2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典 专题4

专题4.3一次函数的图象
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•金牛区期末）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（）
A．一B．二C．三D．四
【分析】由一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、
三、四象限，进而可得出一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．
【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．
故选：B．
2．（2019秋•瑞安市期末）一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣1，0）D．（1，0）
【分析】把y＝0代入一次函数的解析式中即可求出与x轴的交点坐标．
【解析】把y＝0代入y＝2x+2，
∴x＝﹣1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
故选：C．
3．（2019秋•成都期末）一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．
【解析】分两种情况：
（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
4．（2019秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）
A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d
【分析】根据一次函数图象的性质分析．
【解析】由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，
且a＞b，c＞d，
故选：B．
5．（2020春•孝义市期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．
C．D．
【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
6．（2019春•中山市期末）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（）A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解析】因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
7．（2020秋•南岗区校级月考）如果一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，则有（）A．k＞0，kb＜0B．k＜0，kb＞0C．k＞0，kb＞0D．k＜0，kb＜0
【分析】根据一次函数的性质得出即可．
【解析】∵一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k ＜0，﹣b ＞0， ∴k ＜0，b ＜0， ∴k ＜0，kb ＞0． 故选：B ．
8．（2019秋•江干区期末）一次函数y ＝（m ﹣1）x +（m ﹣3）不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜3
B ．m ≤3且m ≠1
C ．m ＜3且m ≠1
D ．1＜m ≤3
【分析】根据题意可得一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，进而可得m 的取值范围． 【解析】∵一次函数y ＝（m ﹣1）x +（m ﹣3）不经过第二象限， ∴{m −1＞0m −3≤0，
解得：1＜m ≤3， 故选：D ．
9．（2020•新昌县模拟）直线y ＝﹣2x +6与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．8
B ．6
C ．9
D ．2
【分析】先根据直线解析式求得直线y ＝﹣2x +6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可． 【解析】在直线y ＝﹣2x +6中， 当x ＝0时，y ＝6； 当y ＝0时，x ＝3；
∴直线y ＝﹣2x +6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点， ∴直线y ＝﹣2x +6与两坐标轴围成的三角形面积=1
2
×6×3＝9． 故选：C ．
10．（2020•拱墅区一模）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；
B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；
C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；
D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•成都模拟）一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 2＜k ＜3
【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题； 【解析】由题意：{k −2＞03−k ＞0，
解得2＜k ＜3， 故答案为2＜k ＜3
12．（2019秋•东台市期末）一次函数y ＝2x ﹣1一定不经过第 二 象限． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解． 【解析】∵k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限． 故答案为：二．
13．（2020•成都模拟）当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 1＜k ＜4 ． 【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，
∴{2−2k＜0 k−4＜0
，
∴1＜k＜4．
故答案为：1＜k＜4．
14．（2020•武侯区校级模拟）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣3．
【分析】根据y＝kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k+3＜0即可求解．【解析】y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴k+3＜0，
∴k＜﹣3；
故答案为：k＜﹣3．
15．（2019秋•郓城县期末）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣7，kb＝12，那么该直线不经过第一象限．【分析】由“k+b＝﹣7，kb＝12”可得出k＜0，b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y ＝kx+b经过第二、三、四象限，进而可得出该直线不经过第一象限．
【解析】∵k+b＝﹣7，kb＝12，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，
∴该直线不经过第一象限．
故答案为：一．
16．（2020秋•南岗区校级月考）一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，则b的取值范围是b＞0．【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＞0，b＞0．
【解析】∵一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，
∴一次函数的图象y＝kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故答案为：b＞0．
17．（2020春•定襄县期末）已知一次函数y＝（2﹣2k）x+k﹣3的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是1＜k＜3．
【分析】根据一次函数图象的性质即可列出不等式求出k的范围．
【解析】由题意可知：{2−2k ＜0
k −3＜0，
解得：1＜k ＜3， 故答案为：1＜k ＜3．
18．（2020春•朝阳区校级月考）一次函数y ＝ax +b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a ﹣b ﹣|a +b |的是 ﹣2b ．
【分析】利用函数图象得x ＝1时，y ＞0，即a +b ＞0，然后利用绝对值的意义化简代数式． 【解析】根据图象得a ＞0，b ＜0， 而x ＝1时，y ＝a +b ＞0， 所以原式＝a ﹣b ﹣（a +b ） ＝a ﹣b ﹣a ﹣b ＝﹣2b ． 故答案为﹣2b ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y ＝（m +3）x +m ﹣4，y 随x 的增大而增大． （1）求m 的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m 的值． 【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m 的取值范围； （2）直接利用正比例函数的定义得出m 的值．
【解析】（1）∵一次函数y ＝（m +3）x +m ﹣4，y 随x 的增大而增大， ∴m +3＞0， 解得：m ＞﹣3；
（2）∵y ＝（m +3）x +m ﹣4是正比例函数，
∴m﹣4＝0，解得：m＝4．
20．（2020春•南宁期末）平面直角坐标系中，直线y=1
2x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象
都经过A（2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用两点法画出函数y＝﹣2x+4的图象即可；（2）根据图象即可求得；
（3）证得AB2+AC2＝BC2，即可判定△ABC是直角三角形．【解析】（1）画出函数图象如图；
（2）B（0，﹣1），C（0，4）；
（3）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），
∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，∵AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
21．（2020•丰城市模拟）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）． （1）求出该函数图象与x 轴的交点坐标； （2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
【分析】（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式，然后令y ＝0，解方程即可求得交点．
（2）将x ＝﹣4代入解析式计算y 的值，与6比较即可． 【解析】（1）设该函数解析式为y ＝kx +b ，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k +b ＝1，b ＝﹣2， 解得k =3
2，b ＝﹣2， ∴该函数解析式为y =3
2x ﹣2； 令y ＝0，则3
2x ﹣2＝0，解得x =4
3，
∴该函数图象与x 轴的交点为（4
3
，0）；
（2）当x ＝﹣4时，y =
3
2
×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6， ∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
22．（2020春•西丰县期末）已知一次函数y ＝3x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y ＝3x +3的图象．
【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可．
【解析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，
所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）如图：
．
23．（2020春•岳麓区校级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
【分析】（1）根据A、B两点分别在xy轴上，令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y的值即可得出结论；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解析】（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，
∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，
∴A（﹣2，0），B（0，4）；
（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（0，4），
∵△ABP的面积为8，
∴S△AOP=1
2AP•OB＝8．即
1
2
AP×4＝8，
∴AP＝4，
∴P（2，0）或（﹣6，0）．
24．（2020春•沙坪坝区校级月考）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx ﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质函数有最大值3；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤−1
2或m＞1．
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；
（3）根据图象得到即可．
【解析】（1）∵函数y ＝﹣|kx ﹣2|+b 的图象经过点（0，1）和点（2，3），
∴{−2+b =1−|2k −2|+b =3，解得{k =1b =3
， ∴函数的表达式为y ＝﹣|x ﹣2|+3；
（2）列表：
x … ﹣1
0 1 2 3 4 5 … y … 0 1 2 3 2 1 0 …
描点、连线画出函数图象如图：
函数的一条性质：函数有最大值3．
故答案为函数有最大值3．
（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，
解得m=−1 2，
由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤−1
2或m＞1，
故答案为m≤−1
2或m＞1．。