基本对称多项式

基本对称多项式
基本对称多项式是指在多项式中只包含相同个数的变量，且每个变量的指数相同的情况下，对变量进行基本运算（如加法、减法、乘法）得到的多项式。

对于n个变量x₁, x₂, ..., xₙ，基本对称多项式可以表示为
1. 幂和求和：s₁ = x₁ + x₂ + ... + xₙ是一次对称多项式，它表示所有变量的和。

2. 乘积和求和：s₂ = x₁x₂ + x₁x₃ + ... + xₙ₋₁xₙ是二次对称多项式，它表示所有两两变量的乘积的和。

3. 幂和乘积和求和：s₃ = x₁x₂x₃ + x₁x₂x₄ + ... +
xₙ₋₂xₙ₋₁xₙ是三次对称多项式，它表示所有三个变量的乘积的和。

依次类推，s₄, s₅, ... 表示四次、五次等基本对称多项式。

基本对称多项式在代数学和数学物理中有广泛的应用，例如在解代数方程、寻找多项式根、计算行列式等。