案例 因子分析在股票评价中的应用

案例: 因子分析在股票评价中的应用
一、引言
随着我国股票市场的不断发展，股票投资已经成为我国投资者的主要投资途径，而且也将成为我国保险基金、养老基金的重要投资渠道。

对于那些稳健型的投资者而言，他们是风险规避者，投资主要目的是保值，而增值是第二位的。

因此，他们必须选择那些有价值的股票，而股票评价也就显得十分必要。

二十世纪五十年代以来，西方现代财务理论中产生了许多股票定价理论和方法，这些理论均建立在一定的假定基础或对未来现金流量的预测上，在实际操作中有一定的局限性。

投资者对股票投资价值最直接的判断是来自上市公司所披露的财务报表。

公司财务报表既反映了公司的财务状况，同时也是公司经营状况的全面反映。

分析公司财务报表可以掌握反映公司经营状况的一系列基本指标和变化情况，了解公司经营实力和业绩，并将它们与其他公司的情况进行比较，从而对公司股票的投资价值作出基本的判断。

按有关规定，上市公司应将其中期财务报表(上半年的)和年度财务报表公开发表。

这样，一般投资者可从有关报刊上获得上市公司的中期和年度财务报表。

可是，上市公司的各种财务报表中所反映的信息非常多，投资者如果要作出正确的判断，就必须对这些纷繁复杂的信息进行提炼，对股票投资价值作出综合评价。

因子分析是一种很有效的降维和信息浓缩技术。

本案例使用因子分析方法对股票进行综合评价。

首先，选取上市公司财务报表中的一些重要的量化指标，包括：主营业务收入（1x ，元）、主营业务利润（2x ，元）、利润总额（3x ，元）、净利润（4x ，元）、每股收益（5x ，元）、每股净资产（6x ，元）、净资产收益率（7x ，%）、总资产收益率（8x ，%）、资产总计（9x ，元）、股本（10x ）。

然后，本案例使用SAS 软件，对沪市604家上市公司2001年年报数据中的上述十个主要财务指标进行因子分析，并将这十个指标归结为三个因子，每个因子都有特定的含义。

最后，可根据每个股票的三个因子得分对该股票作出综合评价。

二、实证分析
在上面的十个主要财务指标101,,x x 中，一些指标之间存在着较强的相关性，也就是它们所含的信息有许多是重复的，因此可以考虑运用因子分析法将这十个指标进行有效的压缩。

对收集到的所有611只股票，在作因子分析之前先删去三只股票，它们是：“PT 郑百”（166.66-=x 元），“ST 同达”（488.06-=x 元）和“PT 红光”（006.06=x 元）。

其原因有两个：⑴这三只股票的每股净资产为负或非常接近于零，它们的净资产收
益率没有意义；⑵“PT 红光”和“ST 同达”的净资产收益率（7x ）分别是621.15和82.34，在数值上比排名第三的40.20要大许多，特别是前者为一个非常大的异常值，会对因子分析的结果产生明显的不良影响。

由于各指标数值的大小相差较大，而且单位也不尽相同，因此为使因子分析能够均等地对待每一个指标，需对各指标作标准化处理，即令
i
i
i i s x x x -=
* 其中,i x 和i s 分别是指标i x 的样本均值和样本标准差。

*
10
*1,,x x 的协方差矩阵也就是101,,x x 的相关矩阵，因此我们从样本相关矩阵出发进行因子分析。

先对608只股票作因
子分析以检测异常值，结果有四只股票的（规模）因子得分（1ˆf ）非常大，它们是：“中
国石化”（853.23ˆ1=f ）、“宝钢股份”（239.3ˆ1=f ）、“华能国际” （032.3ˆ1
=f ）和“浦发银行”（327.2ˆ1
=f ）*。

为了取得较好的因子分析结果，应剔除这四只（规模）因子得分异常的股票，尤其是“中国石化”为一个规模特大的股票，会对因子分析的结果产生明显的不利影响。

本案例以下将对其余的604只股票进行因子分析。

表1给出了
101,,x x 的样本相关矩阵。

*
排在第五位的是“兖州煤业”（
957.0ˆ1
=f ），得分值明显比排在前四位的小。

表1 相关矩阵
下面的计算都是用SAS 软件来实现的。

首先，从相关矩阵出发，在参数估计中选择主成分法，相关矩阵的特征值为
929.0,574.2,879.4321===λλλ
前三个特征值的累计贡献率为83.82%，我们取三个公因子。

然后，使用最大方差旋转法，可得到估计的旋转后因子载荷矩阵，列于表2。

表2 旋转后的因子载荷矩阵
从表2中可见，主营业务收入、主营业务利润、利润总额、净利润、资产总计和股本在第一个公因子1f 上都具有大的正载荷，而每股收益、每股净资产、净资产收益率和总资产收益率在1f 上的载荷都很小，这个因子可解释为股票的规模因子。

在第二个公因子2f 上每
股收益、净资产收益率和总资产收益率都有很大的正载荷，利润总额和净利润有中等的正载荷，而其余指标只有小的载荷，该因子可解释为股票的收益率因子。

在第三个公因子3f 上，每股净资产有很大的正载荷，每股收益有中等的正载荷，而其余指标的载荷较小，这个因子可解释为股票的每股价值因子。

在上述因子模型中，可用回归法求得因子得分：
*
10
*
9
*
8
*
7
*
6
*5
*4*3*2*11246.0254.0066.0066.0032.0054.0138.0145.0216.0217.0ˆx x x x x x x x x x f +
+
-
-
-
-+++=
*
10
*9*8*7*6*5
*4*3*2*12016.0086.0371.0381.0165.0235.0144.0116.0043.0109.0ˆx x x x x x x x x x f --++-+++--=
*
10
*
9
*
8
*
7
*6
*5
*4*3*2*13255.0008.0157.0229.0876.0216.0037.0004.0098.0100.0ˆx x x x x x x x x x f -
-
-
-
+
+-++=
将604家上市公司财务报表中的十个指标数值101,,x x 经标准化后代入上述因子得分公式
可得每个股票的三个因子得分数值。

分别按因子得分3
21ˆ,ˆ,ˆf f f 的数值大小由高到低排序列于表3、表4和表5，限于篇幅，每张表只列出了排在前十位和后十位的股票。

在表3中，各股票的顺序反映了股票的规模由大到小的排序。

同样，表4的股票顺序反映了股票的收益率由高到低的排序，表5的股票顺序反映了股票的每股价值由高到低的排序。

表3 按第一因子（规模因子）得分1ˆf 的排序
表4 按第二因子（收益率因子）得分ˆf 的排序
表5 按第三因子（每股价值因子）得分f 的排序
三、分析讨论
因子之间在理论上是互不相关的，从实际的因子得分情况来看，3
21ˆ,ˆ,ˆf f f 之间的样本相关系数是很低的，也就是说这三者所含的信息几乎互不重复（在相关的意义上）。

对每一股票，他的一个因子得分的高低总体上并不影响其它因子得分的高低。

由表3、表4和表5
可知，三个因子得分的取值范围分别是：580.8ˆ023.11≤≤-f , 715.2ˆ730.72≤≤-f , 750.5ˆ804.23
≤≤-f 。

虽然各因子得分的最大值和最小值关于零不对称，甚至很不对称，但因子得分3
21ˆ,ˆ,ˆf f f 的平均值都是零。

若得分值接近零，则表明该股票在这个因子上的得分接近于平均水平。

从表2可见，1ˆf 值越大，表明该股票的规模越大；反之，则越小。

2ˆf 值越大，表明该股票的收益率越高；反之，则越低。

3ˆf 值越大，表明该股票的每股价值越高；反之，则越低。

从表3可见，在规模排名最后的那些1ˆf 值都较为接近，并未出现异常小的值，这是因为按有关规定股票上市的公司都必须具备一定的规模，这样就不会出现规模特别小的上市公司。

在表4中，没有特别大的2ˆf 值，但有一些取负值而绝对值特别大的2ˆf 值。

这表明没有收益率特别高的股票，但却有一些收益率特别低的股票，都是些严重亏损的上市公司股票。

从表3、表4和表5中可以看出，有这样一些财务指标数值特殊的股票：⑴“上海石化”、“东方航空”、“马钢股份”和“宁沪高速”这四只股票的规模得分排在前五位中，但它们的每股价值得分却排在最后九位中。

⑵“广州控股”不但规模得分排在第六位，而且收益率得分也是非常高的，排在第二位。

⑶“中软股份”、“天地科技”和“兆维科技”这三只科技类股票的规模得分排在最后六位中，但他们的收益率得分都非常高，排在前六位中。

除了通过表3、表4和表5来了解每只股票外，还可以对1ˆf ，2ˆf ，3ˆf 中每两个作一散点图，从图中可对每只股票有一个更直观的了解。

由于股票数目众多，因此最好借助于SAS 等软件来观测散点图，以利于不断地调节图形使需观测的散点位置看得更清楚。

面对上市公司财务报表中的众多指标，使用因子分析方法，可以用三个因子得分指标来代替原来众多的原始指标，而这三个因子得分指标包含了绝大部分有关反映股票之间差异的信息。

通过对三个因子得分指标的分析，投资者对上市公司的财务状况能够有一个明确、简洁和清晰的认识，有利于它们对股票作出正确的评价。

在实际应用中，投资者还可结合财务报表的原始数据作出自己正确和明智的判断。