人教A版高中数学必修三试卷高一下学期第一次月考

高中数学学习材料

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高一下学期第一次月考

一、选择题（每小题5分，10小题，共计50分）

1、在ABC ∆中， 45=A ，2=a ，2=b ，则角B 为（ ）

A. 30

B. 60

C. 15030或

D. 12060或

4、在ABC ∆中，有ab c b a =-+222，则角C 为（ ）

A. 60

B. 120

C. 30

D. 13545或

5、若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数 为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 无法确定

6、在一幢20m 高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔的高度是（ ）m 。

A. )3

31(20+ B. )31(20+ C. )26(10+ D. )26(20+ 7、数列{}n a 的通项公式11

++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98

B ．99

C ．96

D ．97

8、数列}{n a 的首项为3，}{n b 为等差数列且n n n a a b -=+1（*N n ∈）.若23-=b ， 1210=b ，则=8a （ ）

A. 0

B. 11

C. 8

D. 3

9、在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13

为第三项，9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形

10、设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，A a b cos 203=，则A sin ：B sin ：C sin 为（ ）

A. 4:3:2

B. 5:6:7

C. 5:4:3

D. 6:5:4

二、填空题（每小题5分，5小题，共计25分）

11、等比数列{}n a 中, ,16,252==a a 则{}n a 的公比为_______。

12、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=_____

13、在ABC ∆中， 120=B ，32=AC ，2=AB ，则ABC ∆的面积为________

14、在A B C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知ac b =2，3=+c a ，

4

3cos =B ，则→→⋅BC AB 等于______________

三、解答题（共6小题，其中第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，

第21题14分）

16、在ABC ∆中， 60=C ，a BC =，b AC =，16=+b a ．

（1）试写出ABC ∆的面积S 与边长a 的函数关系式．

（2）当a 等于多少时，S 有最大值？并求出这个最大值．

17、已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n .

（1）数列{}n a 的前几项和最小

（2）如果)(N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和。

18、如图，在山脚A 测得出山顶P 的仰角为a ，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，求证：山高()()

sin sin sin -a a h a γβγ-=．

19、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .

（1）若A A cos 2)6

sin(=+π

，求A 的值.

（2）若3

1cos =A ，c b 3=，求C sin 的值.

20、已知正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意的正整数n 满足12+=n n a S

(1) 求数列}{n a 的通项公式

（2）设1

1+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T

21、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S .数列}{n b 是等比数列，且211==b a ，2744=+b a ，1044=-b S .

（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式

（2）记++=2211b a b a T n ···+n n b a ，*N n ∈，证明118+-=-n n n b a T （2*,>∈n N n ）

石桥中学高一年级下学期第一次月考数学试题答案

17、（1）5 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(,5010)5(,1022n n n n n n S n