如何解决源电阻中的约翰逊噪声对测量的限制

如何解决源电阻中的约翰逊噪声对测量的限制
对测量的基本限制是源电阻中的约翰逊噪声。

在任何电阻中，热能都会产生带电粒子的运动。

这种电荷的运动产生了噪声，通常称为约翰逊噪声或热噪声。

带电粒子运动的功率为：
P = 4kTB
其中：k = 波尔兹曼常数（1.38×10-23 J/K）
T = 绝对温度，单位为K
B = 噪声带宽，单位为Hz
金属导体接近此理论的噪声极限，而其它材料产生的噪声则更高一些。

电阻器（R）上产生的约翰逊噪声电压（E）为：
而电阻器（R）上产生的约翰逊噪声电流（I）为：
统计分析表明，在99%以上的时间内噪声的峰-峰值都在5倍的噪声的有效值范围内。

所以通常将有效值噪声电平乘以5变成峰-峰值噪声。

在室温下（300K），上述公式变为：
所有真实的电压源和电流源都具有内阻，所以它们都表现出约翰逊噪声。

图2-52示出在室温下，对于不同的带宽（或上升时间），约翰逊噪声电压与源电阻的关系。

对于电流测量来说，图2-53示出在不同带宽下，不同电阻产生的电流噪声。

注意，当电阻增加时，电流噪声减小，而电压噪声增大。

约翰逊噪声给出了可以达到的电压或电流测量分辨率的理论极限值。

上述公式给出了降低约翰逊噪声的几种方法，即可以减小带宽、降低源的温度或者降低源电阻。

带宽
约翰逊噪声在很宽的频率范围内呈均匀分布，所以减小噪声带宽能够有效地降低测量中的噪声。

注意，噪声带宽不必与信号带宽相同。

高频噪声介质频率点大约等于以下各数值中的最小者：
* л/2乘以模拟直流测量电路的3dB频率上限值。

* ，其中，为仪器的10%到90%上升时间。

* 1Hz，如果使用模拟面板表来读数则使用此值。

* 0.314/tINT，其中，tINT为数字仪器中A/D变换器的积分时间。

在高阻电路中，噪声带宽常常受到源电阻和输入电容的时间常数的限制。

这个数值为上述各种噪声带宽计算结果中的最小者。

在这种情况下，噪声带宽为：
其中，REFFECTIVE 为源电阻与测量设备输入电阻的并联，CIN为与仪器输入端并联的所有电容（输入电容、电缆电容等）之和。

注意，此分析假定，该电路为具有一个主导时间常数的简单一阶系统。

为了降低噪声，可以采用在很长的时间内用目测平均模拟仪表读数的方法，或者用计算机或内部数字滤波器平均多个数字读数的方法，来减小带宽（B）。

在读出设备之前采用低通滤波器
也可以减小带宽。

减小带宽时有一个实际的限制，如果测量时间太长，测量就容易受到时间和温度漂移等其它误差的影响。

温度
将信号源的温度从室温降低到-270℃（3K），可以将噪声电压降低10倍。

同样，将信号源的温度从室温降低到液氮的温度（77K），可以将噪声电压降低一半。

在某些应用中，不方便的、昂贵的低温工作需求是正当的、可行的。

但是，大多数的实验则是设计工作在一定的温度范围之内，这也决定了可以预期的源噪声水平。

源电阻
讨论了带宽和温度以后，决定系统噪声的另一个因素就是等效源电阻。

等效源电阻包括被测设备和测量仪器两个方面。

为了降低噪声，改变源电阻通常是不实际的。

然而，如果可以改变源电阻的话，公式表明，要降低电压噪声应当减小R，而要降低电流噪声应当加大R。

在电压测量中，电压源的电阻是与电压表的输入电阻并联的（见图2-1）。

输入电阻通常要比源电阻大很多。

所以源电阻的数值通常决定了约翰逊噪声电压的大小。

在电流测量中，源电阻和取样电路电阻都会产生噪声。

有效电阻为源电阻和反馈（或分流）取样电阻的并联组合。

反馈安培计反馈回路中的取样电阻阻值高，其约翰逊电流噪声就比较低，从而比分流电阻值低的安培计的灵敏度更高。

过量电流噪声
电阻器的约翰逊噪声只与电阻值、温度和带宽有关。

当电流流过电阻器时，其噪声比计算出的约翰逊噪声还要高。

这种增加的噪声常常称为“过量电流噪声（Excess Current Noise）”。

线绕电阻器接近理想情况，其增加的噪声可以忽略。

而金属膜电阻器的噪声就要大一些，碳合成电阻器的噪声则会更大。

在所有这些情况下，此过量电流噪声都直接正比于流过电阻器的电流。