθ-≥+-，∴sin sin sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………10分 ||||BC =cos cos()3πθθ-++sin sin 3πθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭Ks5u5sin()cos())6612πππθθθ=+++=+, ………12分所以当12πθ=时，BC. ………13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为2821011122P C ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭451024=. ………4分（Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.∵91,19,21,102ii i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：ξ a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aP12212 312 412 512 612 712 812 912 912………7分所以2991111(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯， ………8分 令29111129222S =⨯+⨯++⨯, …（1） 则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯, …（2） 由（1）-（2）得291011111922222S =+++-⨯，所以2891111192222S =++++-⨯， ………11分所以289911111191022222E a ξ⎛⎫=++++-⨯+⨯ ⎪⎝⎭911122a ⎛⎫=+++⎪⎝⎭10112112a -=-101212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1023512a =(元). ………13分Ks5u 19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）证法一：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形， ∴11AC A C ⊥. ………1分∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂=平面，∴11AB AAC C ⊥平面. ………2分又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ………3分 ∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面,∴11A C ABC ⊥平面. ………4分证法二：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ，11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==，Ks5u∴1110,0AC AC AC AB ⋅=⋅=， …2分 ∴111,AC AC AC AB ⊥⊥. …3分 又∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面∴11A C ABC ⊥平面. …4分证法三：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ,11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==. 设平面1ABC 的法向量(,,)n x y z =，则100n AC y z n AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得0x y z =⎧⎨=-⎩.令1z =，则(0,1,1)n =-， ……3分∵1AC n =-, ∴11A C ABC ⊥平面. ……4分 （Ⅱ）∵111AA BB C C 平面，∴点P 到平面11BB C C 的距离等于点A 到平面11BB C C 的距离 ∴1112231113(32)(0)6232P BCC A BCC C ABC V V V V t t t t t ---====-=-<<, …5分 '(1)V t t =--，令'0V =，得0t =（舍去）或1t =，列表，得(0,1)1 3(1,)2'V + 0 － V递增极大值递减∴当1t =时，max 16V =. …8分 （Ⅲ）分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则11(0,0,0),(0,,32),(,0,0),(0,,0),(0,0,32)A C t t B t C t A t --,11(0,,23),(0,,32),(,0,0)AC t t AC t t AB t =-=-=，Ks5u 1(0,0,32)CC t =-，(,,0)BC t t =-. ……9分Ks5u设平面1ABC 的法向量1111(,,)n x y z =，则111111(32)00n AC ty t z n AB tx ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得111023x t y z t =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令1z t =，则1(0,23,)n t t =-. …10分 设平面1BCC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222120(32)0n BC tx ty n CC t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩. 由于302t <<，所以解得2220x y z =⎧⎨=⎩.令21y =，则2(1,1,0)n =. …11分 设二面角1A BC C --的平面角为θ，则有1212|||cos |||||2n n n n θ⋅===⋅.化简得2516120t t -+=,解得2t =（舍去）或65t =.所以当65t =时，二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10. …13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分14分．解：(Ⅰ)()()x n f x x n e =+⋅ （n N *∈）. ……4分(Ⅱ)∵()()1xn f x x n e '=++⋅，∴当()1x n >-+时，()0n f x '>；当()1x n <-+时，()0n f x '<. ∴当()1x n =-+时，()n f x 取得极小值()()()11n n f n e -+-+=-，即()1n n y e -+=-（n N *∈）. ……8分Ks5u (Ⅲ) 解法一：∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e-+-=-+，令()()()()2130x h x x ex -+=-+≥，则()()()123x h x x e -+'=--. ……10分∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴()()106h x h e -''≥=--， ∵()430h e-'=-<，()5420h e -'=->，∴存在()03,4x ∈使得()00h x '=. ……12分 ∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴当00x x ≤<时，()00h x '<；当0x x >时，()00h x '>， 即()h x 在[)0,x +∞单调递增，在[)00,x 单调递减，∴()()()0minh x h x =，又∵()43h e -=，()541h e -=+，()()43h h >， ∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 解法二： ∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e -+-=-+，令()()213n n c n e-+=-+，则1211125n n n n c c n ee+++-=-+-，……10分当3n ≥时，1211125n n n n c c n e e +++-=-+-，又因为3n ≥，所以251n -≥，210n e +>，1101n e +<<，所以2111250n n n e e ++-+->，所以1n n c c +>.……12分Ks5u又1232341114,1,c c c e e e=+=+=，123c c c >>，∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分 由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分 （Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y'=+⎧⎨'=+⎩， 解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）∵0t ≠，∴可将曲线C 的方程化为普通方程：2224x y t+=. ……1分①当1t =±时，曲线C 为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ②当1t ≠±时，曲线C 为中心在原点的椭圆. ……3分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为：40x y -+=. ……4分联立直线与曲线的方程，消y 得222(4)4x x t++=，化简得2222(1)8120t x t x t +++=.若直线l 与曲线C 有两个不同的公共点，则422644(1)120t t t ∆=-+⋅>，解得23t >.……5分又22121222812,,11t t x x x x t t +=-=++……6分 故12121212(4)(4)OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++121224()1610x x x x =+++=.解得23t =与23t >相矛盾. 故不存在满足题意的实数t . ……7分 （3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）法一： 26(4)()242(24)26(2)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-+≤⎩，……2分 可得函数的最小值为2.故2m =. ……3分Ks5u法二：()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=， ……2分 当且仅当24x ≤≤时，等号成立，故2m =. ……3分（Ⅱ） 222222222[()()()]()n p q a b c a b c++⋅++2222()n p q a b c a b c ≥⋅+⋅+⋅……5分即：444222()2n p q a b c ++⨯≥2222()4n p q ++=,故4442222n p q a b c++≥. ……7分。
福清市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
21．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一 道（不重复）． （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
22． 记函数 f（x） =log2（2x﹣3） 的定义域为集合 M， 函数 g（x） = （Ⅰ）集合 M，N； （Ⅱ）集合 M∩N，∁R（M∪N）．
的定义域为集合 N． 求 ：
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23．已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数 t＞0，那么该函数在（0， 函数．
]上是减函数，在[
，+∞）上是增
（1）已知函数 f（x）=x+ ，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=﹣x﹣2a，若对任意 x1∈[0，1]，总存在 x2∈[0，1]，使
10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ A．8πcm2 B．12πcm2
11．已知 ， [ , ] ，则“ | || | ”是“ | | | | cos cos ”的（ A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
得 h（x2）=g（x1）成立，求实数 a 的值．
24．已知函数 f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0 且 a≠1）． （1）若函数 f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数 m 的取值范围； （2）若 f（1）=g（1） ①求实数 a 的值； ②设 t1= f（x），t2=g（x），t3=2x，当 x∈（0，1）时，试比较 t1，t2，t3 的大小．
龙岩市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙岩市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定3． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）4． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1} 5． 若，则等于（）A ．B ．C ．D ．6． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3B ．C ．12D ．151327． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|8． 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、x 与B 、 与()f x =()f x =2x x()1fx x =-()f x = C 、与 D 、与()f x x=()f x =()f x x =2()f x =9． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π10．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要12．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 15．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．17．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数．()1ln 1f x a x x=+-（1）当时，求函数在点处的切线方程；2a =()f x ()()11f ，（2）讨论函数的单调性；()f x （3）当时，求证：对任意，都有．102a <<1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭20．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．22．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．23．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,524．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a龙岩市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A C BDBC 考点：线性规划问题DCAC题号1112答案CC二、填空题13． （﹣，） ．14． [5，+∞） ． 15．216． ．17． 4 ．18． ①④ ．三、解答题19．（1）；（2）见解析；（3）见解析.10x y --=20． 21． 22．23．（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.524．。
伊宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
伊宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位： 小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.3．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i - 4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）5． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞6． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 7．10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150 B ．120 C ．60 D ．30 8． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．29． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣310．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-11．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）ABD12．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 ．1111]16．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省三校2018届高三数学上学期联考试题理201710180325
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.）1.若全集为实数集R ，集合A {x x 2 3x 2 0}，B {x x 2 4, x N },则(C A )BR（ ）A.[1, 2]B.(1, 2)C.{1, 2}D.{1}2.命题“对任意的 xR ，都有 x 32x 2 3x 1 0 ”的否定是（）A.不存在x R ，使 x 3 2x 2 3x 1 0B.存在 x R ，使 x 3 2x 2 3x 1 0C ．存在 x R ，使 x 32x 23x1 0D ．对任意的 x R ，都有x 32x 2 3x13.已知：命题 p :“x R ,sin x cos x 2 ”；命题 q :“ p :x R ,2x10 ”，则下列命题正确的是（）A ．命题“ p q ”是真命题B ．命题“ (p ) q ”是真命题 C. 命题“ p(q ) ”是真命题D ．命题“ (p ) (q ) ”是真命题4.下列函数中，既是偶函数，又在 (,0)内单调递增的为（ ）A.yx 4 2x B.y 2|x |C.y2x 2xD.yxlog125.已知角(003600 )终边上一点的坐标为 (sin1200 ,cos1200 ) ，则（）A.3300B. 3000C. 2100D.1200a b c2 36.在ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若,A, sin Asin B sin C33b 1ABC，则面积为（）- 1 -3 3 1 A.B ．C.D.2421 4 7.已知定义在 R 上的偶函数 f x满足 fx2 fx，且当x 0,1时， fxx ，则函数g (x ) f (x )l og 4x 的零点个数是 （ ）A ．0B ．2C.4D ．68.设命题 p : x 2 (2a 1)x a 2a 0,命题 q : lg(2x 1) 1,若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（）1 91 9 1 9 9 A.[ , ] B.[ , )C.( , ]D.(, ] 2 2 2 2 2 22a ,a b1x9.定义运算，则函数的图象是下图中（ ）a bf x 1 ( )b ,a b2A.B ．C ．D ．10.下列说法错误的是（）A.若扇形的半径为 6cm ，所对的弧长为 2 cm ，则这个扇形的面积是 6 cm 21f (x ) sin(2x ) (,0) B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是2339C.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 a ,b 5, A 300 ,则三角形有两解2D.若sin2 cos ，则sincoscos 2 的值为 15A11.如图是函数f(x)A sin x0,0,图象的一部2分，对不同的，若，有，则x x a b f x f x f(x x)11,2,()()1212的值为（）- 2 -ππ π A. B.C.D. 1264π 3112.已知定义在(0,) 上的函数 f (x ) ，满足① f (x )＞0 ；② f ( )＜ ( )＜3 ( ) (其中x f x f x 2f (1)(x ) ff (x )e是的导函数， 是自然对数的底数)，则的取值范围为( )f (2)1111A.( ,e 2)B.(e 23C.( 2 ,e 3 )D.,e )ee31( e ,3e ) 2第 II 卷（非选择题，共 90分）二、填空题：(本大题 4小题，每小题 5分，共 20分。
福建省华安县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理
福建省华安县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．如果集合{|M x y ==，集合(){}2|log 1N x y x ==+,则M N ⋂=（ ）A. {}|15x x -<≤B. {}|1x x >-C. {}|5x x ≥D. {}|15x x -≤≤2．“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知132a =，141log 5b =， 31log 4c =，则（ ）A. b c a >>B. a b c >>C. c b a >>D. b a c >> 4．函数()()213log f x x x=-的单调递增区间为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，函数()f x 的零点所在区间为（ ） A 、（0,1） B 、（1,2） C 、（2,4） D 、（4,+∞）6．函数的图像大致是 （ ）A. B. C. D.7．若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =-+在()0,+∞上有最大值3，则()F x 在(),0-∞上（ ）A. 有最小值-3B. 有最大值-3C. 有最小值1D. 有最大值1 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则20172f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.122D. 1 9．已知()()-83+2,0{,0xa x a x f x a x -<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. ()318,?⎛⎫+∞⋃ ⎪⎝⎭0， B. 38,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38⎛⎫⎪⎝⎭0， D. 38,12⎛⎤ ⎥⎝⎦10．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是（ ）A ．2eB ．21e - C ．212e D ．2112e -11．已知函数()ln f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则4a b +的取值范围是（ ） A. ()4,+∞ B. [)4,+∞ C. ()5,+∞ D. [)5,+∞12．已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．已知函数1()21x f x a =++为奇函数，则a ＝________. 14．已知奇函数()f x 对()1,20,x x ∀∈+∞均有()()12120f x f x x x ->-，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为__________．15．已知函数()32113f x x x ax =+++在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为_____． 16．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．设函数()=ln 2f x x x -+（I ）求()y f x = 在1x =处的切线方程； （II ）求()f x 在区间1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， PD ⊥底面ABCD ， ,E F 分别是,AB PC 的中点.(Ⅰ)求证： //EF 平面PAD ；（Ⅱ）设04,60PD CD BAD ==∠=，求二面角E AF D --大小的正弦值.20．某厂打算租用A ， B 两种型号的货车运输900吨货物， A ， B 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为125万元/个和85万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，A 型车皮比B 型车皮不多于7个，分别用x ， y 表示租用A ， B 两种车皮的个数.（Ⅰ）用x ， y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用A ， B 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21．已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax ag x x x +--=>-+有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{ 12x y t==+（t 为参数），在以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDC ACBDD CB 二、填空题：13. 1-2； 14. ()()1,,1+∞⋃-∞-； 15. ()3,0- ； 16. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三．解答题：17．解：命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，则140a -<，则14a >……………2分 命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数， 3211a a ∴->⇒< ……………4分 又∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ,q 一真一假……………6分1p a q ≥当真假时……………8分14q a p ≤当真假时……………10分114a a ∴≤≥或……………12分18．（I ）因为()=ln 2f x x x -+，其中x>0……………1分所以11()12(1)0,(1)13xf x x xf f -'=-=⋯⋯⋯⋯⋯'==⋯⋯⋯⋯⋯分分，所以切线方程为1y =……………4分 (2)11()1=015x f x x x x-'=-=∴=⋯⋯⋯⋯⋯，分[]1()(,1)(1,)711(1)1,()3,()110()3,112f x x x e ef f e e f e e f x e ∈∈⋯⋯==-=-⋯⋯⋯⋯⋯∴∈-⋯⋯⋯⋯⋯在上单调递增，在上单调递减分分分19．解：（Ⅰ）取PD 的中点M ，连,AM MF ，……………1分,M F 分别是,PD PC 的中点， 1//,2MF DC MF DC ∴=……2分 菱形ABCD 中， E 为AB 的中点， 1//,2AE DC AE DC ∴=……………3分∴四边形AEFM 为平行四边形， //EF AM ∴……………4分又AM ⊂平面PAD , EF ⊄平面//PAD EF ∴平面.PAD ……………5分（Ⅱ）连,AC BD 交于,O 取PB 中点N ,则,,AC BD ON 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB ON 所在直线分别为x 轴， y 轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则())()(),,1,2,0,2,0A E F D --,()()(),1,2,AE AF DF ==--=……………7分设()1111,,n x y z = 是平面AEF 的法向量，则110{ 0AE n AF n ⋅=⋅=，即111110{ 20y y z +=--+=，取1x =得)2n =……………9分同理得)23,3n =- ……………10分1212123333cos ,n n n n n n ⨯-+⨯⋅∴===11分 ∴二面角E A F D --的大小的正弦值为7.……………12分 20．（Ⅰ）由已知x ， y 满足的数学关系式为6036900,21,{7,0,0.x y x y x y x y +≥+≤-≤≥≥……………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分（Ⅱ）设租金为z 元，则目标函数12855z x y =+……………8分 由图可知，当直线12855z x y =+经过可行域中的点M 时， z 的值最小. ……………9分 解方程组3660900{7y x x y +=-=，得点M 的坐标为()12,5M .……………10分所以min 1.65 2.41236.8z =⨯+⨯=（万元）. ……………12分21．()24x x f x e x +=+ ()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+ ⎪∴=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭'……………2分 故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增……………3分 当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-，即214x x e x +>-+， 即240x xex +++>，得证. ……………4分（2）对()()2e 32x ax ag x x --=+求导，得()()()()()22334e e 4422x x xx a x a x x g x x x ++⎡⎤++⎢⎥+++⎣⎦==++'， 2x >-．……………5分 记()2e 4x x x a x ϕ+=++， 2x >-． 由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，……………6分 又()210a ϕ-=-+<， ()00a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得()00002e 02x x x a x ϕ-=+=+．……………7分于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，函数()g x 在区间()02,x -内单调递减； 当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增． 所以()g x 在()2,-+∞内有最小值()()020020e 32x ax ag x x +--=+……………8分由题设即()()02020e 32x ax ah a x +--=+．又因为0200e 4x x a x +-=+．所以()()02001e 4x h a g x x +==+．……………9分 根据（Ⅰ）知， ()f x 在()2,-+∞内单调递增，(]0200e 1,04x x a x +=-∈-+， 所以020x -<≤．……………10分 令()21e (20)4x u x x x +=-<≤+，则()23e 04x x u x x ++=>+'，函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤……………11分即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦．……………12分22.解：（1）直线l 的普通方程为10x y -+= ……………2分∵=4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=……………4分（2）将直线的参数方程2{12x ty t==+ (t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=得230t -=……………6分 ∴123t t =- ……………8分∴|PA ||PB |=|t 1t 2|=3．……………10分。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
福建省福州三中2018届高三上学期半期考数学理科试卷
福建省福州三中2018届高三上学期半期考数学理科试卷、选择题：(每小题5分，共60分) 1 •已知集合 A={x|2kx^2k 「：^,k z}， 2 2贝y An B =.3T .3TA. [k ,k 二]k zB. [2k,2k 二]k z4 4C .2•函数[2 k 二 1 y 七)2(-:：,4)—,2k 二二]k 三 z4 2x 2x1的值域是B. (0 , +：)D .C 3T[k 二 一，k 二- 2(0, 4)丈]k z4(D.[ 4, +:] )3.已知等差数列 ｛a n ｝的前n 项和为Sn ,若 S=14 ,则a 3+a 5的值为() A . 2 B. 4 C . 7 D. 84.已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)=2 x -3，贝U f(-2)=)111A 1 B.- C -1 D. -445.已知 tan :=3 口, 且 tan(sin : )>tan(cos :)4则sin 「的值为 ()3334AB.-C + -D.5 55 5的导数，将y=f(x)和y=f (x)的图象画在同一个直角坐标系中,A. 4 二B .2 二C .71D.-2& 已知向量ab 满足 | a |=d ,| b | = 2，且 a (a b)= 2,贝U a 与b 的夹角为()兀兀兀 兀A.—B.—C 一D.-64329.设函数f(x)= -1 -x ，记f *x)=f(x), fk+1(x)=f[fk(x)] , k=1,2, 3, …则f2018(x)1 x( ).1 x11 -xA.-B.Cx D.1 -xx1十x10.已知数列｛a n ｝满足： a = -1, a n+1=-a n +(-1) n+1 ,n 刑 ,则 a n = ()A. nB. -n C .二 n D. (-1) n n7 •已知函数 y=f(x)是幕函数且其图象过点 ( ) 兀B = {x | kx 乞 k 二，k z},4y=f(1+cosx)的最小正周期是6.已知f (x)是函数f(x) 不可 能正确的是 (4 , 2)，则函数2 211.已知互不相等的正数 a 、b 、c 满足a+c=2bc ，则下列不等在中可能 成立的是 (214.定积分•一2、4—x 2dx= ---------------------------x 3y -7 _ 015. 已知x , y 满足 >1则S=|y-x|的最大值是 _______________ 。
【高三数学试题精选】2018年高三数学上学期第三次月考理科试题(含答案)
2018年高三数学上学期第三次月考理科试题(含答案)
5 第三次月考数学理试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150
分，考试时间120分钟。
注意事项
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为
A． B． c． D．
2．函数的一条对称轴方程是
A． B． c D．
3 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为
A． B． c． D．
4 双曲线的左右准线将线段三等分，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为
A B c D
5 若圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则圆的方程
A B。
福建省霞浦县2018届高三数学上学期第三次月考试题 文
福建省霞浦县2018届高三数学上学期第三次月考试题 文（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题1．若集合{}|0B x x =≥，且A B A ⋂=，则集合A 可能是（ ） A. {}1,2 B. {}|1x x ≤ C. {}1,0,1- D. R 2．i 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣ 3．平面向量a 与b 的夹角为()60,2,0,1a b ==，则2a b +=（ ） A. 6 B. 36 C. 23 D. 124．若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=5．如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 垂直相交 6．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ()f x x x =- B. ()sin f x x x =C. ()1f x x= D. ()12f x x =7．在等差数列中，，则（ ）A.B. C.D.8．已知实数,x y 满足约束条件4326 1x y x y y +≤-≥≥⎧⎪⎨⎪⎩-，且2y x +的最小值为k ，则k 的值为（ ）A.43 B. 13 C. 12- D. 159．如图， 11,AA BB 均垂直于平面ABC 和平面111111,90A B C BAC A B C ∠=∠=， 111AC AB A A BC ====则多面体111ABC A B C -的外接球的表面积为( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π10．如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的x 值是（ ）A. 2B.92 C. 32D. 3 11．曲线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离是（ ）12．已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段2PF 相切于线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A. 13二、填空题 13．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位所得图象对应函数的解析式是__________．14．已知函数()xx g 2=，且有()()2=b g a g ，若0>a 且0>b ，则ab 的最大值为 ．15．若向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1a =、1b =、2c =，则a b c ++=__________. 16．函数222,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象与函数()ln(1)g x x =-的图象的公共点个数是______个.三、解答题17．已知{}n a 是等差数列，满足13a =， 412a =，数列{}n b 满足14b =， 420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和. 18．中，内角的对边分别为，已知．（1）求的值； （2）设，求的值.19．三棱柱111A B CA B C -，侧棱与底面垂直， 90ABC ∠=,12,,AB BC BB M N ===分别是111,A B AC 的中点．（1）求证： //MN 平面11BCC B ； （2）求证：平面1MAC ⊥平面1ABC ．20．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点。
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四地六校2017-2018学年上学期第三次月考试卷高三理科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。
1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ）A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．设)cos ,21(),1,(sin x x ==,且//，则锐角x 为（ ）A ．3π B ． 4π C ．6π D ．12π3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33a B.43a C.63a D. 123a4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ） A ．abB ．22ab C.ab 2D ．2a b5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（ ）A . 3B . 6C .9D . 366．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②③④ D ．③④ 7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ）A ．6π B ．2πC ．67πD ．3π8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A .D 1O ∥平面A 1BC 1 B . D 1O ⊥平面AMCC .异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D .二面角M －AC －B 等于45° 9.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是A . f (x )在(0,1)上恰有一个零点B . f (x )在(－1,0)上恰有一个零点34 2 俯视图主视图左视图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…………第14题图C . f (x )在(0,1)上恰有两个零点D . f (x )在(－1,0)上恰有两个零点10．某同学在研究函数()1x f x x=+ (x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x=-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11．= 600tan 。
12.若变量x ,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+≤--020202y x y x y x ，则y x z -=2的最大值等于 。
13．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2018排在第m 行第n 个位置，则=+n m 15 .已知函数,10)(x x f =若对任意实数p n m ,,,有)()()(n f m f n m f +=+,)()()()(p f n f m f p n m f ++=++,则p 的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（*Νn ∈，常数0c ≠），且1a ，2a ，3a 成等比数列．（1）求c 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．17.（本小题满分13分）已知函数2()sin cos 333x x xf x =+（1）求()f x 的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数(3)f x 的值域。
18．（本小题满分13分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，AC BC ⊥,2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点。
(I)求证：//1AB 面1BDC ； (Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值19.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，正方形ADEF 的边长为2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB ＝2，CD ＝4.（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE 的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°.20.（本小题满分14分） 设曲线)0(21323≠++=a cx bx ax y 在点x处的切线斜率为)(x k ，且0)1(=-k 。
对一切实数x ，不等式)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立（I ）求)1(k 的值。
（II ）求函数)(x k 的表达式； （III ）求证：22)(1)2(1)1(1+>+++n n n k k k21.（本题满分14分）请考生在第（I ）、（II ）、（III ）题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。
I. 选修4—2 矩阵与变换已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3241A （1）求A 的逆矩阵A -1；（2）求A 的特征值及对应的特征向量。
II ．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧+==ty t x 21（t 为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=。
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系。
III ．选修4－5：不等式证明选讲将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段， （1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值； （2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
四地六校第三次月考试卷参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10.B 二、填空题 11.3 12．6； 13.29π14. 125 15.lg 34三、解答题16、解：（1）由题知，12a =，22a c=+，323a c =+， (2)分 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， (4)分 解得c =或2c =，又c ≠，故2c =．………6分（2）当2n ≥时，由1n n a a cn +=+得21a a c -=，322a a c -=，…1(1)n n a a n c --=-，以上各式相加，得1(1)[12...(1)]2n n n a a n c c --=+++-=， ………9分 又12a =，2c =，故22(2)n a n n n =-+≥， (11)分 当1n =时，上式也成立， ………12分 所以数列{}n a 的通项公式为22n a n n =-+（*Νn ∈）． ………13分17、解：(1)233cos 33cos 3sin )(2-+=x x x x f 23232cos1332sin 21-++=xx=)332sin(3sin 32cos3cos 32sin πππ+=+x x x …………….4分 ()f x ∴的最小正周期为2323T ππ== ……………5分()f x 的对称中心为3,022k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()k z ∈ …………….6分(2) 2b ac=2222221cos 2222a cb ac ac ac ac x ac ac ac +-+--∴==≥= (8)分又()0,x π∈ ∴]3,0(π∈x ……………9分而()323f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………10分由]3,0(π∈x ，得2,33x πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()[]320,13f x sin x π⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭……………….13分18．解：（1）连接B 1C ，交BC 1于点O ，则O 为B 1C 的中点， ∵D为AC中点， ∴OD ∥B 1A ………………2分 又B 1A ⊄平面BDC 1，OD ⊂平面BDC 1 ∴B 1A∥平面BDC 1 ………………4分(也可证明AB ⊥1且AB 1⊄平面BDC 1) （2）∵AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，AA1∥CC 1∴CC 1⊥面ABC 则BC ⊥平面AC 1，CC 1⊥AC 如图以C 为坐标原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系， 则C 1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) ………………7分∴设平面1C DB 的法向量为)z ,y ,x (n =，由11,n C D n C B ⊥⊥得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011C n D C n ，即⎩⎨⎧=-=-03203z y z x ，取2z =， 则n (6,3,2)= (9)分又平面BDC的法向量为1CC (0,0,3)= (10)分cos72|n ||C C |,C 111==〉〈………………11分又二面角C 1—BD —C为锐二面角 ………………12分∴二面角C 1—BD —C的余弦值为27………………13分19．解：20．解：（I ）由对一切实数x ，不等式)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立得)11(21)1(1+≤≤k ，1)1(=∴k…………3分（II ） )0()(2≠++='=a c bx ax y x k由)1(,1)1(=-=k k 得⎩⎨⎧=+-=++01c b a c b a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2121b c a …………5分又)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立 则由)0(0212≠≥+-a c x ax 恒成立得412104410==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+≤-=∆>c a c a ac a …………7分同理由02121)21(2≥-++-c x x a 恒成立得41==c a …………8分综上，21,41===b c a412141)(2++=∴x x k …………9分（III）222)1(4)(14)1(412)(+=⇒+=++=n n k n n n n k (10)分 要证原不等式，即证：42)1(13121222+>++++n n n …………11分2111)2)(1(1)1(12+-+=++>+n n n n n422121)2111()4131()3121()1(13121222+=+-=+-++-+->++++∴n n n n n n22)(1)2(1)1(1+>+++∴n nn k k k …………14分注：第（III ）小题也可用数学归纳法证明。