2021年概率论与数理统计考研真题详解

2021年概率论与数理统计考研真题详解
2021年概率论与数理统计考研题库【考研真题精选＋章节题库】
目录
第一部分考研真题精选
一、选择题
二、填空题
三、解答题
第二部分章节题库
第1章概率论与数理统计的基本概念
第2章随机变量与分布
第3章多维随机变量及其分布
第4章大数定律与中心极限定理
第5章统计量及其分布
第6章参数估计
第7章假设检验
第8章方差分析与回归分析
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试看部分内容
考研真题精选
一、选择题
1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1 /4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（）。

[数一2020研]
A．3/4
B．2/3
C．1/2
D．5/12
【答案】D查看答案
【解析】只发生A事件的概率：
只发生B事件的概率：
只发生C事件的概率：
A ，
B ，
C 中恰有一个事件发生的概率：
故选择D 项。

2设A ，B 为随机事件，则P （A ）＝P （B ）的充分必要条件是（ ）。

[数一2019研]
A ．P （A ∪
B ）＝P （A ）＋P （B ）
B ．P （AB ）＝P （A ）P （B ）
C ．P （A B ＿）＝P （B A ＿）
D ．
【答案】C 查看答案
【解析】选项A 只能说明事件A 与事件B 不相容，选项B 只能说明事件A 与事件B 相互独立，并不能说明P （A ）＝P （B ）。

对选项D 来说，若令B ＝A ＿，等式恒成立，亦不能说明P （A ）＝
P （B ），故选C 。

3设事件A ，B 相互独立，P （B ）＝0.5，P （A －B ）＝0.3，则P （B －A ）＝（ ）。

[数一、数三2014研]
A ．0.1
B ．0.2
D．0.4
【答案】B查看答案
【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。

4设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（μ，σ2），则P{|X－Y|＜1}（）。

[数一2019研]
A．与μ无关，而与σ2有关
B．与μ有关，而与σ2无关
C．与μ，σ2都有关
D．与μ，σ2都无关
【答案】A查看答案
【解析】因为X，Y相互独立且都服从N（μ，σ2），记Z ＝X－Y，则Z服从N（0，2σ2）分布。

P{|Z|＜1}只与σ2有关，因此P{|X－Y|＜1}与μ无关，而与σ2有关。

故选A。

5设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且
则P{X＜0}＝（）。

[数一2018研]
B．0.3
C．0.4
D．0.5
【答案】A查看答案
【解析】由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的图像关于x ＝1对称，利用特殊值法：将f（x）看成随机变量X～N（1，σ2）的概率密度，根据正态分布的对称性，P{X＜0}＝0.2。

6设随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），记p＝P{X≤μ＋σ2}，则（）。

[数一2016研]
A．p随着μ的增加而增加
B．p随着σ的增加而增加
C．p随着μ的增加而减少
D．p随着σ的增加而减少
【答案】B查看答案
【解析】因为p＝P{X≤μ＋σ2}＝P{（X－μ）/σ≤σ}＝Φ（σ），所以p的大小与μ无关，随着σ的增大而增大。

7设连续型随机变量X1，X2相互独立，且方差均存在，X1，X2的概率密度分别为f1（x），f2（x），随机变量Y1的概率密度为
，随机变量Y2＝（X1＋X2）/2，则（）。

[数一2014研]
A．EY1＞EY2，DY1＞DY2
B．EY1＝EY2，DY1＝DY2
C．EY1＝EY2，DY1＜DY2
D．E Y1＝EY2，DY1＞DY2
【答案】D。