电子科技大学03-04学年第二学期《电磁场与电磁波》试题与答案
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由 2． （ 15 分）
I eφ H 上 = eφ H 下 ⇒ H 上 = H 下 =eφ 2π r µI µI （ z > 0） ； ，( z < 0 ) 则 B上 = µ0 H 上 =eφ 0 ， B下 = µ H 下 =eφ 2π r 2π r
由 参考评分标准：正确判断 eφ H 上 = eφ H 下 ，并正确应用安培环路定理求得 H （10 分） ；
a . f = fc ； a . 无关； a. a+b；
b . f > fc ；
c . f < fc
） 。
12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（
b . 有关； b . 2a ； b . sin θ ；
c . 关系不确定，还需看传播什么波型
） 。
13．矩形波导的横截面尺寸为 a × b ，设 a > b ，则此波导中传播的主模的截止波长为（
a . 等于光速 c ；
10．矩形波导中可以传输（
b . 等于 c 2 ；
） 。
c . 等于 c 4 c . TE 和 TM 波
1 2π µε (mπ a ) 2 + (nπ b) 2 ，
a . TEM 、 TE 和 TM 波；
b . TEM 波；
11．横截面尺寸为 a × b 的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率 = fc 工作频率为 f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ ） 。
附：参考数据及公式 （1） ε 0 ≈ 8.854 × 10
−12
≈
1 F m， 4π × 9 ×109
µ = 4π ×10−7 H m 0
（2）圆柱坐标系中的相关公式
∂u 1 ∂u ∂u ， u er ∇ = + eφ + ez r ∂φ ∂r ∂z
er 1 ∂ ∇× F = r ∂r Fr reφ ∂ ∂φ rFφ ez ∂ ， ∂z Fz
二．选择题（三选一，每小题 1 分，共 15 分） 1．空气（介电常数 ε1 = ε 0 ）与电介质（介电常数 ε 2 = 4ε 0 ）的分界面是 z = 0 的平面。若已知空气中的电场 强度 = E1 ex 2 + ez 4 ，则电介质中的电场强度应为（
） 。
c. E = ex 2 + ez 2 2．某均匀导电媒质（电导率为 σ 、介电常数为 ε ）中的电场强度为 E ，则该导电媒质中的传导电流 J c 与位 ） 。 移电流 J d 的相位（
H ( x, t ) = (ey + ez )4 cos(ωt − π x)
A m
试根据此表示式确定： （ 1）波的传播方向； （ 2）波长和频率； （3）与 H ( x, t ) 相伴的电场强度 E ( x, t ) ； （4）平均坡印廷矢量。
4． （15 分）电场强度为 E ( z = ) (ex + jey ) Em e
1 ∂ 1 ∂Fφ ∂Fz (rFr ) + = ∇F + ∂z r ∂r r ∂φ
= ∇ 2u
1 ∂ ∂u 1 ∂ 2u ∂ 2u (r ) + 2 2 + 2 r ∂r ∂r r ∂φ ∂z
《 完 》 共8页 第5页
电磁场与电磁波 课程考试试题答案及评分标准
一．填空题（共 15 分，每空 1 分）
2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规 律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。
3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两 个线极化波的相位 。 ； 。 关系。
4．当入射角 θi 等于（或大于）临界角 θ c 时，均匀平面波在分界面上将产生 而当入射角 θi 等于布儒斯特角 θ B 时，平行极化的入射波在分界面上将产生 5．电偶极子的远场区指的是 的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离 r 成
b = ∫ E dr a
ρl b ln 2πε a
ρl ρl ⇒ E = er 2π r 2πε r 2πε U 0 ⇒ ρl = ln(b a )
U0 ( a ≤ r ≤ b) r ln(b a ) b U0 b （2） ( a ≤ r ≤ b) E dr = ϕ (r ) ∫= ln r ln(b a ) r （3）在 r = a 处， ϕ ( a ) = U 0 ；在 r = b 处， ϕ (b) = 0 。
） 。
c . B = ∇2 A
共8页 第1页
系别 密 封
班次 线 以 内
学号 答 题
姓名 无 ） 。 效
4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（
a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称；
5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（
b . 镜像电荷是否与原电荷等值异号；
）才可能表示磁感应强度。
1 a .= S平均 Re[ E × H ∗ ] ； 2
1 b .= S平均 Re[ E × H ] ； 2
1 c= . S平均 Re[ E ∗ × H ∗ ] 2
） 。
7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数 α 与相位常数 β 的大小满足（
a . α >> β ；
（3） E ( x, t ) = 参考评分标准： （1） 2 分； （2） 各 2 分； （3） 4 分； （ 4） 5 分。 （ 15 分） 4． （1）左旋圆极化波； （2） η = 1
2． 3． 4． 5．
反比。 5． a ； 10． c ； 15． b ；
二．选择题（三选一，每小题 1 分，共 15 分） 2． c ； 3． b ； 4． c ； 1． c ； 7． c ； 8． c ； 9． b ； 6． a ； 12． a ； 13 . b ； 14． b ； 11． b ； 三．计算题 1． （ 15 分） 解法一： （1）设同轴线单位长度的电荷为 ρl ，则 D = er 由 U0 = 故
b . α << β ；
c. α ≈ β
） 。
8．穿透深度（或趋肤深度） δ 与频率 f 及媒质参数（电导率为 σ 、磁导率为 µ ）的关系是（
a . δ = π f µσ ；
b . δ = π f µσ ；
c . δ = 1 π f µσ
9．频率 f = 50MHz 的均匀平面波在某理想介质（介电常数 ε = 4ε 0 、磁导率 µ = µ0 、电导率 σ = 0 ）中传 播时，波速（ ） 。
共8页
第4页
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班次 线 以 内
学号 答 题
姓名 无 效
5． （ 10 分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为 ε 、磁导率为 µ ）的无界空间，假定可 （1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正 用矢量函数 = E ( z , t ) ex Em cos(ωt − β z ) 表示电场强度。 确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与 E ( z , t ) 相伴的其余三个场矢量 D ( z , t ) 、 H ( z , t ) 和 B ( z , t ) 。
c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变
a. = B ex y + ey x ； B ex x + ey y ； b. =
c .= B ex x 2 + ey y 2
） 。
6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量 S平均 的公式是（
共8页
第6页
求出 B上 、 B下 （5 分） 。 3． （ 15 分） （1）沿 + x 方向传播； （2 ）λ 2 f c= λ 1.5 ×108 Hz ； = = π β 2 m， =
η0 H ( x, t ) × ex = (ey − ez )4 ×120π cos(ωt − π x) V m （4） 由 S= E ( x, t ) × H ( x, t ) = ex 32 ×120π cos 2 (ωt − π x) 1 T dt ex 16 × 120π W m 2 S = ⇒ S= 平均 ∫ T 0 或由 E ( x) =(ey − ez )4 ×120π e − jπ x 、 H ( = x) (ey + ez )4e − jπ x 1 ⇒ S平均 = Re[ E × H ∗ ] = ex 16 × 120π W m 2 2
− j β0 z
V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到 z = 0 处的理想介
（1）说明入射波的 质（相对介电常数 ε r = 4 、相对磁导率 µ r = 1 ）平面上，式中的 β 0 和 Em 均为已知。 极化状态； （2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态； （3）求透射波的电场强度，并说明透 射波的极化状态。
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班次 线 以 内
学号 答 题
姓名 无 效
电子科技大学 2003 至 2004 学年第二学期
电磁场与电磁波 课程考试试题(120 分钟)
一 二 三 四 五 六 七 八
考试日期：2005 分，每空 1 分） 1． 时变电磁场基本方程的微分形式是 、 对于静电场， 基本方程为 对于恒定磁场， 基本方程则为 、 、 、 ； ； 。 、
图1
ε
a
b
U0
2． （15 分） 如图 2 所示， 无限长直线电流 I 沿 z 轴流动， z < 0 的半空间充满磁导率为 µ 的均匀磁介质， z > 0 z
的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。
µ0
µ
I
x
图2
共8页
第3页
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班次 线 以 内
学号 答 题
姓名 无 效
3． （ 15 分）已知空气（介电常数为 ε 0 、磁导率为 µ0 ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为
姓名 无 效
三．计算题（ 5 个小题，共 70 分） 1． （15 分）图 1 表示同轴线的横截面，内导体半径为 a ，外导体半径为 b ，内外导体之间填充介电常数为 ε 的 设同轴线的轴向长度远大于 电介质。 同轴线的内外导体上加直流电压 U 0 ， 横截面尺寸。试求： （1）电介质内任一点处的电场强度； （2）电介质内任一点处的电位； （3）验证所求的电位满足边界条件。
a. E = ex 2 + ez 16 ； 2
b. E = ex 8 + ez 4 ； 2
a . 相同； b . 相反； 3．引入矢量磁位 A ，则磁感应强度 B 与 A 的关系为（ a . B = ∇A ； b . B = ∇× A ；
c . 相差 90
参考数据及公式1120919108854104?fm70410??hm2圆柱坐标系中的相关公式1rrzuru?uzueee?????????1rr?1rzrf?fz?frf??????1rrzrze??re??e??frzfrff?????2222221rr?1ruruuurz????????完完密封线以内答题无效共8页第6页电磁场与电磁波电磁场与电磁波dt?h?j?????课程考试试题答案及评分标准课程考试试题答案及评分标准一
参考评分标准： （1）正确应用高斯定理，得出正确结果（8 分） ； （2） （4 分） ； （3） （3 分） 。 解法二：
E = er
1 d dϕ (r )=0 ⇒ ϕ = (r ) A ln r + B ( a ≤ r ≤ b) r dr dr 在 r = b 处， ϕ (b) = 0 ⇒ A ln b + B = 0； 在 r = a 处， ϕ ( a ) = U 0 ⇒ A ln a + B = U0 U0 U0 解得 A = − ，B= ln b ln(b a ) ln(b a ) U0 而 ( a ≤ r ≤ b) E = −∇ϕ = er r ln(b a ) 参考评分标准： 正确求出 ϕ (r ) （10 分）正确求出 E (r ) （5 分） 。
c . 2b 。
） 。
14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（
a . cos θ ；
c . cos[(π 2) cos θ ] sin θ
） 。
15．在电偶极子的远区，电磁波是（
a . 非均匀平面波；
b . 非均匀球面波；
c . 均匀平面波
共8页
第2页
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班次 线 以 内
学号 答 题
∂D ∂B 1． ∇ × H= J + 、 ∇× E = − 、 ∇B = 0 、 ∇D = ρ； ∂t ∂t ∇ × E = 0 、 ∇D = ρ； ∇ × H = J 、 ∇B = 0。
衰减、 不同。 同相或反相。 全反射； 全透射。 ； kr >> 1 （或 2π r λ >> 1 、或 r >> λ 2π ）
I eφ H 上 = eφ H 下 ⇒ H 上 = H 下 =eφ 2π r µI µI （ z > 0） ； ，( z < 0 ) 则 B上 = µ0 H 上 =eφ 0 ， B下 = µ H 下 =eφ 2π r 2π r
由 参考评分标准：正确判断 eφ H 上 = eφ H 下 ，并正确应用安培环路定理求得 H （10 分） ；
a . f = fc ； a . 无关； a. a+b；
b . f > fc ；
c . f < fc
） 。
12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（
b . 有关； b . 2a ； b . sin θ ；
c . 关系不确定，还需看传播什么波型
） 。
13．矩形波导的横截面尺寸为 a × b ，设 a > b ，则此波导中传播的主模的截止波长为（
a . 等于光速 c ；
10．矩形波导中可以传输（
b . 等于 c 2 ；
） 。
c . 等于 c 4 c . TE 和 TM 波
1 2π µε (mπ a ) 2 + (nπ b) 2 ，
a . TEM 、 TE 和 TM 波；
b . TEM 波；
11．横截面尺寸为 a × b 的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率 = fc 工作频率为 f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ ） 。
附：参考数据及公式 （1） ε 0 ≈ 8.854 × 10
−12
≈
1 F m， 4π × 9 ×109
µ = 4π ×10−7 H m 0
（2）圆柱坐标系中的相关公式
∂u 1 ∂u ∂u ， u er ∇ = + eφ + ez r ∂φ ∂r ∂z
er 1 ∂ ∇× F = r ∂r Fr reφ ∂ ∂φ rFφ ez ∂ ， ∂z Fz
二．选择题（三选一，每小题 1 分，共 15 分） 1．空气（介电常数 ε1 = ε 0 ）与电介质（介电常数 ε 2 = 4ε 0 ）的分界面是 z = 0 的平面。若已知空气中的电场 强度 = E1 ex 2 + ez 4 ，则电介质中的电场强度应为（
） 。
c. E = ex 2 + ez 2 2．某均匀导电媒质（电导率为 σ 、介电常数为 ε ）中的电场强度为 E ，则该导电媒质中的传导电流 J c 与位 ） 。 移电流 J d 的相位（
H ( x, t ) = (ey + ez )4 cos(ωt − π x)
A m
试根据此表示式确定： （ 1）波的传播方向； （ 2）波长和频率； （3）与 H ( x, t ) 相伴的电场强度 E ( x, t ) ； （4）平均坡印廷矢量。
4． （15 分）电场强度为 E ( z = ) (ex + jey ) Em e
1 ∂ 1 ∂Fφ ∂Fz (rFr ) + = ∇F + ∂z r ∂r r ∂φ
= ∇ 2u
1 ∂ ∂u 1 ∂ 2u ∂ 2u (r ) + 2 2 + 2 r ∂r ∂r r ∂φ ∂z
《 完 》 共8页 第5页
电磁场与电磁波 课程考试试题答案及评分标准
一．填空题（共 15 分，每空 1 分）
2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规 律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。
3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两 个线极化波的相位 。 ； 。 关系。
4．当入射角 θi 等于（或大于）临界角 θ c 时，均匀平面波在分界面上将产生 而当入射角 θi 等于布儒斯特角 θ B 时，平行极化的入射波在分界面上将产生 5．电偶极子的远场区指的是 的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离 r 成
b = ∫ E dr a
ρl b ln 2πε a
ρl ρl ⇒ E = er 2π r 2πε r 2πε U 0 ⇒ ρl = ln(b a )
U0 ( a ≤ r ≤ b) r ln(b a ) b U0 b （2） ( a ≤ r ≤ b) E dr = ϕ (r ) ∫= ln r ln(b a ) r （3）在 r = a 处， ϕ ( a ) = U 0 ；在 r = b 处， ϕ (b) = 0 。
） 。
c . B = ∇2 A
共8页 第1页
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学号 答 题
姓名 无 ） 。 效
4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（
a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称；
5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（
b . 镜像电荷是否与原电荷等值异号；
）才可能表示磁感应强度。
1 a .= S平均 Re[ E × H ∗ ] ； 2
1 b .= S平均 Re[ E × H ] ； 2
1 c= . S平均 Re[ E ∗ × H ∗ ] 2
） 。
7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数 α 与相位常数 β 的大小满足（
a . α >> β ；
（3） E ( x, t ) = 参考评分标准： （1） 2 分； （2） 各 2 分； （3） 4 分； （ 4） 5 分。 （ 15 分） 4． （1）左旋圆极化波； （2） η = 1
2． 3． 4． 5．
反比。 5． a ； 10． c ； 15． b ；
二．选择题（三选一，每小题 1 分，共 15 分） 2． c ； 3． b ； 4． c ； 1． c ； 7． c ； 8． c ； 9． b ； 6． a ； 12． a ； 13 . b ； 14． b ； 11． b ； 三．计算题 1． （ 15 分） 解法一： （1）设同轴线单位长度的电荷为 ρl ，则 D = er 由 U0 = 故
b . α << β ；
c. α ≈ β
） 。
8．穿透深度（或趋肤深度） δ 与频率 f 及媒质参数（电导率为 σ 、磁导率为 µ ）的关系是（
a . δ = π f µσ ；
b . δ = π f µσ ；
c . δ = 1 π f µσ
9．频率 f = 50MHz 的均匀平面波在某理想介质（介电常数 ε = 4ε 0 、磁导率 µ = µ0 、电导率 σ = 0 ）中传 播时，波速（ ） 。
共8页
第4页
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姓名 无 效
5． （ 10 分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为 ε 、磁导率为 µ ）的无界空间，假定可 （1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正 用矢量函数 = E ( z , t ) ex Em cos(ωt − β z ) 表示电场强度。 确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与 E ( z , t ) 相伴的其余三个场矢量 D ( z , t ) 、 H ( z , t ) 和 B ( z , t ) 。
c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变
a. = B ex y + ey x ； B ex x + ey y ； b. =
c .= B ex x 2 + ey y 2
） 。
6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量 S平均 的公式是（
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第6页
求出 B上 、 B下 （5 分） 。 3． （ 15 分） （1）沿 + x 方向传播； （2 ）λ 2 f c= λ 1.5 ×108 Hz ； = = π β 2 m， =
η0 H ( x, t ) × ex = (ey − ez )4 ×120π cos(ωt − π x) V m （4） 由 S= E ( x, t ) × H ( x, t ) = ex 32 ×120π cos 2 (ωt − π x) 1 T dt ex 16 × 120π W m 2 S = ⇒ S= 平均 ∫ T 0 或由 E ( x) =(ey − ez )4 ×120π e − jπ x 、 H ( = x) (ey + ez )4e − jπ x 1 ⇒ S平均 = Re[ E × H ∗ ] = ex 16 × 120π W m 2 2
− j β0 z
V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到 z = 0 处的理想介
（1）说明入射波的 质（相对介电常数 ε r = 4 、相对磁导率 µ r = 1 ）平面上，式中的 β 0 和 Em 均为已知。 极化状态； （2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态； （3）求透射波的电场强度，并说明透 射波的极化状态。
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姓名 无 效
电子科技大学 2003 至 2004 学年第二学期
电磁场与电磁波 课程考试试题(120 分钟)
一 二 三 四 五 六 七 八
考试日期：2005 分，每空 1 分） 1． 时变电磁场基本方程的微分形式是 、 对于静电场， 基本方程为 对于恒定磁场， 基本方程则为 、 、 、 ； ； 。 、
图1
ε
a
b
U0
2． （15 分） 如图 2 所示， 无限长直线电流 I 沿 z 轴流动， z < 0 的半空间充满磁导率为 µ 的均匀磁介质， z > 0 z
的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。
µ0
µ
I
x
图2
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学号 答 题
姓名 无 效
3． （ 15 分）已知空气（介电常数为 ε 0 、磁导率为 µ0 ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为
姓名 无 效
三．计算题（ 5 个小题，共 70 分） 1． （15 分）图 1 表示同轴线的横截面，内导体半径为 a ，外导体半径为 b ，内外导体之间填充介电常数为 ε 的 设同轴线的轴向长度远大于 电介质。 同轴线的内外导体上加直流电压 U 0 ， 横截面尺寸。试求： （1）电介质内任一点处的电场强度； （2）电介质内任一点处的电位； （3）验证所求的电位满足边界条件。
a. E = ex 2 + ez 16 ； 2
b. E = ex 8 + ez 4 ； 2
a . 相同； b . 相反； 3．引入矢量磁位 A ，则磁感应强度 B 与 A 的关系为（ a . B = ∇A ； b . B = ∇× A ；
c . 相差 90
参考数据及公式1120919108854104?fm70410??hm2圆柱坐标系中的相关公式1rrzuru?uzueee?????????1rr?1rzrf?fz?frf??????1rrzrze??re??e??frzfrff?????2222221rr?1ruruuurz????????完完密封线以内答题无效共8页第6页电磁场与电磁波电磁场与电磁波dt?h?j?????课程考试试题答案及评分标准课程考试试题答案及评分标准一
参考评分标准： （1）正确应用高斯定理，得出正确结果（8 分） ； （2） （4 分） ； （3） （3 分） 。 解法二：
E = er
1 d dϕ (r )=0 ⇒ ϕ = (r ) A ln r + B ( a ≤ r ≤ b) r dr dr 在 r = b 处， ϕ (b) = 0 ⇒ A ln b + B = 0； 在 r = a 处， ϕ ( a ) = U 0 ⇒ A ln a + B = U0 U0 U0 解得 A = − ，B= ln b ln(b a ) ln(b a ) U0 而 ( a ≤ r ≤ b) E = −∇ϕ = er r ln(b a ) 参考评分标准： 正确求出 ϕ (r ) （10 分）正确求出 E (r ) （5 分） 。
c . 2b 。
） 。
14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（
a . cos θ ；
c . cos[(π 2) cos θ ] sin θ
） 。
15．在电偶极子的远区，电磁波是（
a . 非均匀平面波；
b . 非均匀球面波；
c . 均匀平面波
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班次 线 以 内
学号 答 题
∂D ∂B 1． ∇ × H= J + 、 ∇× E = − 、 ∇B = 0 、 ∇D = ρ； ∂t ∂t ∇ × E = 0 、 ∇D = ρ； ∇ × H = J 、 ∇B = 0。
衰减、 不同。 同相或反相。 全反射； 全透射。 ； kr >> 1 （或 2π r λ >> 1 、或 r >> λ 2π ）