山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题(含解析)

山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
五、解答题
(1)求证：⊥
AE平面1A BC；
AA C的夹角的余弦值(2)求平面AEF与平面1
A，
19．已知O为坐标原点，(1,0)
参考答案：
设O 为底面正方形ABCD 的中心，所以PO ⊥对于A 选项：由棱锥体积公式1
3
V Sh =可知，只需求出棱锥的高已知底面正方形ABCD 的边长为4且侧棱PA 理有22211144222
AO AC AB BC =
=+=⨯+(
)(
)
2
2
2242
22
h PO PA AO ==-=-=设点E 为外接球球心，(
)(
2262R -+对于D 选项：由以上分析注意到一方面有
设F 为AB 中点，所以股定理可得PF =12PAB S PF AB =⋅⋅V S S S ++
16．237 6
【分析】根据椭圆的性质以及离心率即可求解空的坐标运算即可求解空2.
)50
+= 17．(1)30
A=︒
(2)31 4 +
【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式等知识化简已知条件，由此求得
则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()10,0,2A ()1,0,1AE =u u u r
，()2,2,0AF = ，1AA = 设平面AEF 的法向量为(11,,n x y z =
110n AE x z ⎧⋅=+=⎪
设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线PQ 3y kx =-与22
14
y x -=联立得：(由()22
365240k k ∆=+->且4-由韦达定理得12264
13k x x k x x ⎧
+=⎪⎪-⎨⎪=
，。