备战2021年冬季山东省高中数学学业水平考试学考考前必备1 必记公式归纳
(完整版)高中数学学考公式大全
高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ， （2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n （5） nnnb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n naa 1=- （8）mnmn a a=（9）mnmn aa1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).（11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高中数学学业水平考试必背公式 (1)
水平考试必背公式及定义1.有理指数幂的含义及其运算性质：①rsr sa a a+⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r rab a b a b r s Q =>>∈2．对数的定义：b N N a a b =⇔=log 01log =a 1log =a a )10(≠>a a 且3.对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a na ∈=。
4换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 常取10=c 得： gbab a 1lg log =5．幂函数函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。
6. 直线的斜率(1) αtan =k （α为直线的倾斜角）（2） 经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线： 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=tan θ=1212x x y y --若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率不存在，其倾斜角为900。
7．直线方程的五种形式及适用范围⑴一般式Ax+By+C=0 (A 、B 不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。
⑵点斜式Y- Y 0=k （X- X 0）、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线.⑶两点式121y y y y --=121x x x x --不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.⑷截距式a x +by=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线8．两条直线“平行或垂直”的判定直线l 1∥l 2 或重合⇔倾斜角α1=α2⇔有斜率时k 1=k 2 ，或都无斜率； 直线l 1∥l 2 ⇔有斜率时k 1=k 2且y 轴上的截距不同，或都无斜率且x 轴上的截距不同； 直线l 1⊥l 2 ⇔有斜率时k 1×k 2=-1，或一条有斜率k 1=0另一条无斜率。
高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考知识点总结高中数学学业水平考是每个高中生都必须面对的考试之一，也是评价学生数学水平的重要标准之一。
想要在高中数学学业水平考中取得好成绩，掌握和熟练应用数学知识点是至关重要的。
本文将对高中数学学业水平考常见的知识点进行总结，帮助高中生更好地备考。
一、数与代数1. 整式的加减乘除，掌握基本公式和技巧，例如同类项的合并、提公因式等。
2. 分式的加减乘除，需熟记基本公式，例如通分、约分等。
3. 指数与对数，需掌握指数与对数的基本定义、性质及计算方法。
4. 一元高次方程，需要了解一元高次方程的一般解法，例如因式分解法、配方法、公式法等。
5. 二元一次方程组，需要了解解法，例如等量代换法、相减消元法、高斯消元法等。
二、图形与几何1. 几何图形的基本性质与判定方法，例如正方形的特征、三角形的判定方法等。
2. 直线、平面、向量的基本概念与计算方法，需要了解直线的斜率、截距等概念，平面向量的基本概念，包括向量的加减、数量积、向量积等。
3. 空间几何知识点，包括向量的三点共线、向量的混合积、立体几何的基本概念与计算等。
三、函数与数列1. 函数及其图像，需要了解函数的定义、性质以及函数图像的基本特点。
2. 常见函数的性质与图像，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 数列及其基本概念，包括等差数列、等比数列、通项公式等。
四、概率与统计1. 概率基本概念，包括事件、样本空间、频率与概率、条件概率等。
2. 概率计算方法，包括加法法则、乘法法则、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 统计基本概念，包括频数、频率、平均值、中位数、众数等。
总结起来，高中数学学业水平考中最常见的知识点主要包括数与代数、图形与几何、函数与数列、概率与统计四个方面。
在备考过程中，切记不可死记硬背，应当注重理解和掌握知识点的本质，以便在解决实际问题时能够熟练运用这些基本知识。
同时也需要多进行练习，掌握解题技巧，以便在考试中能够更有自信地应对各项考题。
高中学考数学公式总结
高中学考数学公式总结
高中学考数学作为重要的学科之一，其中包含了大量的公式，掌握这些公式对于高中数学考试至关重要。
以下是一些常用的高中学考数学公式总结。
1. 三角函数公式：
sinx + cosx = 1
1 + tanx = secx
1 + cotx = cscx
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cosx - sinx
tan2x = (2tanx) / (1 - tanx)
2. 平面几何公式：
圆的面积：S = πr
圆的周长：C = 2πr
三角形面积：S = (1/2)bh
三角形周长：C = a + b + c
四边形面积：S = (1/2)(d1 + d2)
正方形面积：S = a
正方形周长：C = 4a
长方形面积：S = lw
长方形周长：C = 2(l + w)
3. 解方程公式：
一次方程：ax + b = 0 x = -b/a
二次方程：ax + bx + c = 0 x = (-b ±√(b - 4ac)) / 2a 4. 统计公式：
平均数：(x1 + x2 + … + xn) / n
中位数：将数据从小到大排序后，位于中间的数值（若n为奇数，则为(n+1)/2，若n为偶数，则为n/2和(n/2 + 1)的平均数）众数：出现最多的数值
标准差：√[(∑(xi-μ))/n]
以上仅是高中学考数学公式的一部分，掌握这些公式并能够熟练运用将有助于高中数学考试的顺利通过。
山东省高中学业水平考试数学重点及公式
高中数学会考复习必背知识点（本知识点不完全，请同学们再翻阅相关知识点）第一章集合与简易逻辑1、含n 个元素的集合的所有子集有n2个 第二章函数对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a m log log =， 第三章数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）通项公式：d n a a n )1(1-+=（其中首项是1a ，公差是d ；）（3）前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）通项公式：11-=n nq a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S n n n 第四章三角函数 1弧度制：（1）π=180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π；弧长公式：r l ||α=（α是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：r y =αsin r x =αcos xy=αtan 3、 特殊角的三角函数值α的角度 α的弧度—4、同角三角函数基本关系式：1cos sin22=+αααααc o ss i nt a n =5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二：公式三：公式四：公式五：6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 8、二倍角公式：（1）α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ： ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ：ααα2t a n 1t a n22t a n -=（2）、降幂公式：（多用于研究性质）9、三角函数：函数定义域值域 周期性奇偶性 递增区间递减区间[-1，1] 奇函数[-1，1]偶函数函数定义域值域 振幅 周期频率相位初相图象[-A ，A]A五点法10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===∆(2)正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示：（3）余弦定理：求角： 第五章、平面向量 1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x aλλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积：θcos →→→→⋅=⋅b a b a ，注意：00=⋅→→a，→→=⋅00a ，0)(=-+a a（4）、向量()()2211,,,y x b y x a==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行：→→→→=⇔b a b a λ//)(R ∈λ，⇔→→b a //01221=-y x y x（2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a，02121=+⇔⊥→→y y x x b a中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、ab b a 222≥+（222b a ab +≤）（2）、a >0,b >0;ab ba 2≥+或2)2(b a ab +≤一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程 1、斜率：αtan =k，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=；（3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0）斜率BAk -=，y 轴截距为B C -3、两直线的位置关系 （1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且212121C C B B A A ≠=时，21//l l ；垂直：21211l l k k ⊥⇔-=⋅2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程： （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；第九章直线平面简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：334R π，球的表面积公式：24R S π=3、柱体h s V⋅=，锥体h s V ⋅=31第十一章：概率：1、概率（范围）：0≤P(A)≤1（必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0）2、等可能性事件的概率：()mP A n=. 3、互斥事件有一个发生的概率：A ，B 互斥：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+P(B)＝１。
高中数学会考必备的39个公式
高中数学会考必备的39个公式1、勾股定理：三条直线上两个点之间的距离关系，即a2 + b2 = c2。
2、余弦定理：两条相交直线所成的两个直角三角形，c2=a2+b2-2ab×cosC 。
3、正弦定理：两条相交的直线所组成的两个直角三角形， sinA / a = sinB / b = sinC / c 。
4、梯形公式：面积之和，即(a+b)h / 2。
5、圆面积公式：πr2 。
6、三角形面积公式：S=1/2×a×b×sinC 。
7、抛物线面积公式：S=1/3×a×h2 。
8、割线法则：1/y=1/a+1/b 。
9、勾股变形定理：ac=a2+b2−2ab cosC 。
10、余切定理：tanA/a=tanB/b=tanC/c 。
11、海伦公式：三角形内角a+b+c=180°，a2=b2+c2−2bc cosA。
12、同余三角形定理：三角形内角A/a=B/b=C/c 。
13、梯形公式：周长之和，即a+b+(c+d) 。
14、圆周长公式：2πr15、平行线定理：平行线成立的条件为同时垂直于两个垂线。
16、外接圆定理：四边形的外接圆的半径等于对角的中点的距离的一半。
17、锐角定理：三角形内角a+b>c18、直角定理：三角形内角a+b=c19、正方形面积公式：a220、平行四边形面积公式：ab21、直角三角形面积公式：1/2ah22、圆心角公式：mθ=2πr23、梯形周长公式：a+b+c+d24、圆周弧长公式：λ=θr25、余子式：对于系数矩阵A=[aij]n×n，各阶行列式的余子式定义为Ai，…，Ak 。
26、拉格朗日和弦定理：如果一个四边形的角都是锐角，那么它的两个对角线的乘积等于它的四条边的乘积。
27、反余弦定理：ac=a2+b2−2ab×cosC 。
28、反正弦定理： sinA / a = sinB / b = sinC / c 。
山东省高中会考数学重点及公式
高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n2个 第二章 函数对数：①：负数和零没有对数,②、1的对数等于0：01log =a ,③、底的对数等于1：1log =a a ,④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数：N M NMa a alog log log -=,幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a m log log =, 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：1、定义：等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数； 2通项公式：d n a a n)1(1-+= 其中首项是1a ,公差是d ；3前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 3、等比数列：1、定义：等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,0≠q ;2通项公式：11-=n nq a a 其中：首项是1a ,公比是q3前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S n n n 第四章 三角函数 1弧度制：1π=180弧度,1弧度'1857)180( ≈=π；弧长公式：r l ||α= α是角的弧度数2、三角函数 1、定义： r y =αsin r x =αcos xy=αtan 3、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式：1cos sin22=+ααααcos tan =5、诱导公式：奇变偶不变,符号看象限 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 8、二倍角公式：1α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=2、降幂公式：多用于研究性质9、三角函数：10、解三角形：1、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆2正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示：3余弦定理：求角：第五章、平面向量 1、坐标运算：1设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x aλλλ==→,数量积：2121y y x x b a +=⋅→→2、设A 、B 两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,则()1212,y y x x AB --=→.终点减起点221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；3、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a , 注意：00=⋅→→a,→→=⋅00a ,0)(=-+a a4、向量()()2211,,,y x b y x a==→→的夹角θ,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,2、重要结论：1、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ,⇔→→b a // 01221=-y x y x2、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a,02121=+⇔⊥→→y y x x b a中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式1、 均值不等式：1、 ab b a 222≥+ 222b a ab +≤2、a >0,b >0;ab ba 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法,同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程 1、斜 率：αtan =k,),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：1、点斜式：)(11x x k y y -=-；2、斜截式：b kx y +=；3、一般式：0=++C By Ax A 、B 不同时为0 斜率BAk -=,y 轴截距为B C -3、两直线的位置关系 1、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ,21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+； 2、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=直线方程必须化为一般式6、圆的方程： 2圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x0422>-+F E D 时,表示一个以)2,2(E D --为圆心,半径为F E D 42122-+的圆；第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：334R π,球的表面积公式：24R S π= 3、柱体h s V ⋅=,锥体h s V ⋅=31第十一章：概率：1、概率范围：0≤PA ≤1必然事件： PA=1,不可能事件： PA=02、等可能性事件的概率：()mP An.3、互斥事件有一个发生的概率：A,B互斥： PA＋B=PA＋PB；A、B对立：PA+ PB＝１。
数学学考必考知识点高中公式
数学学考必考知识点高中公式高中数学学考必考知识点公式引言高中数学学考是学生们进入大学的重要关卡，掌握必考知识点公式对于顺利通过考试至关重要。
本文旨在为学生们整理和梳理高中数学学考必考知识点公式，帮助大家复习和备考。
知识点一：函数与极限•函数求导法则：(u±v)′=u′±v′,(uv)′=u′v+uv′,(k×u)′= k×u′•高中常用极限公式：lim x→0sinxx =1,lim x→∞(1+1x)x=e,lim x→0(1+x)1x=e知识点二：数列与级数•通项与前n项和：a n=a1+(n−1)d,S n=n2(a1+a n)•等差数列公式：a n=a1+(n−1)d,S n=n2(a1+a n)•等比数列公式：a n=a1⋅q n−1,S n=a1⋅q n−1q−1知识点三：解析几何•点到直线的距离公式：d=00√A2+B2•两点间的距离公式：d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2•直线的斜率公式：k=y2−y1x2−x1•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2知识点四：概率与统计•排列组合公式：A n m=n!(n−m)!,C n m=n!m!(n−m)!•二项式定理：(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n−1b1+...+C n n a0b n知识点五：三角函数•基本三角函数公式：sin2x+cos2x=1,tanx=sinxcosx•三角函数的周期性：sin(x+2π)=sinx,cos(x+2π)=cosx结语本文仅列举了高中数学学考中的一部分必考知识点公式，希望对大家的复习和备考有所帮助。
在复习过程中，建议结合习题进行练习，加深对知识点公式的理解和运用。
祝愿大家取得优异的成绩！。
2021年高中数学学业水平测试必背知识点
高中数学学业水平测试必背知识点必修一一、集合与函数概念并集：由集合A 和集合B 元素合并在一起构成集合，如果遇到重复只取一次。
记作：A ∪B交集：由集合A 和集合B 公共元素所构成集合，如果遇到重复只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。
1、集合{}n a a a ,...,,21子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空真子有2n–2个. 2、求)(x f y =反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=定义域；函数图象关于y=x 对称。
3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数真数属于R 、对数真数0>.4、函数单调性：如果对于定义域I 内某个区间D 内任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，均有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数单调性是在定义域内某个区间上性质，是函数局部性质。
5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。
6、指数幂含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。
（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①r s r sa a a+⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r rab a b a b r s Q =>>∈。
（3）指数函数图象和性质x a y =0 < a < 1 a > 1图 象性 质定义域 R值域(0 ，+∞)定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。
数学学考必考知识点高中公式
数学学考必考知识点高中公式高中数学是中学阶段的重要学科之一，其中公式是数学学考必考的知识点之一。
公式是数学中的重要工具，可以帮助我们解决各种数学问题。
本文将介绍一些高中数学中常见的公式知识点。
一、数列与数列求和公式数列是数学中重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
高中数学中常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中r为公比。
数列求和公式是求解数列前n项和的公式。
对于等差数列，其前n 项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，对于等比数列，其前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
二、二次函数与二次方程公式二次函数是高中数学中的重要内容，其一般式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的顶点坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
二次方程是二次函数的零点问题，通常表示为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次方程的求解可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
三、三角函数与三角恒等式公式三角函数是高中数学中的重要内容，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在解决三角函数相关问题时，可以使用诸如sinθ、cosθ、tanθ等符号表示。
三角恒等式是三角函数中的重要性质，常见的三角恒等式有：和差化积公式、积化和差公式、平方和公式等。
这些恒等式在解决三角函数相关问题时非常有用。
四、立体几何与体积表面积公式立体几何是高中数学中的重要内容，常见的立体有球体、圆柱体、锥体和棱柱等。
这些立体的计算往往涉及到体积和表面积的计算。
球体的体积公式为V=4/3πr^3，表面积公式为S=4πr^2。
圆柱体的体积公式为V=πr^2h，表面积公式为S=2πr(r+h)。
锥体的体积公式为V=1/3πr^2h，表面积公式为S=πr(r+l)。
数学学考公式
数学学考公式
数学学考中常用的公式有很多，以下列举一些：
1. 诱导公式：对于π/2k±α(k∈Z)的三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan。
2. 圆的公式：圆体积=4/3(pi)(r^3)；面积=(pi)(r^2)；周长=2(pi)r；圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】；圆的一般方程
x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】。
3. 椭圆公式：椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)；椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差；椭圆面积公式：s=πab；椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上信息仅供参考，建议查阅数学学考相关资料获取更全面和准确的信息。
2021考试必备!高中数学45条必背公式与知识点最全汇总
考试必备！高中数学45条必背公式与知识点最全汇总1.函数的单调性
2.函数的奇偶性
3.函数在某处的导数的几何意义
4.几种常见函数的导数
5.导数的运算法则
6.求函数的极值
7.分数指数幂
8.根式的性质
9.有理数指数幂的运算性质
10.对数公式
11.常见的函数图像
12.同角三角函数的基本关系式
13.正弦、余弦的诱导公式
14.和角与差角公式
15.二倍角公式
16.三角函数的周期
17.正弦定理
18.余弦定理
19.面积定理
20.三角形内角和定理
21.a与b的数量积
22.平面向量的坐标运算
23.两向量的夹角公式
24.平面两点间距离公式
25.向量的平行于垂直
26.数列通项公式与前n项和的关系
27.等差数列通项公式与前n项和公式
28.等差数列的性质
29.等比数列的通项公式与前n项和公式
30.等比数列的性质
31.常用不等式
32.直线的三角方程
33.两条直线的垂直和平行
34.点到直线的距离
35.圆的两种方程
36.点与圆的位置关系
37.直线与圆的位置关系
38.椭圆、双曲线、抛物线的性质
39.双曲线方程与渐近线方程的关系
40.抛物线的焦半径公式
41.平方差标准差的计算
42.回归直线方程
43.独立性检验
44.复数
45.参数方程、极坐标化直角坐标。
备战2021年冬季山东省高中数学学业水平考试学考考前必备2 知识点归纳
学考考前必备2——知识点归纳★★★★集合与简易逻辑★★★★1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：若a 属于集合A ，记作a ∈A ；若b 不属于集合A ，记作b ∉A . (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合：2．集合间的基本关系A B 或 B A ∅B 且B ≠∅3．4.(1)并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . (2)交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．5．充分条件与必要条件的相关概念记p，q对应的集合分别为A，B，则p⇒q且q pp q且q⇒pp q且q p A B且A⊉B 6.7．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．不等式的基本性质2．“三个二次”的关系有两个相等实根x＝3.基本不等式：2ab≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中2ba+称为正数a，b的算术平均数，ab称为正数a，b的几何平均数.4.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.(2)ab ≤2)2(b a (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号. 5.利用基本不等式求最值 已知x ≥0，y ≥0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小).(2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是42s (简记：和定积最大).★★★★函数的概念和性质★★★★1.函数的概念设A ，B 是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数2.函数的定义域、值域(1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 5.函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.6.函数的最值7.函数的奇偶性8.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.9.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.★★★★指数函数与对数函数★★★★1.根式(1)n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：n ＝a (a )；当n a ，当n |a |＝,0,,0a a a a ≥⎧⎨-<⎩2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是n ma (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是n ma-(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3.指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.(2)指数函数的图象与性质4.对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.5.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log aMN＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)换底公式：log b N ＝log log a a Nb(a ，b 均大于零且不等于1). 6.对数函数及其性质(1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质7.反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.8.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.9.几种常见的函数模型1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0). (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线.4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin cos αα＝tan__α. 5.三角函数的诱导公式6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β. cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β. tan(α±β)＝tan tan 1tan tan αβαβ±.7.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin__αcos__α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝22tan 1tan αα-.8.函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)α＋φ)tan a b ϕ⎛⎫=⎪⎝⎭其中或f (α)·cos(α－φ) tan a b ϕ⎛⎫=⎪⎝⎭其中. 9.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，)1,2(π，(π，0)，)1,23(-π，(2π，0).(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π，(2π，1). 9.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )π10.用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.11.函数y＝A sin(ωx＋φ)的有关概念12.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种途径★★★★平面向量及其应用★★★★1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.AB②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，||4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.5.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，记OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则a与b的数量积(或内积)a·b＝|a||b|cos__θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角.(1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2. (2)模：|a |.(3)夹角：cos θ＝||||a ba b ⋅=(4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. (5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|.6. 正、余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r .3.在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：1.复数的有关概念OZ 对应的复数为则向量OZ 的长度叫做复数b i 的模2.复数的几何意义复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .3.复数的运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：1222()()()()()z a bi a bi c di ac bd bc ad i z c di c di c di c d++-++-===++-+ (c ＋d i ≠0). ★★★★立体几何初步★★★★1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(2)互相平行且相2.空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.3.空间几何体的表面积与体积公式4.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. (2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 5.空间点、直线、平面之间的位置关系6.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 74.异面直线所成的角(1)定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). (2)范围：02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，.8.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l 与平面α没有公共点，则称直线l 与平面α平行. (2)判定定理与性质定理9.(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l 与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理(1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围：0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 12.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的范围：[0，π]. 13.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理★★★★统计★★★★1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体叫做总体． (2)个体：总体中每个对象叫做个体．(3)样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本．(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目叫做样本容量．2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义及适用条件一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(2)简单随机抽样的分类3．随机数表法的抽样步骤(1)对总体进行编号．(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．(3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃．(4)按照得到的编号找出对应的个体．4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．5．数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数8.频数(率)分布直方图9.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 10.分层抽样的均值与方差以分两层抽样的情况为例.假设第一层有m 个数，分别为x 1，x 2，…，x m ，平均数为x ，方差为s 2；第二层有n 个数，分别为y 1，y 2，…，y n ，平均数为y ，方差为t 2.则x＝m 11i m =∑x i ，s 2＝11m i m =∑（x i -x ）2，y＝11n i i y n =∑，t 2＝211()n i i y y n =-∑.如果记样本均值为a ，样本方差为b 2，则可以算出a＝1m n +（1m i =∑x i +1ni =∑y i ）＝mx ny m n ++， b 2＝2222[()][()]m s x a n t y a m n +-++-+＝1m n+222()()mn ms nt x y m n ⎡⎤++-⎢⎥+⎣⎦.★★★★概率★★★★1．事件的相关概念2．频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝nn A为事件A 出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．概率与频率的区别①概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关，它度量该事件发生的可能性． ②频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件的频率不一定相同． ③频率是概率的近似值，在实际问题中，仅当试验次数足够多时，频率可近似地看作概率 3．事件的关系与运算4(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率为 1 . (3)不可能事件的概率为 0 .(4)概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥， 则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(5)对立事件的概率：若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件，P (A ∪B )＝ 1 ，P (A )＝1－P (B )． 5．古典概型 (1)特点：①有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是均等的．(2)计算公式： P (A )＝基本事件的总数包含的基本事件的个数A6.随机事件的独立性一般地，当P (AB )＝P (A )P (B )时，就称事件A 与B 相互独立(简称独立)． 7.n 个事件相互独立对于n 个事件A 1，A 2，…，A n ，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n 个事件A 1，A 2，…，A n 相互独立． 8．独立事件的概率公式(1)若事件A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )P (B )；(2)若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)×P (A 2)×…×P (A n )．。
高中数学学业水平考试必备公式
一、1、定义域：〔1〕根号： 〔2〕分母： 〔3〕对数： 2、对数与指数互换：725log 8x a =⇔=⇔()a b a b a b x x x x x =÷==3、奇函数：f(x)与f(-x)_____ 偶函数：f(x)与f(-x)_____二、1、诱导公式：sin ()πα+= cos ()πα+= tan ()πα+=sin () πα-= cos () πα-= tan () πα-=sin ()2πα+= cos ()2πα+=sin ()2πα-= cos ()2πα-= sin 2) (πα+= cos 2) (πα+= tan 2) (πα+=sin (2)πα-= cos (2)πα-= tan (2)πα-= sin ( )α-= cos ( )α-= tan ( )α-= 2、两角和与差公式： Sin: Cos: Tan:3、二倍角： sin2α=cos2α= = = tan2α=4、正弦定理： 余弦定理：log log log log a a a a M N M N +=-=6、sin()y A x ωϕ=+的周期是： cos()y A x ωϕ=+的周期是：tan()y A x ωϕ=+的周期是：7、同角三角函数关系：〔1〕 〔2〕三、等差数列通项公式： 前n 项和公式： 等差中项：〔a,b,c 〕等比数列通项公式： 前n 项和公式： 等比中项：〔a,b,c 〕四、直线：1.〔k 与倾斜角〕k= 两点的斜率公式k=2.3.直线Ax+By+C=0的斜率：4.点到直线距离公式：5.平行线间的距离公式：6.圆的标准方程： 圆心： 半径：7.圆的一般方程： 〔方程表示圆的条件： 〕 圆心： 半径：8.直线与圆相切，则：9.直线与圆相交的弦长公式：12//l l ⇔12l l ⊥⇔220x yDx Ey F ++++=公式答案：一、1、定义域：〔1〕根号：大于或等于0 〔2〕分母：不等于0 〔3〕对数：真数>0 2、对数与指数互换：2725log 5log 878x ax a =⇔==⇔=()a b a b a b a b a b a bx x x x x x x x +-=÷== 3、奇函数：f(x)与f(-x)_相反____ 偶函数：f(x)与f(-x)__相同___二、1、诱导公式：sin ()πα+= —sin α cos ()πα+=—cos α tan ()πα+=tan αsin () πα-=sin α cos () πα-=—cos α tan () πα-=—tan αsin ()2πα+=cos α cos ()2πα+=—sin αsin ()2πα-= cos α cos ()2πα-= sin α sin 2) (πα+=sin α cos 2) (πα+=cos α tan 2) (πα+= tan αsin (2)πα-=sin α cos (2)πα-=cos α tan (2)πα-= tan α sin ( )α-= —sin α cos ( )α-=cos α tan ( )α-=—tan α 2、两角和与差公式：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=3、二倍角：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-4、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===〔R 为外接圆半径〕余弦定理：log log log ()log log log a a a a a aM N MN M M N N+=-=2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc a b ab C=+-=+-=+-6、sin()y A x ωϕ=+的周期是：T ω=cos()y A x ωϕ=+的周期是：T ω=tan()y A x ωϕ=+的周期是：T πω=7、同角三角函数关系：〔1〕22sin cos 1αα+= 〔2〕sin tan cos ααα=三、等差数列通项公式： 前n 项和公式： 等差中项：〔a,b,c 〕 ：2b=a+c等比数列通项公式： 前n 项和公式： 等比中项：〔a,b,c 〕：四、直线：1.〔k 与倾斜角〕k=两点的斜率公式k= 2.3.直线Ax+By+C=0的斜率：4.点到直线距离公式：5.平行线间的距离公式：6.圆的标准方程：圆心：〔a,b 〕 半径：r 7.圆的一般方程：圆心： 半径：8.直线与圆相切，则：d=r 〔d 为圆心到直线距离〕 9.直线与圆相交的弦长公式：2121y y x x --1(1)n a a n d =+-11()(1)22n n a a n n n d S na +-==+11n n a a q -=111,1(1),111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩2b a c =tan α1212//l l k k ⇔=12121l l k k ⊥⇔=-d =Ay =-d =222()()x a y b r -+-=22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->(,)22D E --2r =AB =。
高中数学必背数学公式(学业水平考试)
老师寄语是花就要绽放,是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔. 很难说什么事情是难以办到的,昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。
我们要以坚定的信心托起昨天的梦想,以顽强的斗志，耕耘今天的希望,那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌！高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：a A ∈； 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ，记作：a A ∉。
2。
★集合的运算:{}AB x x A x B =∈∈且;{}A B x x A x B =∈∈或；{}UC A x x U x A =∈∉且。
3. 子集的个数问题:若集合A 有n 个元素,则集合A 有2n 个子集,有21n -个真子集. 4。
★函数定义域：①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0> ５．★奇偶性(1)奇函数的定义：一般地,对于函数()f x 定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=-,那么函数 ()f x 叫奇函数.（2)偶函数的定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=,那么函数 ()f x 叫偶函数.(3）奇(偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称。
6。
★函数的单调性（1)增函数:设函数()f x 的定义域为I ,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ,当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数， 区间D 称为函数()f x 的单调增区间.（2)减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数, 区间D 称为函数()f x 的单调减区间. （3)一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >时，y 随x 的增大而增大,当0k <时，y 随x 的增大而减小; (4）反比例函数()0ky k x=≠ , 当0k >时,在每个区间内y 随x 的增大而增大，当0k <时,在每个区间内y 随x 的增大而减小;（5）二次函数()20y ax bx c a =++≠,当0a >时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大. 当0a <时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小。
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学考考前必备1——必记公式
1.集合的三种基本运算
2.两个重要的不等式
(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号.
(2)ab ≤2
)2
(
b a +(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号. 3.有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r
4.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则
如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；
②log a
M
N
＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；
④log a m M n ＝
n
m
log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)换底公式：log b N ＝log log a a N
b
(a ，b 均大于零且不等于1). 5.弧度制公式
22sin sin cos 1 tan =
cos α
αααα
+= 7.诱导公式
公式一：sin(2)sin ()k k Z απα+⋅=∈
cos(2)cos ()k k Z απα+⋅=∈ tan(2)tan ()k k Z απα+⋅=∈
公式二：sin()sin cos(+)=cos tan(+)=tan πααπααπαα+=-- 公式三：sin()sin cos()=cos tan()=tan αααααα-=---- 公式四：sin()sin cos()=cos tan()=tan πααπααπαα-=----
公式五：sin cos cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫
-=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
8.两角和与差的正弦、余弦和正切
():sin()sin cos +cos sin S αβαβαβαβ++= ():sin()sin cos cos sin S αβαβαβαβ--=- ():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=－ ():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ--=-
()
tan tan :tan()1tan tan T αβαβ
αβαβ
+++=
-
()tan tan :tan()1tan tan T αβαβ
αβαβ
---=
+
9.辅助角公式
sin cos a x b x x x ⎫+=⎪⎭
cos cos sin )x x ϕϕ⋅+⋅
sin()tan b x a ϕϕ⎛
⎫=+= ⎪⎝
⎭其中
10.二倍角公式
（1）2:sin 22sin cos S αααα=
22222:cos 2cos sin 12sin 2cos 1C αααααα=-=-=-
222tan :tan 21tan T a αα
α
=
-
（2）降次公式：2
1cos 211
sin
cos 2222
ααα-=
=-+ 21cos 211
cos cos 2222
ααα+==+
11.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念
（1）三角形面积公式：S △ABC ＝
111
sin sin B=sin 222
ab C ac bc A = （2）正弦定理：2sin sin sin a b c
R A B C
===
用角表示边：2sin b=2Rsin B c=2RsinC a R A =
（3）余弦定理：2222222cos b =a +c 2cos a b c bc A ac B =+-- 2
2
2
2cos c a b ab C =+-
求角：222222222
cos cosB= cosC=222b c a a c b a b c A bc ac ab
+-+-+-=
设h 为高，h′为斜高，c 为底面的周长，l 为母线长，r 为圆柱、圆锥的底面半径，R 为球的半径
15.向量的长度公式、夹角公式
（1）向量的长度：设(,)a x y =，则22222||,||;a x y a x y =+=
+若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则
(AB x =
（2）两个向量的夹角：设,a b 都是非零向量，1122(,),(,)a x y b x y ==，夹角为θ，则
21
cos ||||
x a b a b x θ⋅=
=
+
16.方差s 2＝
1
n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 17.古典概型计算公式： P (A )＝
基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A
独立事件的概率公式
(1)若事件A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )P (B )；
(2)若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)×P (A 2)×…×P (A n )．。