23.1《图形的旋转》(第1-2课时)

P
O
120°
P′
小试牛刀
1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
●
B
2. 用量角器或三角板（限特殊角）
作出∠AOB，与圆周交于B点； 3. B点即为所求作.
A
●
●
O
作图应用
1.作图：一般角的旋转作图
例5、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形. M
B′ A′
100° 100°
线段AB即为所求。
N
B
O A
找旋转中心 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.
小试牛刀
3．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
2.确定一次图形的旋转时,
旋转中心 必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转
中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
二、探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出 这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A ＇ B＇ C＇ ）， 移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
性质
九年级
上册
23.1 图形的旋转（第2课时）
------旋转作图
作图应用
1.作图：90°角的旋转作图
例1 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的 边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能 画出△OAB 旋转后的图形 △O＇ A＇ B ＇ 吗？
B B＇ A＇ O A
比一比
对比平移、旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？ 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形 状和大小，只改变位置。 2、不同
运动方向 平移 运动量的衡量 移动一定距离
直线
旋转
顺时针或逆时针 转动一定的角度
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离 相等; ③ 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 135 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________ 度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
针对训练
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得 到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° . 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋
注意：旋转中心在对应点 连线的垂直平分线上。
C
A B
D
E F
.O
综合训练
1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把 △ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到 △ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数 及AD的长.
综合训练 2.如图，P是正三角形ABC内一点，PA=6， PB=8，PC=10，若△PAC绕点A逆时针旋转 60°后，得到△P′AB，求P与P′之间的距离及 ∠APB的度数。
思考： （1）△A B C 可以 看作 △ABC 经过怎样的运 ＇＇ ＇ 动得到的？ （2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？ （3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A ＇ B＇ C＇ 的形状和大小有什么关系？ （5）这一发现对于任意三角 形的任意旋转都成立吗？
A
D E
B
C
方法1：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法2：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法3：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
作图应用
1.作图：90°角的旋转作图
例4 、将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 作法： 1.连接OA,以点O为圆心，OA长为半 径画圆;
转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.
若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5 B. 1.5 C.
2
E
D. 1
A B
C
D
例1 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、
作图应用
1.作图：90°角的旋转作图
例2 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三 角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位 置?请在图中将点D的对应点D′表示出来. (3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
B' C' D
C
D'
A
B
例3、如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
Leabharlann Baidu
一、创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个 叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共 同特点？
1.旋转的定义:
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度 的图形变换叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．转动的方向叫旋转方向，分为顺时 针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个 点叫做这个旋转的对应点．
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB 于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分 的面积吗？说说你的做法.
A
C
O
D
B
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
九年级
上册
23.1 图形的旋转（第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了平移、轴对称的有关知识的 基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及 应用旋转性质作一个图形绕一点旋转后所得的图形．
• 学习目标： 1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 作旋转后所得的图形； 2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变． ·学习重点：旋转的性质．
（6）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？
（7）你能用符号语言表示这三条性质吗？
2、旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等． 例：OA=OA，、OB=OB，、OC=OC，
（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角．
例：∠AOA，=∠ BOB，=∠ COC， （3）旋转前、后的图形全等． 例：△ABC和△ A， B，C， 注意：旋转只改变图形的位置。