氢原子的玻尔理论综述

巴 耳 末 系
帕 邢 系
hcR 4
r 16a1
氢原子的电子轨道
1
莱曼系
E1 hcR
12
16-4 氢原子的玻尔理论
第十六章 量子物理
五 弗兰克—赫兹实验 弗兰克 — 赫兹实验装置 1914 年弗兰克 — 低压水银蒸汽 赫兹从实验上证实了原 灯丝 栅极 G P 板极 子存在分立的能级， 1925 年他们因此而获物 Ip 理学诺贝尔奖 . + 玻璃管内充满低压 U0 Ur A 水银蒸气，电子从加热 U r 0.5V 的灯丝发射出来，在加 + + + 速电压U0的作用下被加 速，并向栅极 G 运动。 在栅极 G 和板极 P 之间加一很小的反向电压 Ur=0.5V。 电子若穿过 G 到达 P ，在电路中会观察到板极电流 Ip。 13
红外
1
1 1 布拉开系 R( 2 2 ) , n 5,6, 4 n
1 1 普丰德系 R( 2 2 ) , n 6,7, 5 n 1 1 1 汉弗莱系 R( 2 2 ) , n 7,8, 6 n 1
1
3
16-4 氢原子的玻尔理论
Ip
4.9V
4.9V
0
5
10 15
U0 / V
板极电流和加速电压 之间的关系
h h
c

E2 E1
17
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第十六章 量子物理
可算得：
ch E2 E1 8 34 3 10 6.63 10 19 4.9 1.6 10 2 2.54 10 nm
Ip
4.9V
4.9V
0
5
10 15
U0 / V
板极电流和加速电压 之间的关系
汞原子可从电子那里得到E2－ E1的能量，从而使汞原子 由基态跃迁到激发态。
15
16-4 氢原子的玻尔理论
第十六章 量子物理
解释：设汞原子的基态能量为 E1，第一激发态能量为E2。
Ip
4.9V
4.9V
当电子的动能Ek≥E2－ E1时， 汞原子可从电子那里得到E2－ E1 的能量，从而基态跃迁到激发态。 这时电子与汞原子之间的碰撞为 非弹性碰撞。电子把其动能中的 0 5 10 15 U / V 0 全部或大部分传递给了汞原子， 板极电流和加速电压 电子的动能急剧减少，故Ip亦急 之间的关系 剧降低，出现第一个波谷。 至于在图中出现的第二个波谷，是因为电子连续与两个 汞原子发生非弹性碰撞，使两个汞原子由基态跃迁到激 发态，电子的动能急剧减少，Ip亦急剧降低形成的。 16
1
h Ei E f
me4 1 1 2 3 ( 2 2 ) , ni n f c 8 0 h c n f ni 4 me 7 1 里德伯常量 R 1.097373110 m 2 3 8 0 h c
实验值

RH 1.0967758 10 m c 1 1 h hcR( 2 2 ) Ei E f n f ni
自 氢原子能级图 由 态 n E / eV 0 0.85 激 n4 1.51 发 n3 态 3.4 n2
En E1 n
2
基态 n 1
13.6
10
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第十六章 量子物理
玻尔理论对氢原子光谱的解释
me4 1 En 2 2 2 8 0 h n
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第十六章 量子物理

卢瑟福提出有核模型： 1. 全部正电荷Ze集中在原子球体中心，大约占原子
体积几万分之一大小的范围内，构成原子核.
2. 原子质量几乎全（99.9%以上）集中于此.
3. Z个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核 运动，也就类似于行星那样的运动. 卢瑟福的科学态度大胆而谨慎，他经过深思熟虑， 知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒着与经典理 论发生冲突的风险，但他笃信自己的看法有坚实的实验 依据，勇敢地发表出来，不惜向经典物理挑战。卢瑟福 的文章受到大多数同行的冷遇，但玻尔赏识他的文章.
n 1 , 玻尔半径 a0
第 n 轨道电子总能量 （动能+势能）
h 由假设 2 量子化条件 mvn rn n 2π 2 0h 2 2 (n 1 , 2 , 3 , ) rn n a n 0 2 πme 0h2 11
πme
2
5.2910 m
2
1 e 2 En mvn 2 4π 0 rn
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卢瑟福学生马斯登和盖革和实验支持了卢瑟福的预言.

粒 子 散 射 实 验 原子核
电子
对于学生马斯登和盖革所观察到的α粒子大角度 散射, 卢瑟福非常兴奋激动地说：“这几乎令人难以 置信, 在我的一生中竟会发生这样的事情. 如果你将一 颗 15 英寸的大炮弹射向一张薄纸，炮弹竟然会反射回 来打中你自己！” 5
玻尔的创新点: （1） 第一个将量子化概念用到原子结构 上. （2） 第一个将原子光谱与原子中电子跃迁联系起来 . 将卢瑟福的原子模型， 量子化概念和光谱统一了起来. 20 “这简直是思维上最和谐的乐章” —爱因斯坦
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第十六章 量子物理
+
G P
Ip
U0
- +- +
Ip
4.9V
4.9V
Ur A U r 0.5V
+ 0 5 10 15
实验结果： 板极电流Ip并非总是随加速电压 的增加而增大。
U0 / V
板极电流和加速电压 之间的关系
在起始阶段，Ip随U0而增加，当Ip达到峰值后，随U0的 增加，Ip急剧下降；然后Ip又随U0而增加，此后又出现 14 第二个峰值…。
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂（多电子）的原子光谱； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微 观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们 量子化的特征 .（被戏称：每星期1、3、5是经典的，2、 4、6是量子化的。）
R 1.097373153410 m
7 1
氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想和探索.
2
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第十六章 量子物理
1 1 紫外 莱曼系 R( 2 2 ) , n 2,3, 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 R( 2 2 ) , n 3,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
r
e
v e F +
e
e +
7
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（2）玻尔的三个假设 假设一: 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动 而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并 具有一定的能量. 假设二: 电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核运动 时，只有电子的角动量 L 等于 h/2π 的整数倍的那些 轨道是稳定的 .
第十六章 量子物理
n 巴耳末公式 365.46 nm , n 3,4,5, 2 2 n 2
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
2
1 1 波数 R( 2 2 ) n f ni
1
n f 1,2,3,4,,
里德伯常量
ni n f 1, n f 2, n f 3,
第十六章 量子物理
二 卢瑟福的原子有核模型 1897年 J.J.汤姆孙发现电子 1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型” 第一个钻到原子中心的人——卢瑟福 R F P
S

T
粒子散射的仪器
卢瑟福是 J. J.汤姆孙第一个外国研究生. 他开创的 用高速运动粒子作为探针轰击原子，研究原子结构的方 法是核物理和粒子物理实验中最有力的分析方法. 4
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第十六章 量子物理
实验结果可得，Ip出现第一个峰 值时所对应的加速电压为4.9V， 第二个峰值所对应的电压为9.8V， 第三个峰值所对应的电压为14.7V。 这也就是说，两相邻的Ip峰值所 对应的电压都为4.9V。 因此，我们可以认为，4.9eV是把 汞原子从基态激发到第一激发态 所需要的能量。4.9V被称为汞原 子的第一激发电势。 受激发的汞原子从第一激发态 跃迁到基态时， 就会发光
h 量子化条件 L mvr n 2π
n 1,2,3,
主量子数
假设三：当原子从高能量 Ei 的定态跃迁到低能量 Ef 的定态时，要发射频率为 ν的光子. 频率条件
h Ei E f
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2 2 n
氢原子能级公式
v m 由牛顿定律 2 4π 0 rn rn e
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Leabharlann Baidu
一 氢原子光谱的规律性 氢原子光谱中可见 光部分的实验结果如图 所示 1885年瑞士数学家 巴耳末发现氢原子光谱 可见光部分的规律
红
蓝
n 365.46 2 2 nm n 2
其中
2
紫
n 3,4,5,
1
—称为巴耳末系。
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16-4 氢原子的玻尔理论
第十六章 量子物理
1 2 e En mvn 2 4π 0 rn
me 1 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
4
2
(n 1) me 4 E1 2 2 8 0 h 13.6eV （电离能）
基态能量
激发态能量 ( n 1)
在实验中，确实观察到一条
Ip
4.9V
4.9V
0
5
10 15
U0 / V
板极电流和加速电压 2 之间的关系 2.53 10 nm 的普线，实验值与计算值符合得很好。 弗兰克—赫兹实验表明，确实存在分立的（量子化 18 的）原子能级。。
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第十六章 量子物理
六
氢原子玻尔理论的意义和困难
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第十六章 量子物理
玻尔（Niels Henrik David Bohr， 1885—1962）丹麦理论物理学家，现代 物理学的创始人之一，1913年发表了 《论原子构造与分子构造》等三篇文 章，正式提出了关于原子稳定性和量 子跃迁理论的假设，完满地解释了氢 原子光谱的规律. 更重要的是讨论了多 电子原子，提出所有原子中有定态结 构，推动量子物理学的形成.
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第十六章 量子物理
三
氢原子的玻尔理论
（1）经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕 核作匀速圆周运动，作加速运动 的电子将不断向外辐射电磁波. 原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱. 由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定.
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第十六章 量子物理
解释：设汞原子的基态能量为 E1，第一激发态能量为E2。 当动能为Ek的电子和汞原子碰撞 时，若电子的动能Ek＜ E2－ E1 时，电子不能使汞原子激发，电 子的动能没有损失，因而，电子 与汞原子的碰撞为弹性碰撞。在 这种情况下，Ip将随U0增加。 当电子的动能Ek≥E2－ E1时，
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1
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R 1.0973731107 m1
n4
n3
n2
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氢原子能级跃迁与光谱系
n
非量子状态
E hcR n2
布 拉 开 系
hcR 25 hcR 16
hcR 9
0
n 1
r 4a1
r a1

2
巴耳末系
r 9a1