直线与平面垂直-高中数学知识点讲解(含答案)

直线与平面垂直（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共8小题）

1．（2019•门头沟区一模）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不垂直的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2018春•丰台区期末）如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成△

1A DE ．若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下列结论中正确的有：( )

①总存在某个位置，使CE ⊥平面1A DE ； ②总有//BM 平面1A DE ； ③存在某个位置，使1

DE AC ⊥．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

3．（2018•北京模拟）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是( )

如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，BC AC ⊥

求证：BC PA ⊥

证明：因为平面PAC ⊥平面ABC

平面PAC ⋂平面ABC AC =

BC AC ⊥，BC ⊂平面ABC

所以______． 因为PA ⊂平面PAC ．

所以BC PA ⊥

A ．A

B ⊥底面PA

C B ．AC ⊥底面PBC

C ．BC ⊥底面PAC

D ．AB ⊥底面PBC

4．（2017秋•海淀区校级期中）如图，ABCD 是矩形，沿对角线BD 将OABD 折起到△A BD '，且A '在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上，则下面结论错误的是( )

A ．A C BD '⊥

B ．A D B

C '⊥

C ．A C BC '⊥

D ．A D A B ''⊥

5．（2017秋•海淀区校级期中）如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，则下列关系中不正确的是( )

A ．PA BC ⊥

B ．B

C ⊥平面PAC C ．AC PB ⊥

D ．PC BC ⊥

6．（2015秋•怀柔区期末）下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行； 其中错误的命题有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．（2015秋•房山区期末）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ，

底面ABCD 为梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，1AB =，3AD =，2CD =．若点E 是线段AD 上的动点，则满足90SEC ∠=︒的点E 的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．（2016春•海淀区校级期末）如图，已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，下列结论中不一定正确的是(

)

A ．PD CD ⊥

B ．BD ⊥平面PAO

C ．PB CB ⊥

D ．//BC 平面PAD

二．填空题（共6小题）

9．（2018秋•海淀区期末）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点M 在线段1CC 上，动点P 在平面1111A B C D 上，且AP ⊥平面1MBD ．

（Ⅰ）当点M 与点C 重合时，线段AP 的长度为 ； （Ⅱ）线段AP 长度的最小值为 ．

10．（2019春•通州区期末）如图，在边长为2正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体表面上移动，且满足11B P D E ⊥，则点1B 和满足条件的所有点P 构成的图形的面积是 ．

11．（2018春•丰台区期末）已知四边形ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，当平行四边形ABCD 满足条件 时，有PC BD ⊥（填上你认为正确的一个条件即可）．

12．（2017秋•海淀区校级期末）如图，在正方形123SG G G 中，E ，F 分别是12G G ，23G G 的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使1G ，2G ，3G 三点重合于点G ，这样，下列五个结论：①SG ⊥平面EFG ；②SD ⊥平面EFG ；③GF ⊥平面SEF ；④EF ⊥平面GSD ；⑤GD ⊥平面SEF ． 其中正确的是 （填序号）．

13．（2016秋•海淀区期中）如图，面ABC ⊥面BCDE ，M 是BC 中点，BCDE 是矩形． 求证：AM DC ⊥． 证明如下：法一：

ABC ∆是正三角形且M 是BC 中点，∴ ，

又面ABC ⊥面BCDE 且 及AM ⊂面ABC ．

AM ∴⊥面BCDE ．又 AM DC ∴⊥．

法二：BCDE 是矩形BC DC ∴⊥．

又 且面ABC ⋂面BCDE BC =及 ．DC ∴⊥面ABC ．

又 AM DC ∴⊥．

14．（2015秋•西城区校级期中）如图所示，E 是正方形ABCD 所在平面外一点，E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上，//FG BC ，2AB AE ==，60EAB ∠=︒．则以下结论中正确的有 ． （1）CD ⊥面GEF ． （2）1AG =．

（3）以AC ，AE 作为邻边的平行四边形面积是8． （4）60EAD ∠=︒．

三．解答题（共1小题）

15．（2019秋•石景山区期末）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AP AB ==，E ，

F ，

G 是BC ，PC ，CD 的中点．

（Ⅰ）求证：BG ⊥平面PAE ；

（Ⅱ）在线段BG 上是否存在点H ，使得//FH 平面PAE ？若存在，求出

BH

BG

的值；若不存在，说明理由．