带点粒子在电场和磁场中的运动

带点粒子在电场和磁场中的运动

一、不计重力的带电粒子在电场中的运动

1．带电粒子在电场中加速 当电荷量为q 、质量为m 、初速度为0

v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为

t

v ，由

动能定理得：

2

022121mv mv qU t -=

若

0=v ，则有

M

qU

v t 2=

，这个关系式对任意静电场都是适用的．

对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用． 2．带电粒子在匀强电场中的偏转

电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压1U 加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一 条抛物线（如图3--1所示）．

图3--1

2

1121mv qU =

设两平行金属板间的电压为2U ，板间距离为d ，板长为L. (1)带电粒子进入两板间后

粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：

1

v v x =，t v L 1=

粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：

md qU m qE a at y at v y 22,21,===

=．

(2)带电粒子离开极板时

侧移距离

1222

12224221dU L U mdv L qU at y ===

偏转角度ϕ的正切值

1221212tan dU L U mdv L qU v at ===

ϕ

若距偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有

用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出

的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离ϕ

tan )2(L

D y -='．

以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转

角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系． 3．两种观点解决带电体在电场中的运动问题

(1)运动学观点：是指用匀变速运动的公式和牛顿运动定律来解决实际问题，一般有两种情况（仅限于匀强电场）：

①带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动．

②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类似于平抛运动）． (2)功能观点

首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后再根据具体情况选用公式计算．

①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量. ②若选用能量守恒定律，则分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种． a.初状态和末状态的能量相等，即

末

初E E =．

b.一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即

减

增E E =．这种方法不

仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动(非匀强电场)也同样适用．

二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动

1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况．

①匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动．

②匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，则做匀速圆周运动． 若电荷量为q 、质量为m 的带电粒子以初速度v 口垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：

m qB T f R v qB m T qB mv R R

f m R T m mv mR R v m qvB ππππωω21(2)2()2(2222=

===

=====无关），、与

③螺旋运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向斜交，则做螺旋运动，将速度v 沿磁场方向和垂直于磁场方向分解为21v v 、，粒子的运动可视为沿磁场方向的匀速直线运动（速度为1v ）和垂直磁场方向的匀速圆周运动（速度为2v ）的合运动．

2．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点． (1)粒子圆轨迹的圆心的确定

①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心， 如图3-2所示，

②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图3-3所示．

③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径R ,可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已 知位置的哪一侧），如图3-4所示.

(2)粒子圆轨迹的半径的确定

①可直接运用公式

qB

mv

R =

来确定.

②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ϕ）等于对应轨迹圆弧的圆心角（α），并等于弦切角（θ）的2倍，如图3-5所示．

(3)粒子做圆周运动的周期的确定 图3-5

①可直接运用公式

qB m

T π2=

来确定．

②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的

圆心角为α，则有：

(4)圆周运动中有关对称的规律

①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图3--6所示.

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图3--7所示．

)2(360T t T t o

•=•=παα或