长期生产函数
微观经济学第四章生产理论
目录
• 生产理论概述 • 生产函数 • 成本最小化与产出最大化 • 生产要素的最优组合 • 扩展生产理论
01 生产理论概述
生产、生产函数与生产可能性边界
01
02
03
生产
生产是指企业使用一定数 量的生产要素，经过一定 的加工或组合，创造新的 使用价值或效用的过程。
生产函数
生产函数描述了在一定技 术条件下，一定数量的投 入与最大产出之间的关系。
生产可能性边界
生产可能性边界描述了在 一定资源和技术条件下， 一个经济能够生产的商品 的最大数量组合。
短期与长期生产函数
短期生产函数
短期生产函数描述了在固定生产 规模下，一定数量的可变投入与 最大产出之间的关系。
长期生产函数
长期生产函数描述了在可变规模 下，一定数量的可变投入与最大 产出之间的关系。
详细描述
固定投入比例生产函数形式为 Y=min{aX,bK}，其中Y表示产出，X和 K分别表示劳动和资本两种投入要素，a 和b为常数。这种生产函数形式强调各 投入要素之间的比例关系固定不变。
柯布-道格拉斯生产函数
总结词
柯布-道格拉斯生产函数是一种常用的生产函数形式，用于描述现实生产过程中投入和产出的关系。
最优的生产要素组合应当满足边际技术替代率和边际替代率相等，即等产量线和等 成本线相切的条件。
05 扩展生产理论
要素可替代性
要素替代性
在生产过程中，如果两种或多种生产要 素可以互相替代使用，则它们被称为可 替代要素。可替代要素之间存在一定的 替代关系，当一种要素价格上涨时，生 产者可能会选择使用更多的另一种要素 来代替它，以保持生产成本不变或降低 生产成本。
规模收益对于企业的竞争策略具有重要影响 。企业可以通过扩大生产规模来降低成本和 提高市场份额，从而在竞争中获得优势。同 时，企业也需要根据市场需求和自身条件， 合理地选择生产规模和经营策略，以实现最
022 第三章 生产论—生产函数 -短期和长期,总产量、边际产量和平均产量
第三节一种可变要素的生产函数一、短期生产和长期生产1、短期：指生产者无法调整全部生产要素的数量，至少有1种生产要素的数量是固定不变的时期。
2、长期：是指生产者能够调整全部生产要素的数量，没有一种生产要素的数量是固定不变的时期。
3、短期和长期的划分与时间的长短无关，只是与能否调整全部的生产要素有关。
二、一种可变要素的生产函数1、Q = f(L，K)L表示劳动，K表示资本2、Q = f(L，K) 短期生产函数三、总产量、平均产量和边际产量1、Q=f (L，K) 表示在资本量固定时，由劳动投入量所带来的最大产量。
2、总产量：是指某一产品的生产总量或总产出。
(1) TPL =f(L，K)：表示劳动的总产量。
(2) 劳动的边际产量MP L= △TP L/△L(3) 劳动的平均产量：AP L = TP L /L3、总产量、平均产量和边际产量表四、边际报酬递减规律1、含义：在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素的过程中，当可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当超过特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
2、边际报酬递减规律:短期生产的一条基本规律。
3、原因：可变要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合。
平均产量、边际产量、劳动的总产量关系的几何图示一种可变生产要素的生产函数的产量曲线12345678QL(a)TP L1234567QQ 50-3MP L(b)20151050AP L五、总产量、平均产量和边际产量的关系1、总产量和边际产量的关系2、总产量和平均产量关系3、边际产量和平均产量关系4、几何图形分析。
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
第十一章 技术 一、生产函数 长期生产函数 Q= f(L,K) 短期生产函数 Q= f(L,K) 二、技术的特
2 规模收益不变 （产量增加的比率等于生产规 模扩大的比率）
3 规模收益递减 （产量增加的比率小于生产规 模扩大的比率）
第十一章 技术
一、生产函数
长期生产函数 Q= f(L,K)
短期生产函数 Q= f(L,K)
二、技术的特征
等产量线
等产量线表示可能的技术选择，其特点为：
1、单调性（自由处置）
2、凸性（两点的加权平均数至少也能生产出相 同产量）
三、等差量线的特例
f (L K)= min L, K f(L,K)=L+K
(产量由较小的要素量决定）（产量由要素总量决定）
K
K
L 固定比例
L 完全替代
四、（边际）技术替代率递减（等产量△K
△L △L
L
TRSLK =△K/△L TRS是等产量线的斜率
五、规模报酬：
在技术不变情况下，不断增加两种可变生产 要素投入，依次会经历如下三个阶段
【经济学】 长期生产理论两种可变生产要素的生产函数课件
4.边际技术替代规律的几何含义 ➢ 边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝
对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原 点。
K
S K1
△K1
K2
△L1 T
△K2
C
△L2
0
L1 L2
L3
L
商品的边际替代率
生产理论 8
长期生产理论(II)：最优的生产要素组合 ➢ 一、成本约束 ➢ 二、最优投入组合
1. 规律内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投 入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
2. 经济解释： 随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本K的减少，
增加的要素L所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少 的要素K所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素L的产出 能力(或要素L的生产效率)越来越弱，要素K的产出能力(或要 素K的生产效率)越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出 越来越少，为了达到不变的产量， L所能替换的要素K越来越 少。
随着生产规模的不断扩大， 规模报酬递增阶段→规模报酬不变阶段→规模报酬递减阶段
长期生产理论:两种可变生产要素的生产函数 ➢ 一、长期生产函数 ➢ 二、等产量线 ➢ 三、边际技术替代率 ➢ 四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律 ➢ 五、最优的生产要素组合
生产理论 1
一、长期生产函数
➢特点：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可 变要素的长期生产函数可写为
K
R R1
E
S1
S
q0
0
L
满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与
等成本线相切的切点E，点R和点S所需成本高于点E耗费的成
04章-长期生产函数与规模报酬
边 际 技 术 替 代 率
这决定了 等产量曲 线凸向原 点
P K1 K2 K3 K4 O L1 L2 L3 a
边际技术替代 率递减 b c d
K
边际技术替代 率＝等产量曲 线该点斜率的 绝对值
⊿K ⊿L
劳动替代资本的边际技术替代率
MRTSLK = -
⊿K ⊿L
K1 K2 O
Q1 L
dK MRTSLK = dL MPL MRTSLK = MPK
边际技术替代率的变化趋势
L1 L2
2、边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律： 在维持产量不变的前提下， 当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种 生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
规模报酬与边际报酬的比较
报酬性质
规模报酬 边际报酬
适用时期
长期 短期
适用条件
所有投入同比例变动 其它投入不变，一种投 入变动
一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特 性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递 增转为递减。 一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随 着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。
O
300 L
3、等成本线的变动
成本支出增加 使等成本线向 右上方平移
等
成
本
线
劳动L价格下降使等 成本线以逆时针方 向旋转，斜率变小
K
A1 A0 A2 O B2 B0 B1 L
成本支出减少 使等成本线向 左下方平移
经济学基础-生产理论
生产理论
2.合伙制企业 合伙制企业是指两个或两个以上具有无限责任的所有者的企业。企业合伙人共同监督和管理，共同分享企业 所得，并共同对企业债务承担无限责任。合伙制企业的优点主要有： (1)可以有众多合伙人共同投资，其资本规模较个人独资企业大； (2)合伙人共负偿债责任，减少了向其提供贷款者的风险，筹资能力比个人独资企业强； (3)合伙人对企业的盈亏负有完全责任，这有助于增强合伙人的经营责任心，提高企业信誉。 合伙制企业难以克服的缺点主要有： (1)建立合伙制、接纳新合伙人的谈判程序和法律程序复杂，且筹资者限于少数合伙人， 限制了资金的筹集； (2)合伙人在经营决策上容易产生意见分歧，在经营活动中容易发生道德风险； (3)当企业经营失败时，合伙人要负连带责任，会增加合伙人的风险。
生产理论
五、短期生产函数分析的应用 可以根据总产量曲线、平均产量曲线以及边际产量曲线的变动，把生产过程的变化划分成三个区域 ( 见图 41)，以决定一种可变生产要素的最佳投入。 (1) 第Ⅰ阶段，劳动平均产量递增阶段。产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值； 劳动的边际产量上升达到最大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。 (2) 第Ⅱ阶段，劳动平均产量递减阶段。产量曲线的特征为：劳动的平均产量开始不断减少；劳动的边际产量 继续减少，而且总是小于劳动的平均产量但仍然大于零；劳动的总产量继续增加，并达到最高点。 (3) 第Ⅲ阶段，劳动总产量递减阶段。产量曲线的特征为：劳动的边际产量继续减少降为负值，劳动的平均产 量继续下降，劳动的总产量也呈现下降趋势。
如果只考察劳动和资本对产出的影响，则生产函数的公式可以简写为 Q = f (L，K)
微观经济学第六章习题答案
第六章生产1、什么是生产函数？短期生产函数和长期生产函数有何区别？生产函数描述了企业如何将投入品转换成产出品。
我们关注一种产出品的公司，并把所有的投入品或生产要素汇总为几种，如劳动力、资本、原料。
在短期中，一种或多种生产要素是不变的。
随着时间的推移，公司的投入品是可以改变的。
在长期生产函数中，所有的投入品都是可改变的。
2、为什么在短期生产中，劳动的边际产出会显示出上升的现象？当资本投入不变时，随着劳动投入的增加，劳动的边际产出会呈现出先上升后下降的现象。
这是因为在短期生产中，可变要素投入和固定要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合比例。
在开始时，由于资本投入量给定，而劳动投入为零，随着劳动投入的增加，资本和劳动投入量逐步接近最佳组合比例，劳动的边际产出呈现上升趋势。
一旦资本和劳动的投入量达到最佳比例时，劳动的边际产出达到最大值，在这点之后，随着劳动投入量的继续增加，资本和劳动的投入量偏离最佳组合比例，劳动的边际产出呈现递减趋势。
3、为什么在短期生产中，劳动的边际产出最终会下降？在生产中，劳动的边际产出最终会下降是因为在短期中，至少存在一种固定的要素投入，例如资本。
在资本投入固定不变时，随着劳动投入的增加，工作场所将变得拥挤不堪，机器将超负荷工作，因而额外新增的工人的生产能力将下降。
此外，随着劳动投入的增加，固定的生产设备和工具将平分给更多的工人，最终这也将使人均资本下降，导致劳动的边际产出递减。
例如，一个办公室中仅有一台电脑，随着更多的人分享该电脑，则新增的办公人员的效率也将下降。
4、假设你要招聘工厂的流水线操作工，在平均劳动产出和边际劳动产出中，你更关心什么？如果你发现平均劳动产出开始下降，你会雇佣更多的工人吗？这种情况的出现意味着你刚雇佣的工人的边际产出如何？在雇用工人时，应更关注最后一名雇用工人的边际产出，因为边际产出可用来衡量额外雇用的工人对产出或总产量的影响。
通过与雇用额外工人的成本相比较，决定雇用额外工人所产生的收益。
短期生产函数──长期生产函数
短期生产函数──长期生产函数-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII短期生产函数长期生产函数定义 产品产出量（Q ）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L ，K 等）之间的关系称为生产函数研究对象Q= ƒ （L ）K 固定，L 可变 Q= ƒ （L ，K ）K 、L 均可变获取方法 典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数： 概念公式 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量和;平均产量（APL ）：指平均每单位的要素产出量;边际产量（MPL ）：最后一单位要素投入变化所带来的总产量的变化;关系曲线产量的三个阶段由上图，得出以下结论：TPL 曲线上每一点的斜率K=MPL;即 ; 很明显：0～L1阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产量在加速增加;点L1处：MP 达到最大L1～L2阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产量在减速增加;点L2处：MPL=APLL2～L3阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大;即总产量在不断的加速减少; 点L3处：MP=0等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量线，且不相交。
等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率MRTS LK ，其值递减。
等产量曲线通常凸向原点。
边际技术替代率(MRTS)在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率; MRTS 为等产量曲线上点的切线的斜率; MRTS LK ＝△K/△L ＝-MPL/MPK等成本线：一定时期，现行市价下，厂商花费同样成本所能购买的两种要素所有可能的组合。
成本方程：C=P L ×L+P K ×K ;注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升;KAQ 2BLQ 1Q 3CDOK 1K 2L 3L 2L 1LK转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的下降;最优要素投入组合给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既定产量下成本最小，两者等价。
短期生产函数──长期生产函数
边际产量（MPL） ：最后一单位要素投入变化所带来的总 产量的变化; ������������������（边际产量） = △ ������������������（总产量的变化量） △ ������（要素投入量的变化量）
= lim
△ ������������������ ������������������������ = = ������′(������ ) △������⟶0 △ ������ ������������
关系曲线
产量的三个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;K Q2 Q1 Q3A B C D 0 L
由上图，得出以下结论： TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即������������������ =
������������ ������������
短期生产函数
定义 研究对象 获取方法 概念公式
长期生产函数
Q= ƒ （L，K）
K、L 均可变
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
K 固定，L 可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：������ = ������������ ������ ������������ 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和; 平均产量（APL） ：指平均每单位的要素产出量; ������������������（平均产量） = ������������������（总产量） ������（要素投入量）
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同：
第十讲 长期生产函数
影响的复杂因素，因而导致了一场令人目不暇接的企业战略的重 组。“胜者全得”“赢家通吃”
网络向公共政策提出了重要问题
8
其中λ>0
6
当劳动和资本扩大一个很小 的倍数就可以导致产出扩大 很大的倍数。
投入为两个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位 产量所需的劳动和资本投入 分别小于4个单位。
4
Q=300
2
Q=200
Q=100 O
2468 L
规模报酬递增
举例
• 信息技术往往具有很强的规模经济。 • 微软Windows Vista操作系统。 • 开发这个程序需要超过100亿美元的费用用于研究、开发、测试
劳动与资本投入为2个单位时，产出为 100个单位；
当劳动与资本分别投入为4个单位时， 产出低于200个单位，投入是原来的两 倍，但产出却不及原来的两倍。
K
R
8
6
Q=300
4
Q=200
2
Q=100
O
2468 L
规模报酬递减
规模报酬与边际报酬比较
报酬性质 适用时期
适用条件
规模报酬 边际报酬
长期 短期
二、等产量线 Isoquante Curve
（1）等产量线：表示两 种生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
K
线上任何一点，L、K 组合不同，但产量却相 同。
Q f L, K Q0
与无差异曲线的比较？
西方经济学6生产函数
O
K、L
图4-8 规模报酬的三种情况
规模报酬
Q 规模报酬递增 规模报酬不变
规模报酬递减
假设生产函数Q=f (L, K)为n 阶齐次生产函数，当全部要 素投入量变动λ时，产量变动 为λn，生产函数的公式为 Q·λn =f (λL,λK) ● n＞1为规模报酬递增 ● n＜1为规模报酬递减
O
K、L
● n = 1为规模报酬不变
4 3 2 1 O 4 ·C
·D
假定既定的成本为C， 假定既定的成本为 ，劳动 和资本的价格分别为P 和资本的价格分别为 L和PK， 只要生产要素的价格不会因为其 购买量的变动而有所变动， 购买量的变动而有所变动，等成 本线就是一条直线， 本线就是一条直线，它的方程式 为：C=PLL+PKK
B= C P L
二、柯布—道格拉斯生产函数 柯布 道格拉斯生产函数
1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史 统计资料，研究了1899年到1922年之间美国的劳动和 资本这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期 美国的生产函数。 该生产函数的一般形式为： Q=ALα Kβ 柯布和道格拉斯对这一时期有关统计资料估算得 出A值为1.01，α值为0.75，β值为0.25，代入上述公式： Q=1.01L3/4·K1/4
生产要素的最优组合
● MRTSLK =
K M M Ke E N O C1 Le C2 Q C3 L Ke E Q3 Q2 Q1 L
MP P L =L K = P P L K
K
O
N Le
图4-6 产量既定条件下成本最小的要素组合
图4-7 成本既定条件下产量最大的组合
六、生产的三个阶段
Q Ⅰ B TP A D E O L1 L2 L3 MP AP L Ⅱ C 负收益阶段 Ⅲ
短期生产函数──长期生产函数
平均产量（APL）：指平均每单位的要素产出量;
边际产量（MPL）：最后一单位要素投入变化所带来的总产 量的变化;
关系曲线 产量的Байду номын сангаас个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;
由上图，得出以下结论：
TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
定义 研究对象
获取方法 概念公式
短期生产函数
长期生产函数
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
Q= ƒ （L，K）
K 固定，L 可变
K、L 均可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和;
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升; 转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的 下降;
最优要素投入组合
给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既 定产量下成本最小，两者等价。 此时的如图所示的 E 点，称为生产者的均衡点; 要素的最优组合发生在等产量线与等成本线相切 之点上，即要求等成本线的斜率是要素价格之比 的负数，即
离原点越远产量越高。 某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量 线，且不相交。 等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率 MRTS ，其值递减。
LK
等产量曲线通常凸向原点。 边际技术替代率(MRTS)
长期生产函数
长期生产函数
长期生产函数是指在市场和行业竞争中达到稳态状态下，企业所使用的生产方法和生
产要素的数量与质量相对固定的情况下，所能生产的最大产量。
长期生产函数可以通过长
期的经验数据和不断的生产实践来得出。
它是企业生产决策的基础，可以计算出不同生产
要素的使用量和产品价格之间的关系，并帮助企业获得最大效益。
一般来说，长期生产函数可表示为：
Q=f(K, L)
其中，Q是产品的产量，K是企业所拥有的资本（如设备、机器等生产工具）的数量和质量，L是工人数量和工资的质量。
根据经济学理论，生产要素是相互替代的，使Q达到
最大值时，K和L的比例即为最优比例。
通过寻找最优比例，企业可以达到最高的效益。
1. 每个生产要素的数量和质量都是相对固定的。
在长期生产情况下，企业可以根据
市场的实际需求来决定生产规模。
2. 生产要素是相互替代的。
企业可以根据需求量的变化，通过调整生产要素的比例，达到最高的效益。
3. 长期生产函数所表达的关系是更加明显和稳定的。
在长期内，经济结构和生产技
术的不断变化，企业可以不断优化生产要素的比例以适应市场的需求。
4. 长期生产函数是企业生产决策的基础。
企业可以通过不断的实践和方法的改进，
不断优化生产过程以获得更好的效益。
在实际经营过程中，企业可以通过长期生产函数来计算不同生产要素的成本和产出，
进而制定合理的生产计划。
同时，长期生产函数还可以帮助企业优化产品的质量，降低成本，提高效益。
经济学原理4
案例与分析2： 边际产量递减规律与马尔萨斯的人口论
边际产量递减规律最早是在18世纪由法国重 农学派经济学家杜尔阁提出的。19世纪初英 国古典经济学家威斯特、李嘉图、马尔萨斯 等人也提出了这个规律。马尔萨斯的人口论 正是以这一规律为基础的。正因为这一规律 与人口论相关，所以，在马尔萨斯人口论遭 到彻底否定的中国，这一规律也受到最严厉、 最广泛的批判。
从“大跃进”到“杂交水稻”的成就， 给我们展示了如何对待边际收益递减规律 的正反两方面的例证。在短期，我们必须 尊重边际收益递减规律，确定合理的投入 限度；但在长期，通过积极地实施技术创 新战略，打破边际收益递减规律的限制， 可为社会谋取更大的福利。
理解边际报酬递减规律需
这一规律成立的原因在于，对于任何产品的短期生产来说， 可变要素与固定要素之间都有一个最佳的数量比例。 这一规律发生作用的条件是技术水平不变。 规律只有在其他投入保持不变的条件下才可以成立。 边际产量递减发生在变动投入增加到一定程度之后。 是实物量的递减，而不是价值量的递减.
按照边际收益递减规律，连续追加投入，得到的产出的增 加却越来越少，这似乎很可怕，但从长期着眼却也没什么 了不起。我国从建国以来，一方面人口翻了一番还多，而 另一方面可耕地的面积却一直在减少，然而改革开放以来， 我国并没有出现所谓的“粮食危机”，这多亏了农业科技 进步所发挥的作用。从边际收益递减规律的角度来看，我 国没有发生“粮食危机”，主要是因为在长期中，这一规 律的前提条件———技术水平不变———发生了变化。以 袁隆平的事迹为例，为了提高水稻亩产量，他几十年如一 日蹲在田间地头，经过无数次艰苦的试验和研究，终于将 水稻种植技术推进到“杂交水稻”时代，大幅度地提高了 水稻的亩产量。在袁隆平取得成就的基础上，我国科学家 通过联合攻关，现在已全部破解了水稻的基因密码。这为 我国今后继续大幅度提高水稻亩产量提供了美好的前景。
长期生产函数之两种生产要素的最适组合PPT(26张)
30
10
40
2
90
30
30
20
50
3
120
20
30
30
60
4
140
10
30
40
70
5
150
30
50
80
总成本
总成本曲线
80 70 60 50 40 30 20 10 0 50 90 120 140 150
产量（每年软 件量）
二、短期成本
柠檬水产
固定 可变 平均固 平均可 平均总 边际
量（每小 总成本 成本 成本 定成本 变成本 成本 成本
——
产 量 两
种
山 投
入 要 素 的 不 同 组 合
2.等产量线的特征:
(1)等产量曲线向右下方倾斜; K
(2) 等产量线凸向原点;(边
K1
际技术替代率递减)
(3) 同一平面有无数条等产 量线且互不相交.
K2
0
A
B
L1
L2 L
等产量曲线
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
1、画出该企业的等成本线。 2、企业资金增加到200万元，其他条件不变，画出新的等成 本线。
3、资本价格下降为每单位5万元，其他条件不变，画出新的 等成本线。
4、劳动价格上升为每单位30元，其他条件不变，画出新的 等成本线。
三、生产要素的最适组合
生产要素的最适组合 是等产量线与等成本线 切点所代表的要素组合.
4
5.40 3.00 2.40 0.75 0.60 1.35
5
6.50 3.00 3.50 0.60 0.70 1.30 1.10
生产函数的三条曲线
生产函数的三条曲线分别是短期生产函数曲线、中期生产函数曲线和长期生产函数曲线。
1.短期生产函数曲线：在短期内，由于某些生产要素（如资本）
不能改变，生产函数曲线表现为一种变动状态。
这种状态可能会因为短期内的生产要素重新组合和技术进步而发生变化。
2.中期生产函数曲线：在中期内，生产者可以调整可变的生产要
素（如劳动力和其他可变投入品），并选择最优组合来达到最大产量。
中期生产函数曲线呈现出一种相对稳定的状态，但可能因为外部经济和技术条件的变化而发生移动。
3.长期生产函数曲线：在长期内，生产者可以调整所有的生产要
素（包括固定和可变的），以实现最优的生产组合。
长期生产函数曲线表示了生产者能够达到的长期最大产量。
短期生产函数──长期生产函数
LK
等产量曲线通常凸向原 点。
边际技术替代率(MRTS)
点 L2 处：MPL=APL
在产量不变的情况下，
L2～L3 阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大; 当某种生产要素增加一单位
即总产量在不断的加速减少;
时，与另一生产要素所减少的
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
;
很明显：
0～L1 阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产 量在加速增加;
点 L1 处：MP 达到最大
L1～L2 阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产 量在减速增加;
离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲 线图中，有无数等产量 线，且不相交。
短期生产函数
长期生产函数
定义
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
研 究 Q= ƒ （L） 对象
K 固定，L 可变
Q= ƒ （L，K） K、L 均可变
获取 方法
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
概 念 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出 公式 总量和;
数量的比率;
点 L3 处：MP=0
MRTS 为等产量曲线上点的
切线的斜率;
MRTSLK ＝ △ K/ △ L ＝ MPL/MPK
等成本线：一定时期，现行市 价下，厂K 商花费同样成本所能
K1
购买的两种要素所有可能的组 合。 K2
O
L
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EVERYONE
2014年 3月 28日
•
边际替代率的计算
其实，任何一点的 边际技术替代率= 在这点上投入的两 种要素的边际产量 之比。 还可以理解为：增 加劳动所增加的产 量与减少资本所损 失的产量相等，才 能维持总产量不变。 例如-图4-3.
等产量线的性质
• 第一，等产量线是一条向右下方倾斜的线，其斜 率为负值。所以，等产量线一般都凸向原点。两 种生产要素的同时减少，不能保持相等的产量水 平。 • 第二，在同一平面图上，任意两条等产量线不能 相交。因为在交点上两条等产量线代表了相同的 产量水平，两种生产要素的同时减少，不能保持 相等的产量水平。 • 第三，在同一平面图上，可以有无数条等产量线。 同一条等产量线代表相同的产量，不同的等产量 线代表不同的产量水平。离原点越远的等产量线 所代表的产量水平越高，离原点越近的等产量线 所代表的产量水平越低。
无差异曲线
• 它是一条向右下方倾斜的 曲线（参见下图），其斜 率一般为负值，这在经济 学中表明在收入与价格既 定的条件下，消费者为了 获得同样的满足程度，增 加一种商品的消费就必须 放弃减少另一种商品，两 种商品在消费者偏好不变 的条件下，不能同时减少 或增多。无差异曲线是用 来表示两种商品或两组商 品的不同数量的组合对消 费者所提供的效用是相同 的
等产量曲线位置越高，代表的产量越大，越是在左下方， 代表的产量就越小。 根据等产量曲线的特性，产量不变， 仍为100单位，增加劳动所得的产量，恰恰弥补了因资本投 入的一些减少而损失的产量。 产量不变，正是两种投入 量相互替代的结果。由此就有了---边际替代效率（MRTS)
边际技术替代率
• 定义：是指在产量不 变的情况下，当某种 生产要素增加一单位 时，与另一生产要素 所减少的数量的比率。 等产量线上某个点切 线的斜率就是其边际 技术替代率。
Hale Waihona Puke • 特征如下• 1:当等产量曲线的斜率为负值时，表明两种生产 要素可以互相替代，一种生产要素增加，另一种 生产要素必须减少方能使产量维持在同一个水平 上。 • 2:当等产量曲线的斜率为正值时，表明两种生产 要素必须同时增加才能达到与从前相同的产量水 平。 • 3:等产量曲线的斜率也可以是无穷大或为零，此 时表明两种生产要素不能相互替代。
长期生产函数
西方经济学简明教程
宋振振
王悦宪
目录
等产量曲线 等成本线 生产要素组合 生产扩展线
等产量曲线
• 定义：其他条件不变时，为生产一定的产量所 需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的 轨迹。例如图4-3.
组合方式 A B C D E F 10 20 40 60 80 100 L K 80 40 20 13.33 10 8 Q 100 100 100 100 100 100