北师大版七年级数学下册专项练习题一 第一章幂的运算复习

第一章 专项练习（一）
一．知识梳理：幂的运算性质 1.同底数幂相乘，底数 ，指数 a m •a n = (m 、n 都是正整数) 2幂的乘方，底数 ，指数 (a m )n = (m 、n 都是正整数) 3.积的乘方等于
(ab) n = (n 是正整数)
4.同底数幂相除，底数 ，指数
a m ÷ a n = (a ≠0，m 、n 都是正整数，m>n )
规定：a 0 = ，（a ≠0），
a -p = （ a ≠0 ，且 p 为正整数）
通法：同底数幂的运算，底数不 变，指数运算降一级
二．同步练习（满分100分，时间30分钟）
一、单选题(本大题共6小题，共24分)．
1．下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5
B ．a 3•a 5＝a 15
C ．a 5÷a 2＝a 3
D ．3a 2﹣2a 2＝1
2．下列计算正确的是（ ）
A ．532a a a ÷=
B ．336a a a +=
C ．()235a a =
D ．5382a a a ⋅= 3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（a 3）3=a 9
B ．a 2×a 2=2a 2
C ．a ﹣a 2=﹣a
D ．（ab ）2=ab 2
4．计算a 2•（a 2）3的结果是（ ）
A ．a 7
B ．a 10
C ．a 8
D ．a 12
5．下列运算正确的是（ ）
A ．632 a a a ÷=
B ．224m m m +=
C ．()235a a a ⋅-=
D ．()232728a a = 6．新冠病毒(2019－nCoV )是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它的直径约60－220nm ，平均直径为100nm (纳米)．1米＝109纳米，100nm 可以表示为( )米．
A ．0．1×10－6
B ．10×10－7
C ．1×10－7
D ．1×10-6
二、填空题（每空4分，共24分)．
7．若2•4m •8m =221，则m =____ ; 8.已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．
9．若x +3y ＝﹣3，则2x •8y ＝_ ; 10. 若3m a =，2n a =，则2m n a -的值为_______． 11．已知（9n ）2＝38，则n ＝ ; 12. 6660.12524⨯⨯=__________．
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
13．（12分）（1）()
()302201812018(1)32π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭； （2）4332232102()()()a a a a a +⋅-⋅
14．（12分）阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625 ， 375=（33）25=2725 而16<27， ∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.
15．（14分）规定a ＊b=2a ×2b ① 求2＊3； ② 若2＊（x+1）=16，求x 的值.
16．（14分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013， ①
将①两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ②
将②﹣① 得2S ﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．
参考答案：
7. m=4 8. a 3b 2 9. 18; 10. 34
11. 2 ; 12. 1 13. 解：
（1）原式 =1+（-8）-1+9=1； （2）:原式= 2 a 12+ a 12 - a 12 =2 a 12
14.∵551144113311232,381,464===，
且32<64<81，
∴553344243<<.
15.解：（1）∵ a ＊b =2a ×
2b ， ∴2＊3＝22×
23＝22+3＝25＝32； （2）∵ a ＊b =2a ×
2b ， ∴2＊（x +1）＝22×
2x +1＝22+x +1＝16＝24 即：22+x +1＝24
2+x +1=4
∴1x =
16.解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S ﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n ，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n +3n+1，
下式减去上式得：3S ﹣S=3n+1
﹣1，即S=1312n +-， 则1+3+32+33+34+ (3)
=1312n +-．。