人教版六年级上册数学知识点总结

六年级上册数学知识点
第一单元 位置(用数对确定点物体的位置)
1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

2.用数对表示物体位置的方法。

数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。

在书写时要用小括号将两个数括起来，并用逗号将两个数隔开。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

3.在平面直角坐标系中，一个图形向左右平移，对应点的数对只是列数变，行数不变。

向上下平移，只是行数变，列数不变。

第二单元 分数乘法
1.分数乘法意义
(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。

是求几个相同加数的和的简便运算。

如：12 ×4=12 +12 +12 +12 那么 ×4表示4个12
相加的和是多少。

(2)不能改写成加法算式的分数乘法算式意义就是求一个数的几分之几是多少。

如：12 ×35 表示12 的35
是多少。

2.分数乘法的计算方法：
(1)分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(2)分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。

3.倒数的认识
（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（2）求倒数的方法：
①求分数的倒数是交换分子分母的位置。

②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

③求a （a ≠0）的倒数就用1÷a=1a。

（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。

4.解决问题
求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。

【单位“1”的量×分率】
第三单元 分数除法
1. 分数除法的意义
是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（除法是乘法的逆运算）
如：12 ÷35 表示已知两个因数的积是12 与其中一个因数是35
，求另一个因数是多少。

2.分数除法的计算方法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.比和比的应用
（1）两个数相除也叫两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

（3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。

（5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法
中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。

（6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

（7）化简比的方法：
方法一：
整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；
分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。

再按化简整数比的方法来化简。

方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。

4.解决问题
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。

对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。

【分率对应量÷分率】
（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

【一个数÷另一个数】
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。

【差量÷单位“1”的量】
5.数学积累。

（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，
商小于被除数。

（2）黄金比是0.618:1。

第四单元圆
1.认识圆
（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。

半径的长度是直径长度的一半（），直径的长度是半径长度的2倍。

（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。

（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（5）圆是轴对称图形。

圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。

一个圆有无数条对称轴。

2.圆的周长
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。

（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。

（3）圆的周长计算公式
已知直径求周长：C =πd已知半径求周长：C =2πr
3．圆的面积
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。

把一个圆拼成近似长方形。

这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的周长的一半（πr）
因为：长方形面积=长×宽
所以：S圆=πr×r =πr2
4．数学积累
（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），面积扩大a2倍。

（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。

（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都是200:157。

(4)常用π的倍数。

2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.48
36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 1.52π=7.065 2.52π=19.625
第五单元百分数
1.百分数的意义和写法
（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫百分率或百分比。

百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。

（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

2.百分数和分数、小数互化。

（1）百分数与小数的互化
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

（2）百分数与分数的互化
百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。

小数化成百分数：
方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。

（这种方法简便，但有局限性）。

方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。

（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。

百分号前保留一位小数。

解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。

（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。

（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。

如：二折=20% 三五折=35%
农业收成经常用“成数”来表示。

如：三成五=35%
（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。

税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。

应交税额与各种收入的比率叫税率。

税率= ×100%
(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。

存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）
储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。

常用分数、小数和百分数的互化。

=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% =0.125=12.5% =0.375=37.5%
=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.05=5% =0.04=4%
第六单元统计
各种统计图的优点：
条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；
折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；
扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。

第七单元数学广角（鸡兔同笼）
方法一：列举法。

（有局限性）
方法二：假设-置换法。

方法三：方程法。

重新认识备课
备课的实质是教师对自己学科思想的阐释，对学科知识体系的梳理，更是对教学活动的组织过程以及所涉及的时间、内容和空间结构的规范和优化的过程。

这是一个循环往复、逐步发展投高的过程。

对于一个教师而言，备课是上课的基础，对于一门学科而言，备课是保证教学质量基础。

备课对于教师来说是一项经常性的工作，然而就是在这“司空见惯”中，我们依然对备课在思想上存在误解，在行为上存在偏差。

重新认识备课，理解其完整内涵，把握其新理念，对教师来说具有十分重要的意义。

一、备课存在的问题
审视当前现实中备课存在的问题，有利于我们对备课中的种种不足加以警惕，并尽力克服，从而实现备课的有效、高效。

1.对备课理解不清，目的不明
备课是教师的基本工作，但很多教师对备课的性质理解不正确，对备课的目的理解不明确。

主要表现在两个方面：一是认为备课就是写教案。

有调查表明，很多教师在整个备课过程中，20%的精力用于钻研教材，了解学情，80%的精力用于书写教案。

这种本末倒置的精力分配预示了备课的低效。

同时，科技进步带来信息的高效利用，“网络教案”随之应运而生，集体备课成为“教案之和”的代名词，“拿来主义”更是多数教师的惯用做法。

备课已成为一种形式，一种任务，一种负担，成为达到某种目的而不得不应付的差事。

二是教师片面地认为备课就是“背课”。

教师经常把上课的每句话、教学过程每一环节所需时间，甚至哪里需要停顿、哪里是重音等都写在教案上，将教案背得滚瓜烂熟，然后在课堂上照“案”宣科地上课。

因此，在课堂上教师常常是“眼中无人”，整个就是自己在“背课”。

2.以“三中心”备课，心中无生
尽管新课程的理念已经普及，但是受传统思想及考试压力的影响，教师在备课中往往还是过分地突出了以知识教学为中心、以教科书为中心和以教师为中心。

主要表现在三个方面：一
是只备教材。

只注意以教材和教学参考书为中心的教学内容的研究，就是“备”教材的重点和难点，“备”教学参考书的要求和建议。

教师通过精心地“两备”，充分吃透教材和教学参考书的精神，领会其中的要求与指示，并把它们作为“圣旨”，在自己的教案当中加以贯彻和执行。

二是只备知识。

仅以认知目标为教学目标取向，在教学设计时往往只考虑教学的认知目标，把学生仅仅看作是一个为知识而存在的认知体，而不能关注学生发展的其他方面。

三是只备“教”。

即以教师活动为主线编制教学程序，具体的表现就是“备”教学程序、“备”标准答案。

所谓教学程序，即“准备——复习——新授——练习——小结”的教学过程；所谓标准答案，就是还没有开始上课，教师已然在备课中写出了他所假想的学生应该回答的答案，而这个答案不仅正确无误，而且还是唯一确定的。

这样的备课最为致命的局限在于，首先是对教学中“人”的忽视，其次是认识和处理问题的方式较为简单。

带来的结果就是教师还比较缺乏用整体综合的思维方式对教学作出整体策划和综合设计的能力。

3.“贴标签”式备课，华而不实
有些教师在进行备课和教学时，常常不是注意在教学中体现教育的本质追求，而是关注一些外在的表面形式，把各种新的理念以“贴标签”的方式进行简单的一一相加，使课堂教学形式化、割裂化，华而不实，没有教学效益。

之所以会出现这种情况，主要是教师非常期望自己在课堂教学中体现新课程理念，但是，在新的理念与具体的教学设计及实施过程之间存在着巨大的鸿沟，教师自身往往难以意识到这个鸿沟的存在，也不知道怎样跨越这个鸿沟，所以只能以“贴标签”的方式来表达自己对新理念的追求。

这种备课，在当下的课堂教学改革中并不少见，甚至还颇受青睐。

4.割裂预设与生成，课堂走向两极
备课是一种“预设”，是对即将要实施的教学活动的假设和预备，而真实的课堂教学具有生成性。

许多教师往往把教学设计中的预设与教学过程中的生成割裂开来，把二者的关系孤立地对立起来，要么一味地执行预设，要么片面地强调生成，把它们当作是一对矛盾的关系来加以思考和解决。

于是，在当前教学中，有些教师一言一行都不折不扣地按照教案来执行，
整个课掌古板死气，学生主体性得不到发挥。

而有些教师，只是把教案当作摆设，可有可无，教学过程在否定预设的前提下放任自流地展开，课堂教学表现出盲目和随意的状态，有的课堂甚至出现学生“满堂跑”的现象。

局限于预设和盲目生成的课堂，要么是“万马齐喑”，要么是“天马行空”，都很难使学生获得真实的发展。

5.靠网络备课
网络信息技术的发展，为教师备课、教学提供了很大的便利，但是弊端也随之而来。

很多教师备课并不是去熟悉教材，了解学生，精心设计教学，而是通过网络下载、复制、照搬别人的教案、课件，很多教师写教案就等于“复制十粘贴+打印”，制作课件就等于下载课件或组合课件，学校的集体备课就等于分工搜索下载，并美其名曰“资源共享”;或者从网络中搜罗各种信息，不加分析批判，一股脑儿地搬到教案中。

很多教师一旦上不了网，就手足无措，不知如何备课上课了。

“网络”无疑是教师们工作与学习的得力助手，但当备课上课只剩下“网络”时，教师们就彻底沦落成了知识的搬运工。

6.重课时备课，轻单元备课
有的教师单个课时教案齐全，但缺少单元备课。

有的即使有单元备课，也备得不到位，不实用。

这是由于有的教师受教学水平的限制，不知单元备课要解决什么问题及怎样解决，搞不清该单元在整个教材体系中的地位，找不出一个单元中各章节、各框架标题之间的关系，挖不出知识之间的内在联系，构建不出单元知识框架，从而使单元课有形式无内容。

7.备课改革形式化，教案教学两张皮
当前，改革备课的呼声很高，各种备课的形式、方法，以及教案的格式、写法层出不穷。

但是，很多时候这种改革陷入形式主义的泥沼。

比如，有的学校要求教师集体备课，结果所有教师的教案如出一辙；有的对教案的格式严格要求，要用“点缀的教案来彰显其备课”,教师备课要符合某种“规范和格式”,结果，教师只好去追求检查标准，从而出现了有形无神的备课。

一些教师为证明自己的备课有特色、与众不同，不在备课的内容上花费心血，却在备课的形式上大做文章，有的备课本就变成了书法练习本和美术绘画本。

还有的教师故意在
教案上用不同颜色的笔圈圈点点、涂涂画画，哗众取宠，徒有备课之名，而无备课之实。

备课变得言之无物、言之少理或言之无理，其教案根本不能用于教学，教案教学是“两张皮”。