8.6空间直线平面的垂直大单元教学课件高一下学期数学人教A版

射影 _垂__足__和_斜__足__的直线叫做斜线在这个平面上的射
影，如图中斜线PA在平面α上的射影为_直__线__A_O__
对应图形
定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，如
直线与平面 图中_∠__P_A_O__；
所成的角 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是__9_0_°_；一
条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是__0_° __
【重难点05 线面角问题】
【重难点06 面面垂直的判定定理】
【重难点07 面面垂直的性质定理】
【重难点08 有关垂直的探索性问题】
【重难点09 空间中的距离问题】
【重难点10 体积问题】
高考真题
【2023年高考真题——全国乙卷】
【2022年高考真题——全国乙卷（文）】
【2022年高考真题——全国乙卷（文）】
知识点④平面与平面垂直 1.定义：
定义 记法
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 _直__二__面__角__，就说这两个平面互相垂直.
α⊥β
画法
2.判定定理
文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
符号语言
l⊥α，l⊂β⇒α⊥β
Fra Baidu bibliotek
图形语言
3.性质定理
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平 文字语言
数学学科素养1．逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直、判断直线与平面垂直；
2．直观想象：面面垂直的定义、平面与平面垂直的性质定理；3．数学运算：求两异面直线所成角、 求直线到平面的距离，两平行平面的距离；
二、【单元知识结构框架】
知识1.定点义①：异已面知直两线条异所面成直的线角a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，
面的_交__线___，那么这条直线与另一个平面__垂__直__
符号语言
α⊥β，α∩β＝l，__a_⊂_α__，_a_⊥__l_⇒a⊥β
图形语言
题型总结
【重难点01 异面直线所成角的问题】
【重难点02 判断有关垂直的命题】
【重难点03 线面垂直的性质定理及判定定理】
【重难点04二面角问题】
【重难点05 线面角问题】
2.判定定理
文字语言 符号语言
如果一条直线与一个平面内的_两__条__相__交__直__线___垂直，那么 该直线与此平面垂直
m⊂α，n⊂α，_m__∩__n_＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α
图形语言
3.性质定理
文字语言 符号语言
图形语言
垂直于同一个平面的两条直线__平__行__ a⊥α，b⊥α⇒a∥b
则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的锐角(或直角).2.范围： 0°<θ≤90°.特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.
知识点②直线与平面垂直
1.定义：
定义 记法
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与 平面α互相垂直
l⊥α
有关概念
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的 公共点P叫做垂足
8.6 空间直线、平面的垂直
一、【单元目标】
知识与技能：
1．理解并掌握异面直线、直线与平面、平面与平面所成的角 2．掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直． 3．掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题． 4．掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直． 5．掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题．
注意点： 直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.
4.直线与平面所成的角
有关概念
一条直线与一个平面_相__交__，但不与这个平面
斜线 _垂__直__，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中
_直__线__P_A__
斜足
斜线和平面的_交__点__，如图中_点__A__
过斜线上斜足以外的一点向平面引_垂__线__，过
【2021年高考真题——全国乙卷（理科）】
取值范围
设直线与平面所成的角为θ，则_0_°_≤__θ_≤__9_0_°__
知识点③二面角的概念
1.定义： 从一条直线出发的两个_半__平__面__所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做 二面角的__棱__，这两个半平面叫做二面角的面. 2.画法：
3.记法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－ AB－Q. 4.二面角的平面角： (1)在二面角α－l－β的棱l上_任__取__一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内 分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的_∠__A_O_B__叫做二 面角的平面角，如图. (2)二面角的平面角α的取值范围是_0_°_≤__α_≤__1_8_0_°__. 平面角是_直__角__的二面角叫做直二面角.