七年级数学下册6.3实数教案新人教版

课题：6.3 实数

教学目标：

1.了解无理数和实数的概念．

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.

3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算. 重点：

1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 难点：

1.对无理数的认识.

2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 教学流程： 一、情境引入

问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？

3，

5327119

254911

-，，，，． 解：

5 2.52=，30.6,5-=-27 6.754=，11 1.29=，90.8111

=，3＝3.0 问题2：你有什么发现？

问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.

1.414321；

2.236067- 1.259921＝

；

1.442249＝-；π 3.14159265

＝；00000000001.1111⋅⋅⋅⋅⋅⋅(两个1

之间依次多一个0)

概念：无限不循环小数叫无理数．

无理数三种形态：开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数 无理数分为：正无理数；负无理数

二、探究1

归纳：有理数和无理数统称实数. 按定义分类：

0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪

⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩

正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按大小分类：

⎧⎧⎪⎨

⎩⎪

⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正有理数

正实数 正无理数实数 负有理数 负实数 负无理数 练习1：

把下列各数分别填入相应的集合内：

15,42π-

答案：

三、探究2

问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O ' 对应的数是多少？

答案：π

追问2：为什么？

回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

小正方形对角线的长为______dm.

问题2：

追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？

强调：

(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.

(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

练习2：

1.判断正误，并说明理由．

(1)无理数都是无限小数； ( )

(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )

(3)不带根号的数都是有理数； ( )

(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )

(5)实数不是有理数就是无理数。( )

答案：√；√；×；×；√

2.若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：_____, ______.

a

分析：14

16a

∵ a 是无理数

a ∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

追问：还有其它方法吗？ 四、探究3

强调：有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数 问题：你能解答下列问题吗?

______，－π的相反数是______，0的相反数是______ ；

＝ ____ ，|－π| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．

答案：

(1)π；0 ；

π；0 归纳：

(1)实数a 的相反数是－a

(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．

(0)||0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪

=⎨⎪-⎩

＝

练习3： 填空：

(1)的相反数是_______; π 3.14-的相反数是_______;

；3.14π-

(2)____

的相反数是; ______

的相反数是1

1

________； 答案：4

(4)

那么这个数是________．

答案：五、应用提高

强调：有理数运算法则及运算性质同样适合于实数的运算.

1.计算下列各式的值：

(1)(2)

解：(1)

= (加法结合律)

0=

=

(2)(

32=+分配律)

=2. 计算(结果保留小数点后两位)：

1π;2（

解：(1)π

2.236

3.142≈+ 5.38≈

1.732 1.414≈⨯

2.45≈

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.举例说明有理数和无理数的特点是什么？

2.实数是由哪些数组成的？

3. 实数与数轴上的点有什么关系？

4.什么是实数的相反数和绝对值？ 七、达标测评

1.下列各数中，互为相反数的是( )

1

A.33

与 2B.22与(-) D.5|5|-与

答案：C

32-的值是( )