2022-2023学年沪教版上海七年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列结果正确的是（）
A．（﹣2x）3＝2x3B．（﹣2x）3＝﹣2x3
C．（﹣2x）2＝4x2D．（﹣2x）2＝﹣4x2
2．下列各式运算正确的是（）
A．a3+a3＝a6 B．x3•x2＝x6 C．（a3）2＝a9D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．关于多项式2x2﹣3x3，下列说法正确的是（）
A．不是整式B．是五次二项式
C．三次项系数为3D．二次项系数为2
4．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）
A．5B．15C．25D．9
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）
A．a（a+1）＝a2+a B．a2+3a﹣1＝a（a+3）﹣1
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3
6．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（）
A．乙的周长B．丙的周长C．甲的面积D．乙的面积
二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
7．海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递件．
8．单项式的次数是．
9．若单项式3x2a+b y6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是．
10．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式，最高次项的系数是．
11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n＝；
a mn＝；
a2m+3n＝．
12．已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求a2+b2＝．
13．计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是．
14．计算（2﹣3y）（2x+3y）＝．
15．因式分解：x3﹣4x2＝．
16．根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．
17．若m2+5n＝10，则代数式3m2+15n﹣30＝．
18．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）
生长年数a树苗高度h/cm
1115
2130
3145
4160
请用含a的代数式表示高度h＝．
19．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k＝．
20．如图所示，两个大正方形的面积均为a，两个长方形的面积均为b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为．（用a、b的代数式表示）
三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．计算：（ab2﹣ab）•（﹣a）2．
22．用平方差公式进行计算：
（1）1007×993；
（2）108×112．
23．计算：（﹣xy）2（+xy）2
24．解方程或不等式：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）
（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）
25．分解因式：x（x+4）+4．
四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
26．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x2+2x的值．
27．先化简，再求值：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣2．
28．已知，求下列式子的值：
（1）a2﹣ab+b2
（2）（a﹣b）2+5
29．为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴．象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为a元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元．
（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？
（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（3）如果彩电的单价为1800元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
30．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．
（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．
参考答案解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项A不合题意；
（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项B不合题意；
（﹣2x）2＝4x2，正确，故选项C符合题意；
（﹣2x）2＝4x2，故选项D不合题意．
故选：C．
2．解：a3+a3＝2a3，故选项A不合题意；
x3•x2＝x5，故选项B不合题意；
（a3）2＝a6，故选项C不合题意；
（﹣a2）3＝﹣a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
3．解：A．根据整式的定义，多项式2x2﹣3x3是整式，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据多项式及其次数的定义，多项式2x2﹣3x3的次数是3，得多项式2x2﹣3x3是三次二项式，故B 不正确，那么B不符合题意．
C．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的三次项为﹣3x3，该项系数为﹣3，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的二次项为2x2，该项系数为2，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
4．解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，
∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．
故选：B．
5．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意
D．此运算不是因式分解，本选项不合题意；
故选：C．
6．解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，
则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；
∵甲的周长为10，
∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，
∴x+y＝14，
∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，
乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，
故选：D．
二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
7．解：（a+1）×45＝45（a+1）（件）．
故B班全班同学一共收到圣诞快递45（a+1）件．
故答案为：45（a+1）．
8．解：单项式的次数是1+2＝3，
故答案为：3．
9．解：由题意得：
，
解得：，
∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，
故答案为：六，四，﹣7．
11．解：∵a m＝2，a n＝3，
∴a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；
a mn＝（a m）n＝2n；
a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝22×33＝108．故答案为：6，2n，108．
12．解：∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，
∴x a+b＝x3，x ab＝x，
∴a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×1
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
13．解：原式＝﹣a2b2•a2b6
＝﹣a4b8，
故答案为：﹣a4b8．
14．解：原式＝4x+6y﹣6xy﹣9y2，
故答案为4x+6y﹣6xy﹣9y2．
15．解：原式＝x2（x﹣4），
故答案为：x2（x﹣4）．
16．解：第1个图形中点的个数为1＝0×1+1，第2个图形中点的个数为3＝1×2+1，
第3个图形中点的个数为7＝2×3+1，
第4个图形中点的个数为13＝3×4+1，
第5个图形中点的个数为21＝4×5+1，
…
第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．
故答案为：n（n﹣1）+1．
17．解：当m2+5n＝10时，
原式＝3（m2+5n）﹣30
＝3×10﹣30
＝30﹣30
＝0，
故答案为：0．
18．解：因为115＝100+15，130＝100+15×2，145＝100+15×3，所以h＝100+15a．
故答案为：100+15a．
19．解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，
∴这两个数是2a和3b，
∴kab＝±2×2a•3b，
解得k＝±12．
20．解：设中间小正方形的边长为x，则大长方形的长和宽分别为：++x，+﹣x
故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得：（++x）（+﹣x）＝2a+2b+x2
∴（2+x）（2﹣x）＝2a+2b+x2
∴4a﹣x2＝2a+2b+x2
∴x2＝a﹣b
∴大长方形的面积可以表示为：2a+2b+a﹣b＝3a+b
故答案为：3a+b．
三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．解：（ab2﹣ab）•（﹣a）2
＝（ab2﹣ab）•a2
＝a3b2﹣a3b．
22．解：（1）10007×993
＝（10000+7）×（10000﹣7）
＝100000000﹣49
＝99999951；
（2）108×112
＝（110﹣2）×（110+2）
＝1102﹣4
＝12096．
23．解：（﹣xy）2（+xy）2
＝[（﹣xy）（+xy）]2
＝[（）2﹣（xy）2]2
＝﹣x2y2+x4y4．
24．解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，
x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，
﹣15x＝﹣15，
x＝1；
（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），
3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，
3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，
x＜﹣6．
25．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．
四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
26．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12
＝2x2﹣13；
（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）
＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10
＝x2+6x+9；
（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10
＝2x2﹣13﹣x2+2x+10
＝x2+2x﹣3，
∵计算结果的值为0，
∴x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3．
27．解：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）
＝4a2+8a+4﹣4a2+1
＝8a+5，
当a＝﹣2时，原式＝8×（﹣2）+5＝﹣11．
28．解：（1）∵，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝＝；
（2）∵，
∴（a﹣b）2+5＝（a+b）2﹣4ab+5＝＝24
29．解：（1）a+2a+＝（元）
∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；
（2）×13%＝（元）
∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；
（3）如果彩电的单价为1800元，即a＝1800
∴＝×1800＝780（元）
∴李伯伯能领到780元的补贴款．
五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
30．解：（1）由杨辉三角得：
（a+b）²的系数和为：1+2+1＝4＝2²，
（a+b）³的系数和为：1+3+3+1＝8＝2³，
•••，
（a+b）5展开式中各项的系数和为：25＝32，
（a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n．
故答案为：32，2n．
（2）当a＝2时，（a+b）²＝（2+b）²＝4+4b+b²，系数和为：4+4+1＝9＝3²，
当a＝2时，（a+b）³＝2³+3×2²×b+3×2×b²+b³，系数和为：8+12+6+1＝27＝3³，∴依此类推：当a＝2，（a+b）5＝35＝243，（a+b）n展开式的系数和是3n．
故答案为：243，3n．。